Roboguru

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x)=sec4x. Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f(x)  b. nilai f(3π​)

Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f left parenthesis x right parenthesis equals sec space 4 x. Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan :

a. bentuk f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis 

b. nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses  

Pembahasan Soal:

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction  

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sec space 4 x :

Misalkan u equals 4 x, maka fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 4.

Misalkan y equals sec space 4 x, kita nyatakan dalam y equals sec space u. Maka fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals sec space u times tan space u.  

Sehingga turunan pertamanya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 4 times sec space u times tan space u end cell row blank equals cell 4 times sec space 4 x times tan space 4 x end cell end table

Diketahui table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 times sec space 4 x times tan space 4 x end cell end table :

Misalkan u equals sec space 4 x, maka u apostrophe equals 4 times sec space 4 x times tan space 4 straight x.

Misalkan v equals tan space 4 x, maka v apostrophe equals 4 times sec squared space 4 x.

Sehingga turunan keduanya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 open parentheses u apostrophe v plus v apostrophe u close parentheses end cell row blank equals cell 4 times 4 times sec space 4 x times tan space 4 x times tan space 4 x end cell row blank blank cell plus 4 times 4 times sec squared space 4 x times sec space 4 x end cell row blank equals cell 16 times sec space 4 x times tan squared space 4 x plus 16 times sec cubed space 4 x end cell end table

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 16 times sec space 4 x times tan squared space 4 x plus 16 times sec cubed space 4 x end cell end table.

Nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 16 times sec space 4 x times tan squared space 4 x plus 16 times sec cubed space 4 x end cell row cell f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell equals cell 16 times sec space 4 open parentheses straight pi over 3 close parentheses times tan squared space 4 open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank blank cell plus 16 times sec cubed space 4 open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 16 times sec space 240 degree times tan squared space 240 degree end cell row blank blank cell plus 16 times sec cubed space 240 degree end cell row blank equals cell 16 times sec space 60 degree times tan squared space 60 degree plus 16 times sec cubed space 60 degree end cell row blank equals cell 16 times 2 times open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus 16 times 2 cubed end cell row blank equals cell 16 cross times 2 cross times 3 plus 16 cross times 8 end cell row blank equals cell 96 plus 128 end cell row blank equals 224 end table     

Maka, nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals 224.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Sari

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika f(t)=sec2t, maka f(3π​)=....

0

Roboguru

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x)=tan3x. Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f(x)  b. nilai f(6π​)

1

Roboguru

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x)=tan2x. Jika f'' turunan kedua f, hasil f(0) adalah ....

1

Roboguru

Jika turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) dan turunan kedua dari f(x) adalah f"(x), maka jika

0

Roboguru

Turunan kedua dari fungsi  adalah, f'(x) = ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved