Pertanyaan

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = sec 4 x . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan : a. bentuk f ( x ) b. nilai f ( 3 π )

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh $f (x) = sec 4 x$ . Turunan kedua dari f yaitu f''. Tentukan :

a. bentuk $f (x)$

b. nilai $f (\frac{π}{3})$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , kita nyatakan dalam . Maka . Sehingga turunan pertamanya : Diketahui : Misalkan , maka . Misalkan , maka . Sehingga turunan keduanya : Maka, . Nilai : Maka, nilai .

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

$fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction$

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals sec space 4 x :

Misalkan u equals 4 x , maka $fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 4$ .

Misalkan y equals sec space 4 x , kita nyatakan dalam y equals sec space u . Maka $fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals sec space u times tan space u$ .

Sehingga turunan pertamanya :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 4 times sec space u times tan space u end cell row blank equals cell 4 times sec space 4 x times tan space 4 x end cell end table$

Diketahui table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 times sec space 4 x times tan space 4 x end cell end table :

Misalkan u equals sec space 4 x , maka u apostrophe equals 4 times sec space 4 x times tan space 4 straight x .

Misalkan v equals tan space 4 x , maka v apostrophe equals 4 times sec squared space 4 x .

Sehingga turunan keduanya :

Maka, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 16 times sec space 4 x times tan squared space 4 x plus 16 times sec cubed space 4 x end cell end table .

Nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses :

Maka, nilai f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals 224 .