Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x+1​ dan g(x)=16−x2​. Tentukan nilai fungsi berikut kemudian tentukan daerah asalnya. a. (f+g)(x) b. (f−g)(x)

Pertanyaan

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of 16 minus x squared end root end style.

Tentukan nilai fungsi berikut kemudian tentukan daerah asalnya.

a. begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style

b. begin mathsize 14px style left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style 

Pembahasan:

Diketahui fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of 16 minus x squared end root end style. Operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada dua fungsi tersebut adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis plus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of x plus 1 end root plus square root of 16 minus x squared end root end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell square root of x minus 1 end root minus square root of 16 minus x squared end root end cell end table end style 

Dalam operasi penjumlahan dan pengurangan, fungsi akar yang berbeda dalam akar tidak dapat digabungkan, maka daerah asal fungsi dapat dicari satu persatu dari asal fungsi seperti berikut,

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root x plus 1 greater or equal than 0 x equals negative 1 end style   

 

Daerah asal fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x greater or equal than negative 1 comma space x element of R close curly brackets end style.

Daerah asal fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style dapat dicari seperti berikut,

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of 16 minus x squared end root 16 minus x squared greater or equal than 0 left parenthesis 4 plus x right parenthesis left parenthesis 4 minus x right parenthesis greater or equal than 0 x equals negative 4 space atau space x equals 4 end style 

Daerah asal fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style D subscript g equals open curly brackets x vertical line minus 4 less or equal than x less or equal than 4 comma space x element of R close curly brackets end style.

Irisan daerah asal begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dengan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell D subscript f intersection D subscript g end cell row blank equals cell open curly brackets x greater or equal than negative 1 close curly brackets intersection open curly brackets negative 4 less or equal than x less or equal than 4 close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets negative 1 less or equal than x less or equal than 4 close curly brackets end cell end table end style 

Dengan demikian, nilai fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of x plus 1 end root end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 16 minus x squared end root end cell end table end style  dan begin mathsize 14px style left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals square root of x plus 1 end root minus square root of 16 minus x squared end root end style.

Daerah asal dari penjumlahan dan pengurangan kedua fungsi adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open curly brackets negative 1 less or equal than x less or equal than 4 close curly brackets end cell end table end style.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Tentukan penjumlahan dan pengurangan pada fungsi komposisi a. f(x)=2x2 dan g(x)=−3

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved