Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = x − 5 dan g ( x ) = 3 x + 2 . Tentukan nilai dari ( f ∘ g ) − 1 ( 3 ) adalah ...

Diketahui fungsi $f (x) = x - 5$ dan $g (x) = 3 x + 2$ . Tentukan nilai dari $(f \circ g)^{- 1} (3)$ adalah ...

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah 3.

nilai dari left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 3 right parenthesis

adalah 3.

Pembahasan

Diketahui : , Jika maka Jika maka Dengan menggunakan sifat invers fungsi komposisi maka : sehingga Jadi, nilai dari adalah 3.

Diketahui : f left parenthesis x right parenthesis equals x minus 5 , g left parenthesis x right parenthesis equals 3 x plus 2

Jika f left parenthesis x right parenthesis equals y maka f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals x

Jika g left parenthesis x right parenthesis equals y maka g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis equals x

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 x plus 2 end cell row cell 3 x end cell equals cell y minus 2 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator y minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus 2 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Dengan menggunakan sifat invers fungsi komposisi maka : space

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis straight f ring operator straight g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis straight g to the power of negative 1 end exponent ring operator straight f to the power of negative 1 end exponent right parenthesis left parenthesis straight x right parenthesis end cell row blank equals cell straight g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell straight g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis straight x plus 5 right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator left parenthesis straight x plus 5 right parenthesis minus 2 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator straight x plus 3 over denominator 3 end fraction end cell end table$

sehingga space

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 plus 3 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table$

Jadi, nilai dari left parenthesis f ring operator g right parenthesis to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 3 right parenthesis adalah 3.