Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 1 0 x − 2 dan g ( x ) = lo g ( x + 2 ) . Tentukan: c. gambar grafik fungsi f ( x ) dan g ( x ) , serta d. fungsi invers dari fungsi f ( x ) dan g ( x ) .

Diketahui fungsi $f (x) = 1 0^{x} - 2$ dan $g (x) = lo g (x + 2)$ . Tentukan:

c. gambar grafik fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ , serta

d. fungsi invers dari fungsi $f (x)$ dan $g (x)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi eksponen f ( x ) = 1 0 x − 2 adalah fungsi invers dari grafik fungsi logaritma g ( x ) = lo g ( x + 2 ) , dan sebaliknya.

fungsi eksponen

f (x) = 1 0^{x} - 2

adalah fungsi invers dari grafik fungsi logaritma

g (x) = lo g (x + 2)

, dan sebaliknya.

Pembahasan

Soal nomor c. Langkah 1 Buatlah tabel hubungan antara nilai-nilai x dengan nilai-nilai f ( x ) = 1 0 x − 2 dan g ( x ) = lo g ( x + 2 ) sebagaimana dapat dilihat pada tabel di bawah ini. Ambil sembarang nilai x , misalkan x = − 1 , maka nilai f ( x ) dan g ( x ) diperoleh : f ( x ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) f ( − 1 ) g ( x ) g ( − 1 ) g ( − 1 ) g ( − 1 ) = = = = = = = = = = 1 0 x − 2 ( 10 ) − 1 − 2 10 1 − 2 10 1 − 20 10 − 19 − 1 , 9 lo g ( x + 2 ) lo g ( − 1 + 2 ) lo g ( 1 ) 0 Maka diperoleh untuk nilai x sembarang lainnya yaitu : Langkah 2 Titik-titik dengan koordinat ( x , y ) digambarkan pada bidang koordinat Cartesius. Kemudian setiap titik-titik potong dihubungkan dengan kurva mulus sehingga diperoleh grafik fungsi eksponen f ( x ) = 1 0 x − 2 dangrafik fungsi logaritma g ( x ) = lo g ( x + 2 ) , sebagai berikut : Soal nomor d. Dari gambar di atas dapat dikatakan bahwa grafik fungsi eksponen f ( x ) = 1 0 x − 2 dan grafik fungsi logaritma g ( x ) = lo g ( x + 2 ) simetri terhadap garis y = x . Dengan demikian, fungsi eksponen f ( x ) = 1 0 x − 2 adalah fungsi invers dari grafik fungsi logaritma g ( x ) = lo g ( x + 2 ) , dan sebaliknya.

Soal nomor c.

Langkah 1

Buatlah tabel hubungan antara nilai-nilai $x$ dengan nilai-nilai $f (x) = 1 0^{x} - 2$ dan $g (x) = lo g (x + 2)$ sebagaimana dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Ambil sembarang nilai $x$ , misalkan $x = - 1$ , maka nilai $f (x)$ dan $g (x)$ diperoleh :

$f (x) f (- 1) f (- 1) f (- 1) f (- 1) f (- 1) g (x) g (- 1) g (- 1) g (- 1) = = = = = = = = = = 1 0^{x} - 2 (10)^{- 1} - 2 \frac{1}{10} - 2 \frac{1 - 20}{10} \frac{- 19}{10} - 1, 9 lo g (x + 2) lo g (- 1 + 2) lo g (1) 0$

Maka diperoleh untuk nilai $x$ sembarang lainnya yaitu :

Langkah 2

Titik-titik dengan koordinat $(x, y)$ digambarkan pada bidang koordinat Cartesius. Kemudian setiap titik-titik potong dihubungkan dengan kurva mulus sehingga diperoleh grafik fungsi eksponen $f (x) = 1 0^{x} - 2$ dan grafik fungsi logaritma $g (x) = lo g (x + 2)$ , sebagai berikut :

Soal nomor d.

Dari gambar di atas dapat dikatakan bahwa grafik fungsi eksponen $f (x) = 1 0^{x} - 2$ dan grafik fungsi logaritma $g (x) = lo g (x + 2)$ simetri terhadap garis $y = x$ .