Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x 5 + 2 x 2 − 3 x + 1 dan g ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 2 x − 5 .Hasil x → ∞ lim g ( x ) f ( x ) adalah ....

Diketahui fungsi $f (x) = 3 x^{5} + 2 x^{2} - 3 x + 1$ dan $g (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 5$ . Hasil $x \to \infty lim \frac{f ( x )}{g ( x )}$ adalah ....

$- \infty$
$- 3$
$0$
$3$
$\infty$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tesebut adalah E. Soal di atas merupakan soal limit tak hingga dari hasil bagi dua fungsi. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka diperoleh: lim x → ∞ g ( x ) f ( x ) = = = lim x → ∞ x 3 + 3 x 2 − 2 x − 5 3 x 5 + 2 x 2 − 3 x + 1 ∞ + ∞ − ∞ − 5 ∞ + ∞ − ∞ + 1 ∞ − ∞ ∞ − ∞ Karena ∞ − ∞ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan cara lain. Ingat bahwa pada limit tak hingga, berlaku: x → ∞ lim x n c = 0 Diperoleh, lim x → ∞ g ( x ) f ( x ) = lim x → ∞ x 3 + 3 x 2 − 2 x − 5 3 x 5 + 2 x 2 − 3 x + 1 = lim x → ∞ x 3 + 3 x 2 − 2 x − 5 3 x 5 + 2 x 2 − 3 x + 1 ⋅ x 3 x 3 x 5 x 5 = lim x → ∞ x 3 ( x 3 x 3 + 3 x 2 − 2 x − 5 ) x 5 ( x 5 3 x 5 + 2 x 2 − 3 x + 1 ) = lim x → ∞ x 3 ( 1 + x 3 − x 2 2 − x 3 5 ) x 5 ( 3 + x 3 2 − x 4 3 + x 5 1 ) = lim x → ∞ x 3 x 3 ⋅ x 2 ⋅ l i m x → ∞ 1 + l i m x → ∞ x 3 − l i m x → ∞ x 2 2 − l i m x → ∞ x 3 5 l i m x → ∞ 3 + l i m x → ∞ x 3 2 − l i m x → ∞ x 4 3 + l i m x → ∞ x 5 1 = lim x → ∞ x 2 ⋅ 1 + 0 − 0 − 0 3 + 0 − 0 + 0 = ∞ ⋅ 1 3 = ∞ Dengan demikain, hasil x → ∞ lim g ( x ) f ( x ) adalah ∞ . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tesebut adalah E.

Soal di atas merupakan soal limit tak hingga dari hasil bagi dua fungsi. Jika diselesaikan dengan menggunakan metode substitusi, maka diperoleh:

$lim_{x \to \infty} \frac{f ( x )}{g ( x )} = = = lim_{x \to \infty} \frac{3 x ^{5} + 2 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x - 5} \frac{\infty + \infty - \infty + 1}{\infty + \infty - \infty - 5} \frac{\infty - \infty}{\infty - \infty}$

Karena $\infty - \infty$ tidak tentu, maka soal tersebut perlu diselesaikan dengan cara lain.

Ingat bahwa pada limit tak hingga, berlaku:

$x \to \infty lim \frac{c}{x ^{n}} = 0$

Diperoleh,

$lim_{x \to \infty} \frac{f ( x )}{g ( x )} = lim_{x \to \infty} \frac{3 x ^{5} + 2 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x - 5} = lim_{x \to \infty} \frac{3 x ^{5} + 2 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x - 5} \cdot \frac{\frac{x ^{5}}{x ^{5}}}{\frac{x ^{3}}{x ^{3}}} = lim_{x \to \infty} \frac{x ^{5} ( \frac{3 x ^{5} + 2 x ^{2} - 3 x + 1}{x ^{5}} )}{x ^{3} ( \frac{x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x - 5}{x ^{3}} )} = lim_{x \to \infty} \frac{x ^{5} ( 3 + \frac{2}{x ^{3}} - \frac{3}{x ^{4}} + \frac{1}{x ^{5}} )}{x ^{3} ( 1 + \frac{3}{x} - \frac{2}{x ^{2}} - \frac{5}{x ^{3}} )} = lim_{x \to \infty} \frac{x ^{3} \cdot x ^{2}}{x ^{3}} \cdot \frac{l i m _{x \to \infty} 3 + l i m _{x \to \infty} \frac{2}{x ^{3}} - l i m _{x \to \infty} \frac{3}{x ^{4}} + l i m _{x \to \infty} \frac{1}{x ^{5}}}{l i m _{x \to \infty} 1 + l i m _{x \to \infty} \frac{3}{x} - l i m _{x \to \infty} \frac{2}{x ^{2}} - l i m _{x \to \infty} \frac{5}{x ^{3}}} = lim_{x \to \infty} x^{2} \cdot \frac{3 + 0 - 0 + 0}{1 + 0 - 0 - 0} = \infty \cdot \frac{3}{1} = \infty$