Pertanyaan

Diketahui ∫f(x) dx = a x 2 + bx + C, dan a > 0. Jika a,f(a),2b membentuk deret aritmetika dan f(b) = 6 maka nilai dari ∫f(x) dx adalah ….

Diketahui ∫f(x) dx = a $x^{2}$ + bx + C, dan a > 0. Jika a,f(a),2b membentuk deret aritmetika dan f(b) = 6 maka nilai dari ∫f(x) dx adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Nufus

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh .

diperoleh

Pembahasan

Karena ∫f(x) dx = a + bx + C, maka f(x) adalah turunan dari a + bx + C, sehingga didapat Kemudian, diketahui f(b) = 6. Maka diperoleh Sehingga didapat Substitusi x = a, diperoleh Karena a, f(a), 2b membentuk deret aritmatika maka, perhatikan bahwa Sehingga didapat a = 0 atau atau Karena a>0 maka yang diambil sehingga diperoleh Jadi, diperoleh .

Karena ∫f(x) dx = a + bx + C, maka f(x) adalah turunan dari a + bx + C, sehingga didapat

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses integral f open parentheses x close parentheses blank d x close parentheses end cell equals cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses a x squared plus b x plus C close parentheses end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 a x plus b end cell end table end style$

Kemudian, diketahui f(b) = 6. Maka diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a b plus b end cell equals 6 row cell b open parentheses 2 a plus 1 close parentheses end cell equals 6 row b equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 a plus 1 end fraction end cell end table end style$

Sehingga didapat

$begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 2 a x plus b f open parentheses x close parentheses equals 2 a x plus fraction numerator 6 over denominator 2 a plus 1 end fraction end style$

Substitusi x = a, diperoleh

$begin mathsize 14px style f open parentheses a close parentheses equals 2 a squared plus fraction numerator 6 over denominator 2 a plus 1 end fraction end style$

Karena a, f(a), 2b membentuk deret aritmatika maka, perhatikan bahwa

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses a close parentheses minus a end cell equals cell 2 b minus f left parenthesis a right parenthesis end cell row cell 2 f open parentheses a close parentheses end cell equals cell a plus 2 b end cell row cell 2 times open parentheses a squared plus fraction numerator 6 over denominator 2 a plus 1 end fraction close parentheses end cell equals cell a plus 2 times open parentheses fraction numerator 6 over denominator 2 a plus 1 end fraction close parentheses end cell row cell 2 a squared plus fraction numerator 12 over denominator 2 a plus 1 end fraction end cell equals cell a plus fraction numerator 12 over denominator 2 a plus 1 end fraction end cell row cell fraction numerator 4 a cubed plus 2 a squared plus 12 over denominator 2 a plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 a squared plus a plus 12 over denominator 2 a plus 1 end fraction end cell row cell 4 a cubed plus 2 a squared plus 12 end cell equals cell 2 a squared plus a plus 12 end cell row cell 4 a cubed minus a end cell equals 0 row cell a open parentheses 4 a squared minus 1 close parentheses end cell equals 0 row cell a open parentheses 2 a minus 1 close parentheses open parentheses 2 a plus 1 close parentheses end cell equals 0 end table end style$

Sehingga didapat a = 0 atau atau

Karena a>0 maka yang diambil sehingga diperoleh

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 a plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 times 1 half plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 6 over 2 end cell row blank equals 3 end table end style$

Jadi, diperoleh .