Pertanyaan

Diketahui dua fungsi polinomial dan g ( x ) . Jika , ( g ∘ g ) ( x ) = 27 x 3 ,dan ∫ ( f ∘ g ) ( x ) d x = 7 27 x 7 + C , maka rumus fungsi adalah ....

Diketahui dua fungsi polinomial dan $g (x)$ . Jika $begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals 1 over 9 x end style$ , ^{$(g \circ g) (x) = 27 x^{3}$}, dan $\int (f \circ g) (x) d x = \frac{27}{7} x^{7} + C$ , maka rumus fungsi adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui , maka fungsi komposisi dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan bentuk berikut! Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, rumus fungsi adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui , maka fungsi komposisi dapat ditentukan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses space straight d x end cell equals cell 27 over 7 x to the power of 7 plus C end cell row cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction open parentheses integral open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses blank straight d x close parentheses end cell equals cell fraction numerator straight d over denominator straight d x end fraction open parentheses 27 over 7 x to the power of 7 plus C close parentheses end cell row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 27 over 7 times 7 times x to the power of 6 plus 0 end cell row cell left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 27 x to the power of 6 end cell end table end style$

Selanjutnya, perhatikan bentuk berikut!

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell equals cell 1 over 9 x end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 over 9 x times g open parentheses x close parentheses end cell end table end style$

Oleh karena itu, diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell 1 over 9 open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses times g open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator 9 end fraction times open parentheses g ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row cell 27 x to the power of 6 end cell equals cell fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator 9 end fraction times 27 x cubed end cell row cell fraction numerator 27 x to the power of 6 over denominator 27 x cubed end fraction end cell equals cell fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator 9 end fraction end cell row cell x cubed end cell equals cell fraction numerator g open parentheses x close parentheses over denominator 9 end fraction end cell row cell 9 x cubed end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell end table end style$

Dengan demikian, rumus fungsi adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 1 over 9 x times g open parentheses x close parentheses f left parenthesis x right parenthesis equals 1 over 9 x times 9 x cubed f left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.