Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah
- Sn=52[1−(−32)n]
- S∞=52
- Semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31.
Ingat!
- Jumlah deret geometri tak hingga yaitu
S∞=1−ra
- Jumlah n suku pertama dari barisan geometri yaitu
Sn=1−ra(1−rn), −1<r<1
Perhatikan perhitungan berikut!
Diketahui
ar===3232−3222−32
a. Jumlah Sn dari n suku pertama
Sn====1−(−32)(32)[1−(−32)n]1+32(32)[1−(−32)n] 35(32)[1−(−32)n]52[1−(−32)n]
Dengan demikian, jumlah n suku pertama adalah Sn=52[1−(−32)n].
b. Nilai S∞
S∞====1−(−32)321+3232353252
Dengan demikian, nilai S∞=52.
c. Nilai n sehingga selisih antara S∞ dan Sn kurang dari 10−6
Untuk n genap dimana (−32)n=−(32)n sehingga
S∞−Sn52−52[1−(−32)n]52−52[1−(32)n]52−52+52(32)n52(32)n(32)nlog (32)nn⋅log (32)n⋅(log 2−log 3)n⋅(log 2−log 3)nnn<<<<<<<<<<<<<10−610−610−610−610−625(10−6)log 25(10−6)log 25(10−6)log 5+log 10−6−log 2(log 5−log 2)−6log 2−log 3(log 5−log 2)−631,831
Untuk n yang ganjil dimana (−32)n=−(32)n, sehingga
S∞−Sn52−52[1−(−32)n]52−52[1+(32)n]52−52−52(32)n−52(32)n<<<<<10−610−610−610−610−6benar untuk setiap nilai n
Dengan demikian, nilai n yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31.