Pertanyaan

Diketahui deret: S = 3 2 − 3 2 2 2 + 3 3 2 3 − 3 4 2 4 + ... a. Tentukan rumus jumlah S n dari n suku pertama. b. Tentukan nilai S ∞ . c. Tentukan n sehingga selisih antara S ∞ dan S n kurang dari 1 0 − 6 .

Diketahui deret:

$S = \frac{2}{3} - \frac{2 ^{2}}{3 ^{2}} + \frac{2 ^{3}}{3 ^{3}} - \frac{2 ^{4}}{3 ^{4}} + ...$

a. Tentukan rumus jumlah $S_{n}$ dari $n$ suku pertama.
b. Tentukan nilai $S_{\infty}$ .
c. Tentukan $n$ sehingga selisih antara $S_{\infty}$ dan $S_{n}$ kurang dari $1 0^{- 6}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai n yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31 .

nilai

n

yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari

31

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah S n = 5 2 [ 1 − ( − 3 2 ) n ] S ∞ = 5 2 Semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31 . Ingat! Jumlah deret geometritak hinggayaitu S ∞ = 1 − r a Jumlah n suku pertama dari barisan geometri yaitu S n = 1 − r a ( 1 − r n ) , − 1 < r < 1 Perhatikan perhitungan berikut! Diketahui a r = = = 3 2 3 2 − 3 2 2 2 − 3 2 a.Jumlah S n dari n suku pertama S n = = = = 1 − ( − 3 2 ) ( 3 2 ) [ 1 − ( − 3 2 ) n ] 1 + 3 2 ( 3 2 ) [ 1 − ( − 3 2 ) n ] 3 5 ( 3 2 ) [ 1 − ( − 3 2 ) n ] 5 2 [ 1 − ( − 3 2 ) n ] Dengan demikian, jumlah n suku pertama adalah S n = 5 2 [ 1 − ( − 3 2 ) n ] . b. Nilai S ∞ S ∞ = = = = 1 − ( − 3 2 ) 3 2 1 + 3 2 3 2 3 5 3 2 5 2 Dengan demikian, nilai S ∞ = 5 2 . c. Nilai n sehingga selisih antara S ∞ dan S n kurang dari 1 0 − 6 Untuk n genapdimana ( − 3 2 ) n = − ( 3 2 ) n sehingga S ∞ − S n 5 2 − 5 2 [ 1 − ( − 3 2 ) n ] 5 2 − 5 2 [ 1 − ( 3 2 ) n ] 5 2 − 5 2 + 5 2 ( 3 2 ) n 5 2 ( 3 2 ) n ( 3 2 ) n lo g ( 3 2 ) n n ⋅ lo g ( 3 2 ) n ⋅ ( lo g 2 − lo g 3 ) n ⋅ ( lo g 2 − lo g 3 ) n n n < < < < < < < < < < < < < 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 2 5 ( 1 0 − 6 ) lo g 2 5 ( 1 0 − 6 ) lo g 2 5 ( 1 0 − 6 ) lo g 5 + lo g 1 0 − 6 − lo g 2 ( lo g 5 − lo g 2 ) − 6 l o g 2 − l o g 3 ( l o g 5 − l o g 2 ) − 6 31 , 8 31 Untuk n yang ganjil dimana ( − 3 2 ) n = − ( 3 2 ) n , sehingga S ∞ − S n 5 2 − 5 2 [ 1 − ( − 3 2 ) n ] 5 2 − 5 2 [ 1 + ( 3 2 ) n ] 5 2 − 5 2 − 5 2 ( 3 2 ) n − 5 2 ( 3 2 ) n < < < < < 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 benar untuk setiap nilai n Dengan demikian, nilai n yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

$S_{n} = \frac{2}{5} [1 - (- \frac{2}{3})^{n}]$
$S_{\infty} = \frac{2}{5}$
Semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari $31$ .

Ingat!

Jumlah deret geometri tak hingga yaitu

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Jumlah $n$ suku pertama dari barisan geometri yaitu

$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}, - 1 < r < 1$

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui

$a r = = = \frac{2}{3} \frac{- \frac{2 ^{2}}{3 ^{2}}}{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3}$

a. Jumlah $S_{n}$ dari $n$ suku pertama

$S_{n} = = = = \frac{( \frac{2}{3} ) [ 1 - ( - \frac{2}{3} ) ^{n} ]}{1 - ( - \frac{2}{3} )} \frac{( \frac{2}{3} ) [ 1 - ( - \frac{2}{3} ) ^{n} ]}{1 + \frac{2}{3}} \frac{( \frac{2}{3} ) [ 1 - ( - \frac{2}{3} ) ^{n} ]}{\frac{5}{3}} \frac{2}{5} [1 - (- \frac{2}{3})^{n}]$

Dengan demikian, jumlah $n$ suku pertama adalah $S_{n} = \frac{2}{5} [1 - (- \frac{2}{3})^{n}]$ .

b. Nilai $S_{\infty}$

$S_{\infty} = = = = \frac{\frac{2}{3}}{1 - ( - \frac{2}{3} )} \frac{\frac{2}{3}}{1 + \frac{2}{3}} \frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}} \frac{2}{5}$

Dengan demikian, nilai $S_{\infty} = \frac{2}{5}$ .

c. Nilai $n$ sehingga selisih antara $S_{\infty}$ dan $S_{n}$ kurang dari $1 0^{- 6}$

Untuk $n$ genap dimana $(- \frac{2}{3})^{n} = - (\frac{2}{3})^{n}$ sehingga

$S_{\infty} - S_{n} \frac{2}{5} - \frac{2}{5} [1 - (- \frac{2}{3})^{n}] \frac{2}{5} - \frac{2}{5} [1 - (\frac{2}{3})^{n}] \frac{2}{5} - \frac{2}{5} + \frac{2}{5} (\frac{2}{3})^{n} \frac{2}{5} (\frac{2}{3})^{n} (\frac{2}{3})^{n} lo g (\frac{2}{3})^{n} n \cdot lo g (\frac{2}{3}) n \cdot (lo g 2 - lo g 3) n \cdot (lo g 2 - lo g 3) n n n < < < < < < < < < < < < < 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} \frac{5}{2} (1 0^{- 6}) lo g \frac{5}{2} (1 0^{- 6}) lo g \frac{5}{2} (1 0^{- 6}) lo g 5 + lo g 1 0^{- 6} - lo g 2 (lo g 5 - lo g 2) - 6 \frac{( l o g 5 - l o g 2 ) - 6}{l o g 2 - l o g 3} 31, 8 31$

Untuk $n$ yang ganjil dimana $(- \frac{2}{3})^{n} = - (\frac{2}{3})^{n}$ , sehingga

$S_{\infty} - S_{n} \frac{2}{5} - \frac{2}{5} [1 - (- \frac{2}{3})^{n}] \frac{2}{5} - \frac{2}{5} [1 + (\frac{2}{3})^{n}] \frac{2}{5} - \frac{2}{5} - \frac{2}{5} (\frac{2}{3})^{n} - \frac{2}{5} (\frac{2}{3})^{n} < < < < < 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} 1 0^{- 6} benar untuk setiap nilai n$

Dengan demikian, nilai $n$ yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari $31$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Bandingkan jumlah tak hingga dari deret geometri: 1 + 2 1 + 4 1 + 8 1 + ... dengan jumlah 10 suku pertama deret itu.

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku barisan geometri -360, 120, -40,...adalah....

2.5

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku barisan geometri -360, 120, -40,...adalah....

2.5

Jawaban terverifikasi

Bandingkan jumlah tak hingga dari deret geometri: 1 + 2 1 + 4 1 + 8 1 + ... dengan jumlah 10 suku pertama deret itu.

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku bilangan ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret tersebut adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS