Iklan

Pertanyaan

Diketahui deret: S = 3 2 ​ − 3 2 2 2 ​ + 3 3 2 3 ​ − 3 4 2 4 ​ + ... a. Tentukan rumus jumlah S n ​ dari n suku pertama. b. Tentukan nilai S ∞ ​ . c. Tentukan n sehingga selisih antara S ∞ ​ dan S n ​ kurang dari 1 0 − 6 .

Diketahui deret: 

 

a. Tentukan rumus jumlah  dari  suku pertama. 
b. Tentukan nilai 
c. Tentukan  sehingga selisih antara  dan  kurang dari 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

00

:

22

:

30

:

28

Klaim

Iklan

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai n yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31 .

nilai  yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah S n ​ = 5 2 ​ [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] S ∞ ​ = 5 2 ​ Semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31 . Ingat! Jumlah deret geometritak hinggayaitu S ∞ ​ = 1 − r a ​ Jumlah n suku pertama dari barisan geometri yaitu S n ​ = 1 − r a ( 1 − r n ) ​ , − 1 < r < 1 Perhatikan perhitungan berikut! Diketahui a r ​ = = = ​ 3 2 ​ 3 2 ​ − 3 2 2 2 ​ ​ − 3 2 ​ ​ a.Jumlah S n ​ dari n suku pertama S n ​ ​ = = = = ​ 1 − ( − 3 2 ​ ) ( 3 2 ​ ) [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] ​ 1 + 3 2 ​ ( 3 2 ​ ) [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] ​ 3 5 ​ ( 3 2 ​ ) [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] ​ 5 2 ​ [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] ​ Dengan demikian, jumlah n suku pertama adalah S n ​ = 5 2 ​ [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] . b. Nilai S ∞ ​ S ∞ ​ ​ = = = = ​ 1 − ( − 3 2 ​ ) 3 2 ​ ​ 1 + 3 2 ​ 3 2 ​ ​ 3 5 ​ 3 2 ​ ​ 5 2 ​ ​ Dengan demikian, nilai S ∞ ​ = 5 2 ​ . c. Nilai n sehingga selisih antara S ∞ ​ dan S n ​ kurang dari 1 0 − 6 Untuk n genapdimana ( − 3 2 ​ ) n = − ( 3 2 ​ ) n sehingga S ∞ ​ − S n ​ 5 2 ​ − 5 2 ​ [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] 5 2 ​ − 5 2 ​ [ 1 − ( 3 2 ​ ) n ] 5 2 ​ − 5 2 ​ + 5 2 ​ ( 3 2 ​ ) n 5 2 ​ ( 3 2 ​ ) n ( 3 2 ​ ) n lo g ( 3 2 ​ ) n n ⋅ lo g ( 3 2 ​ ) n ⋅ ( lo g 2 − lo g 3 ) n ⋅ ( lo g 2 − lo g 3 ) n n n ​ < < < < < < < < < < < < < ​ 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 2 5 ​ ( 1 0 − 6 ) lo g 2 5 ​ ( 1 0 − 6 ) lo g 2 5 ​ ( 1 0 − 6 ) lo g 5 + lo g 1 0 − 6 − lo g 2 ( lo g 5 − lo g 2 ) − 6 l o g 2 − l o g 3 ( l o g 5 − l o g 2 ) − 6 ​ 31 , 8 31 ​ Untuk n yang ganjil dimana ( − 3 2 ​ ) n = − ( 3 2 ​ ) n , sehingga S ∞ ​ − S n ​ 5 2 ​ − 5 2 ​ [ 1 − ( − 3 2 ​ ) n ] 5 2 ​ − 5 2 ​ [ 1 + ( 3 2 ​ ) n ] 5 2 ​ − 5 2 ​ − 5 2 ​ ( 3 2 ​ ) n − 5 2 ​ ( 3 2 ​ ) n ​ < < < < < ​ 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 1 0 − 6 benar untuk setiap nilai n ​ Dengan demikian, nilai n yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari 31 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 

  • Semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari

Ingat!    

  • Jumlah deret geometri tak hingga yaitu 

   

  • Jumlah  suku pertama dari barisan geometri yaitu 

  

Perhatikan perhitungan berikut! 

Diketahui 

 

a. Jumlah  dari  suku pertama

    

Dengan demikian, jumlah  suku pertama adalah 

b. Nilai  

 

Dengan demikian, nilai 

c. Nilai  sehingga selisih antara  dan  kurang dari 

Untuk  genap dimana  sehingga 

     

Untuk  yang ganjil dimana , sehingga 

  

Dengan demikian, nilai  yang memenuhi adalah semua bilangan asli ganjil dan semua bilangan asli genap yang kurang dari

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

9

Iklan

Pertanyaan serupa

Bandingkan jumlah tak hingga dari deret geometri: 1 + 2 1 ​ + 4 1 ​ + 8 1 ​ + ... dengan jumlah 10 suku pertama deret itu.

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia