Pertanyaan

Bandingkan jumlah tak hingga dari deret geometri: 1 + 2 1 + 4 1 + 8 1 + ... dengan jumlah 10 suku pertama deret itu.

Bandingkan jumlah tak hingga dari deret geometri: $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...$ dengan jumlah $10$ suku pertama deret itu.

T. Rizki

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri: lebih darijumlah suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis .

jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri:

lebih dari jumlah

suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis

Pembahasan

Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga dan jumlah n suku pertama deret geometri. S ∞ = 1 − r a S n = 1 − r a ( 1 − r n ) Diketahui suku pertama dan rasio Jumlah tak hingga deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut. Jumlah 10 suku pertama deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut. Dengan demikian, jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri: lebih darijumlah suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis .

Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga dan jumlah $n$ suku pertama deret geometri.

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

$S_{n} = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r}$

Diketahui suku pertama dan rasio

Jumlah tak hingga deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 2 end table end style$

Jumlah 10 suku pertama deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 1 minus 1 half to the power of 10 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus begin display style 1 over 1024 end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 1023 over 512 end cell row blank equals cell 1 511 over 512 end cell end table end style$

Dengan demikian, jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri: lebih dari jumlah suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Barisan dan Deret

Suku Tengah dan Sisipan (Aritmetika dan Geometri)

Deret Geometri Tak Hingga

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

147

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah semua suku barisan geometri -360, 120, -40,...adalah....

530

2.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret: S = 3 2 − 3 2 2 2 + 3 3 2 3 − 3 4 2 4 + ... a. Tentukan rumus jumlah S n dari n suku pertama. b. Tentukan nilai S ∞ . c. Tentukan n sehingga selisih antara S ∞ d...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah semua suku barisan geometri -360, 120, -40,...adalah....

530

2.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret: S = 3 2 − 3 2 2 2 + 3 3 2 3 − 3 4 2 4 + ... a. Tentukan rumus jumlah S n dari n suku pertama. b. Tentukan nilai S ∞ . c. Tentukan n sehingga selisih antara S ∞ d...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x − 2 1 x 2 + 4 1 x 3 – 8 1 x 4 + … + 3 m u . = 7 6 maka nilai x = …

5.0

Jawaban terverifikasi