Iklan

Iklan

Pertanyaan

Bandingkan jumlah tak hingga dari deret geometri: 1 + 2 1 ​ + 4 1 ​ + 8 1 ​ + ... dengan jumlah 10 suku pertama deret itu.

Bandingkan jumlah tak hingga dari deret geometri:  dengan jumlah  suku pertama deret itu. 

Iklan

T. Rizki

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri: lebih darijumlah suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis .

jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri: begin mathsize 14px style 1 plus begin inline style 1 half end style plus begin inline style 1 fourth end style plus begin inline style 1 over 8 end style plus... end style lebih dari jumlah begin mathsize 14px style 10 end style suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis begin mathsize 14px style S subscript infinity greater than S subscript 10 end style.

Iklan

Pembahasan

Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga dan jumlah n suku pertama deret geometri. S ∞ ​ ​ = ​ 1 − r a ​ ​ S n ​ ​ = ​ 1 − r a ( 1 − r n ) ​ ​ Diketahui suku pertama dan rasio Jumlah tak hingga deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut. Jumlah 10 suku pertama deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut. Dengan demikian, jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri: lebih darijumlah suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis .

Gunakan rumus jumlah deret geometri tak hingga dan jumlah  suku pertama deret geometri.

Diketahui suku pertama begin mathsize 14px style a equals 1 end style dan rasio begin mathsize 14px style r equals 1 half end style

Jumlah tak hingga deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 2 end table end style
 

Jumlah 10 suku pertama deret geometeri tersebut adalah sebagai berikut.
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator 1 open parentheses 1 minus 1 half to the power of 10 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus begin display style 1 over 1024 end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 1023 over 512 end cell row blank equals cell 1 511 over 512 end cell end table end style

Dengan demikian, jika dibandingkan hasilnya maka jumlah tak hingga dari deret geometri: begin mathsize 14px style 1 plus begin inline style 1 half end style plus begin inline style 1 fourth end style plus begin inline style 1 over 8 end style plus... end style lebih dari jumlah begin mathsize 14px style 10 end style suku pertama deret tersebut atau dapat ditulis begin mathsize 14px style S subscript infinity greater than S subscript 10 end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Jumlah semua suku barisan geometri -360, 120, -40,...adalah....

3

2.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia