Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = sin ( 2 x + π ) cos ( x − π ) dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . Grafikfungsi f melalui titik A . Jika titik A berabsis x = 2 3 π , tentukan: a. gradien garis singgung grafik fungsi di titik A ; b. persamaan garis singgung grafik fungsi di titik A .

Diketahui $f (x) = sin (\frac{x}{2} + π) cos (x - π)$ dengan $0 \leq x \leq 2 π$ . Grafik fungsi $f$ melalui titik $A$ . Jika titik $A$ berabsis $x = \frac{3 π}{2}$ , tentukan:

a. gradien garis singgung grafik fungsi di titik $A$ ;

b. persamaan garis singgung grafik fungsi di titik $A$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 2 dan y = − 2 1 2 x + 4 3 2 π .

gradien dan persamaan garis singgung grafik fungsi

di titik

A

berturut-turut adalah

- \frac{1}{2} 2

dan

y = - \frac{1}{2} 2 x + \frac{3}{4} 2 π

Pembahasan

Untuk menjawab bagian (a) gunakan aturan turunan perkalian yaitu: f ( x ) f ′ ( x ) = = u ⋅ v u ′ v + u v ′ Pada soal diberikan maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi: u = sin ( 2 x + π ) v = cos ( x − π ) Selanjutnya kita turunkan masing-masing, menjadi: u u ′ v v ′ = = = = sin ( 2 x + π ) 2 1 cos ( 2 x + π ) cos ( x − π ) − sin ( x − π ) Setelah kita turunkan, masukkan pada rumus aturan pembagian turunan yaitu: f ′ ( x ) = = = u ′ v + u v ′ 2 1 cos ( 2 x + π ) ⋅ cos ( x − π ) + sin ( 2 x + π ) ⋅ − sin ( x − π ) 2 1 cos ( 2 x + π ) cos ( x − π ) − sin ( 2 x + π ) sin ( x − π ) Untuk mencari gradien, kita substitusikan absis pada turunan menjadi; f ′ ( 2 3 π ) m = = = = = = 2 1 cos ⎝ ⎛ 2 2 3 π + π ⎠ ⎞ cos ( 2 3 π − π ) − sin ⎝ ⎛ 2 2 3 π + π ⎠ ⎞ sin ( 2 3 π − π ) 2 1 cos ( 4 3 π + π ) cos ( 2 π ) − sin ( 4 3 π + π ) sin ( 2 π ) 2 1 cos ( 4 7 π ) cos ( 2 π ) − sin ( 4 7 π ) sin ( 2 π ) 2 1 ⋅ 2 1 2 ⋅ 0 − 2 1 2 ⋅ 1 0 − 2 1 2 − 2 1 2 Untuk menjawab bagian (b) gunakan rumus berikut ini: y − y 1 = m ( x − x 1 ) Pada bagian ini kita baru memperoleh m = − 2 1 2 dan x 1 = 2 3 π , maka kita cari terlebih dahulu y 1 dengan cara mensubstitusi x 1 pada fungsi f ( x ) . f ( x ) f ( 2 3 π ) y 1 = = = = = = sin ( 2 x + π ) cos ( x − π ) sin ⎝ ⎛ 2 2 3 π + π ⎠ ⎞ cos ( 2 3 π − π ) sin ( 4 3 π + π ) cos ( 2 π ) sin ( 4 7 π ) cos ( 2 π ) 2 1 2 ⋅ 0 0 Setelah itu, kita substitusikan pada rumus: y − y 1 y − 0 y = = = m ( x − x 1 ) − 2 1 2 ( x − 2 3 π ) − 2 1 2 x + 4 3 2 π Dengan demikian,gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 2 dan y = − 2 1 2 x + 4 3 2 π .

Untuk menjawab bagian (a) gunakan aturan turunan perkalian yaitu:

$f (x) f^{'} (x) = = u \cdot v u^{'} v + u v^{'}$

Pada soal diberikan f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses x over 2 plus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi close parentheses maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi:

$u = sin (\frac{x}{2} + π) v = cos (x - π)$

Selanjutnya kita turunkan masing-masing, menjadi:

$u u^{'} v v^{'} = = = = sin (\frac{x}{2} + π) \frac{1}{2} cos (\frac{x}{2} + π) cos (x - π) - sin (x - π)$

Setelah kita turunkan, masukkan pada rumus aturan pembagian turunan yaitu:

$f^{'} (x) = = = u^{'} v + u v^{'} \frac{1}{2} cos (\frac{x}{2} + π) \cdot cos (x - π) + sin (\frac{x}{2} + π) \cdot - sin (x - π) \frac{1}{2} cos (\frac{x}{2} + π) cos (x - π) - sin (\frac{x}{2} + π) sin (x - π)$

Untuk mencari gradien, kita substitusikan absis $x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$ pada turunan menjadi;

$f^{'} (\frac{3 π}{2}) m = = = = = = \frac{1}{2} cos ⎝ ⎛ \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + π ⎠ ⎞ cos (\frac{3 π}{2} - π) - sin ⎝ ⎛ \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + π ⎠ ⎞ sin (\frac{3 π}{2} - π) \frac{1}{2} cos (\frac{3 π}{4} + π) cos (\frac{π}{2}) - sin (\frac{3 π}{4} + π) sin (\frac{π}{2}) \frac{1}{2} cos (\frac{7 π}{4}) cos (\frac{π}{2}) - sin (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot 0 - \frac{1}{2} 2 \cdot 1 0 - \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2$

Untuk menjawab bagian (b) gunakan rumus berikut ini:

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Pada bagian ini kita baru memperoleh $m = - \frac{1}{2} 2$ dan $x_{1} = \frac{3 π}{2}$ , maka kita cari terlebih dahulu $y_{1}$ dengan cara mensubstitusi $x_{1}$ pada fungsi $f (x)$ .

$f (x) f (\frac{3 π}{2}) y_{1} = = = = = = sin (\frac{x}{2} + π) cos (x - π) sin ⎝ ⎛ \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + π ⎠ ⎞ cos (\frac{3 π}{2} - π) sin (\frac{3 π}{4} + π) cos (\frac{π}{2}) sin (\frac{7 π}{4}) cos (\frac{π}{2}) \frac{1}{2} 2 \cdot 0 0$

Setelah itu, kita substitusikan pada rumus:

$y - y_{1} y - 0 y = = = m (x - x_{1}) - \frac{1}{2} 2 (x - \frac{3 π}{2}) - \frac{1}{2} 2 x + \frac{3}{4} 2 π$

Dengan demikian, gradien dan persamaan garis singgung grafik fungsi di titik $A$ berturut-turut adalah $- \frac{1}{2} 2$ dan $y = - \frac{1}{2} 2 x + \frac{3}{4} 2 π$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) dan g ( x ) = sin 2 ( x − 5 ) cos ( x + 1 ) . Jika f ( x ) dan g ( x ) adalah turunan dari f ( x ) dan g ( x ) , Tentukan: a. b. g ′ ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dengan , q = x sin y sin z , dan r = x cos z , tentukanlah ∂ z ∂ w ∣ ∣ x = 2 , y = π , z = 2 π

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut : d. y = 3 sin x ⋅ cos x

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

info@ruangguru.com

02130930000

Ikuti Kami

Diketahui f ( x ) = sin ( 2 x ​ + π ) cos ( x − π ) dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . Grafikfungsi f melalui titik A . Jika titik A berabsis x = 2 3 π ​ , tentukan: a. gradien garis singgung grafik fungsi di titik A ; b. persamaan garis singgung grafik fungsi di titik A .

Jawaban

gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 ​ 2 ​ dan y = − 2 1 ​ 2 ​ x + 4 3 ​ 2 ​ π .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = sin ( 2 x + π ) cos ( x − π ) dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . Grafikfungsi f melalui titik A . Jika titik A berabsis x = 2 3 π , tentukan: a. gradien garis singgung grafik fungsi di titik A ; b. persamaan garis singgung grafik fungsi di titik A .

gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 2 dan y = − 2 1 2 x + 4 3 2 π .