Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = sin ( 2 x + π ) cos ( x − π ) dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . Grafikfungsi f melalui titik A . Jika titik A berabsis x = 2 3 π , tentukan: a. gradien garis singgung grafik fungsi di titik A ; b. persamaan garis singgung grafik fungsi di titik A .

Diketahui $f (x) = sin (\frac{x}{2} + π) cos (x - π)$ dengan $0 \leq x \leq 2 π$ . Grafik fungsi $f$ melalui titik $A$ . Jika titik $A$ berabsis $x = \frac{3 π}{2}$ , tentukan:

a. gradien garis singgung grafik fungsi di titik $A$ ;

b. persamaan garis singgung grafik fungsi di titik $A$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 2 dan y = − 2 1 2 x + 4 3 2 π .

gradien dan persamaan garis singgung grafik fungsi

di titik

A

berturut-turut adalah

- \frac{1}{2} 2

dan

y = - \frac{1}{2} 2 x + \frac{3}{4} 2 π

Pembahasan

Untuk menjawab bagian (a) gunakan aturan turunan perkalian yaitu: f ( x ) f ′ ( x ) = = u ⋅ v u ′ v + u v ′ Pada soal diberikan maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi: u = sin ( 2 x + π ) v = cos ( x − π ) Selanjutnya kita turunkan masing-masing, menjadi: u u ′ v v ′ = = = = sin ( 2 x + π ) 2 1 cos ( 2 x + π ) cos ( x − π ) − sin ( x − π ) Setelah kita turunkan, masukkan pada rumus aturan pembagian turunan yaitu: f ′ ( x ) = = = u ′ v + u v ′ 2 1 cos ( 2 x + π ) ⋅ cos ( x − π ) + sin ( 2 x + π ) ⋅ − sin ( x − π ) 2 1 cos ( 2 x + π ) cos ( x − π ) − sin ( 2 x + π ) sin ( x − π ) Untuk mencari gradien, kita substitusikan absis pada turunan menjadi; f ′ ( 2 3 π ) m = = = = = = 2 1 cos ⎝ ⎛ 2 2 3 π + π ⎠ ⎞ cos ( 2 3 π − π ) − sin ⎝ ⎛ 2 2 3 π + π ⎠ ⎞ sin ( 2 3 π − π ) 2 1 cos ( 4 3 π + π ) cos ( 2 π ) − sin ( 4 3 π + π ) sin ( 2 π ) 2 1 cos ( 4 7 π ) cos ( 2 π ) − sin ( 4 7 π ) sin ( 2 π ) 2 1 ⋅ 2 1 2 ⋅ 0 − 2 1 2 ⋅ 1 0 − 2 1 2 − 2 1 2 Untuk menjawab bagian (b) gunakan rumus berikut ini: y − y 1 = m ( x − x 1 ) Pada bagian ini kita baru memperoleh m = − 2 1 2 dan x 1 = 2 3 π , maka kita cari terlebih dahulu y 1 dengan cara mensubstitusi x 1 pada fungsi f ( x ) . f ( x ) f ( 2 3 π ) y 1 = = = = = = sin ( 2 x + π ) cos ( x − π ) sin ⎝ ⎛ 2 2 3 π + π ⎠ ⎞ cos ( 2 3 π − π ) sin ( 4 3 π + π ) cos ( 2 π ) sin ( 4 7 π ) cos ( 2 π ) 2 1 2 ⋅ 0 0 Setelah itu, kita substitusikan pada rumus: y − y 1 y − 0 y = = = m ( x − x 1 ) − 2 1 2 ( x − 2 3 π ) − 2 1 2 x + 4 3 2 π Dengan demikian,gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 2 dan y = − 2 1 2 x + 4 3 2 π .

Untuk menjawab bagian (a) gunakan aturan turunan perkalian yaitu:

$f (x) f^{'} (x) = = u \cdot v u^{'} v + u v^{'}$

Pada soal diberikan f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses x over 2 plus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi close parentheses maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi:

$u = sin (\frac{x}{2} + π) v = cos (x - π)$

Selanjutnya kita turunkan masing-masing, menjadi:

$u u^{'} v v^{'} = = = = sin (\frac{x}{2} + π) \frac{1}{2} cos (\frac{x}{2} + π) cos (x - π) - sin (x - π)$

Setelah kita turunkan, masukkan pada rumus aturan pembagian turunan yaitu:

$f^{'} (x) = = = u^{'} v + u v^{'} \frac{1}{2} cos (\frac{x}{2} + π) \cdot cos (x - π) + sin (\frac{x}{2} + π) \cdot - sin (x - π) \frac{1}{2} cos (\frac{x}{2} + π) cos (x - π) - sin (\frac{x}{2} + π) sin (x - π)$

Untuk mencari gradien, kita substitusikan absis $x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction$ pada turunan menjadi;

$f^{'} (\frac{3 π}{2}) m = = = = = = \frac{1}{2} cos ⎝ ⎛ \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + π ⎠ ⎞ cos (\frac{3 π}{2} - π) - sin ⎝ ⎛ \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + π ⎠ ⎞ sin (\frac{3 π}{2} - π) \frac{1}{2} cos (\frac{3 π}{4} + π) cos (\frac{π}{2}) - sin (\frac{3 π}{4} + π) sin (\frac{π}{2}) \frac{1}{2} cos (\frac{7 π}{4}) cos (\frac{π}{2}) - sin (\frac{7 π}{4}) sin (\frac{π}{2}) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot 0 - \frac{1}{2} 2 \cdot 1 0 - \frac{1}{2} 2 - \frac{1}{2} 2$

Untuk menjawab bagian (b) gunakan rumus berikut ini:

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$

Pada bagian ini kita baru memperoleh $m = - \frac{1}{2} 2$ dan $x_{1} = \frac{3 π}{2}$ , maka kita cari terlebih dahulu $y_{1}$ dengan cara mensubstitusi $x_{1}$ pada fungsi $f (x)$ .

$f (x) f (\frac{3 π}{2}) y_{1} = = = = = = sin (\frac{x}{2} + π) cos (x - π) sin ⎝ ⎛ \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + π ⎠ ⎞ cos (\frac{3 π}{2} - π) sin (\frac{3 π}{4} + π) cos (\frac{π}{2}) sin (\frac{7 π}{4}) cos (\frac{π}{2}) \frac{1}{2} 2 \cdot 0 0$

Setelah itu, kita substitusikan pada rumus:

$y - y_{1} y - 0 y = = = m (x - x_{1}) - \frac{1}{2} 2 (x - \frac{3 π}{2}) - \frac{1}{2} 2 x + \frac{3}{4} 2 π$

Dengan demikian, gradien dan persamaan garis singgung grafik fungsi di titik $A$ berturut-turut adalah $- \frac{1}{2} 2$ dan $y = - \frac{1}{2} 2 x + \frac{3}{4} 2 π$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( x + 3 ) cos 2 ( 2 x − 1 ) dan g ( x ) = sin 2 ( x − 5 ) cos ( x + 1 ) . Jika f ( x ) dan g ( x ) adalah turunan dari f ( x ) dan g ( x ) , Tentukan: a. b. g ′ ( x )

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika dengan , q = x sin y sin z , dan r = x cos z , tentukanlah ∂ z ∂ w ∣ ∣ x = 2 , y = π , z = 2 π

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut : d. y = 3 sin x ⋅ cos x

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh f ( x ) = cos 3 4 x . Jika f'' turunan kedua f, hasil f ( x ) adalah ....