Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = sin ( 2 x ​ + π ) cos ( x − π ) dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . Grafikfungsi f melalui titik A . Jika titik A berabsis x = 2 3 π ​ , tentukan: a. gradien garis singgung grafik fungsi di titik A ; b. persamaan garis singgung grafik fungsi di titik A .

Diketahui  dengan . Grafik fungsi  melalui titik . Jika titik  berabsis , tentukan: 

a. gradien garis singgung grafik fungsi f di titik

b. persamaan garis singgung grafik fungsi f di titik

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 ​ 2 ​ dan y = − 2 1 ​ 2 ​ x + 4 3 ​ 2 ​ π .

 gradien dan persamaan garis singgung grafik fungsi f di titik  berturut-turut adalah  dan 

Iklan

Pembahasan

Untuk menjawab bagian (a) gunakan aturan turunan perkalian yaitu: f ( x ) f ′ ( x ) ​ = = ​ u ⋅ v u ′ v + u v ′ ​ Pada soal diberikan maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi: u = sin ( 2 x ​ + π ) v = cos ( x − π ) Selanjutnya kita turunkan masing-masing, menjadi: u u ′ v v ′ ​ = = = = ​ sin ( 2 x ​ + π ) 2 1 ​ cos ( 2 x ​ + π ) cos ( x − π ) − sin ( x − π ) ​ Setelah kita turunkan, masukkan pada rumus aturan pembagian turunan yaitu: f ′ ( x ) ​ = = = ​ u ′ v + u v ′ 2 1 ​ cos ( 2 x ​ + π ) ⋅ cos ( x − π ) + sin ( 2 x ​ + π ) ⋅ − sin ( x − π ) 2 1 ​ cos ( 2 x ​ + π ) cos ( x − π ) − sin ( 2 x ​ + π ) sin ( x − π ) ​ Untuk mencari gradien, kita substitusikan absis pada turunan menjadi; f ′ ( 2 3 π ​ ) m ​ = = = = = = ​ 2 1 ​ cos ⎝ ⎛ ​ 2 2 3 π ​ ​ + π ⎠ ⎞ ​ cos ( 2 3 π ​ − π ) − sin ⎝ ⎛ ​ 2 2 3 π ​ ​ + π ⎠ ⎞ ​ sin ( 2 3 π ​ − π ) 2 1 ​ cos ( 4 3 π ​ + π ) cos ( 2 π ​ ) − sin ( 4 3 π ​ + π ) sin ( 2 π ​ ) 2 1 ​ cos ( 4 7 π ​ ) cos ( 2 π ​ ) − sin ( 4 7 π ​ ) sin ( 2 π ​ ) 2 1 ​ ⋅ 2 1 ​ 2 ​ ⋅ 0 − 2 1 ​ 2 ​ ⋅ 1 0 − 2 1 ​ 2 ​ − 2 1 ​ 2 ​ ​ Untuk menjawab bagian (b) gunakan rumus berikut ini: y − y 1 ​ = m ( x − x 1 ​ ) Pada bagian ini kita baru memperoleh m = − 2 1 ​ 2 ​ dan x 1 ​ = 2 3 π ​ , maka kita cari terlebih dahulu y 1 ​ dengan cara mensubstitusi x 1 ​ pada fungsi f ( x ) . f ( x ) f ( 2 3 π ​ ) y 1 ​ ​ = = = = = = ​ sin ( 2 x ​ + π ) cos ( x − π ) sin ⎝ ⎛ ​ 2 2 3 π ​ ​ + π ⎠ ⎞ ​ cos ( 2 3 π ​ − π ) sin ( 4 3 π ​ + π ) cos ( 2 π ​ ) sin ( 4 7 π ​ ) cos ( 2 π ​ ) 2 1 ​ 2 ​ ⋅ 0 0 ​ Setelah itu, kita substitusikan pada rumus: y − y 1 ​ y − 0 y ​ = = = ​ m ( x − x 1 ​ ) − 2 1 ​ 2 ​ ( x − 2 3 π ​ ) − 2 1 ​ 2 ​ x + 4 3 ​ 2 ​ π ​ Dengan demikian,gradien dan persamaangaris singgung grafik fungsi di titik A berturut-turut adalah − 2 1 ​ 2 ​ dan y = − 2 1 ​ 2 ​ x + 4 3 ​ 2 ​ π .

Untuk menjawab bagian (a) gunakan aturan turunan perkalian yaitu: 

 

Pada soal diberikan f left parenthesis x right parenthesis equals sin space open parentheses x over 2 plus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi close parentheses maka kita misalkan terlebih dahulu menjadi: 

 

Selanjutnya kita turunkan masing-masing, menjadi: 

  

Setelah kita turunkan, masukkan pada rumus aturan pembagian turunan yaitu: 

 

Untuk mencari gradien, kita substitusikan absis x equals fraction numerator 3 straight pi over denominator 2 end fraction pada turunan menjadi; 

 

 

Untuk menjawab bagian (b) gunakan rumus berikut ini: 

 

Pada bagian ini kita baru memperoleh  dan  , maka kita cari terlebih dahulu  dengan cara mensubstitusi  pada fungsi 

 

Setelah itu, kita substitusikan pada rumus: 

 

 

Dengan demikian, gradien dan persamaan garis singgung grafik fungsi f di titik  berturut-turut adalah  dan 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

8

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut : d. y = 3 sin x ⋅ cos x

182

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia