Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x 4 − 3 x 2 − 14 x − 12 , g ( x ) = x 2 − 2 x − 3 , dan h ( x ) = x 2 + m x + 4 . Tentukan nilai m yang memenuhi persamaan g ( x ) f ( x ) = h ( x )

Diketahui $f (x) = x^{4} - 3 x^{2} - 14 x - 12$ , $g (x) = x^{2} - 2 x - 3$ , dan $h (x) = x^{2} + m x + 4$ . Tentukan nilai $m$ yang memenuhi persamaan $\frac{f ( x )}{g ( x )} = h (x)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai adalah .

diperoleh nilai

adalah

Pembahasan

Dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian serta kesamaan dua fungsi akan diperoleh: g ( x ) f ( x ) = h ( x ) f ( x ) = h ( x ) ⋅ g ( x ) Tentukan dahulu hasil perkalian pada ruas kanan h ( x ) g ( x ) = = = = ( x 2 + m x + 4 ) ( x 2 − 2 x − 3 ) x 4 − 2 x 3 − 3 x 2 + m x 3 − 2 m x 2 − 3 m x + 4 x 2 − 8 x − 12 x 4 − ( 2 − m ) x 3 − ( 3 + 2 m − 4 ) x 2 − ( 3 m + 8 ) x − 12 x 4 − ( 2 − m ) x 3 − ( 2 m − 1 ) x 2 − ( 3 m + 8 ) x − 12 Sehingga diperoleh: f ( x ) x 4 − 3 x 2 − 14 x − 12 = = h ( x ) ⋅ g ( x ) x 4 − ( 2 − m ) x 3 − ( 2 m − 1 ) x 2 − ( 3 m + 8 ) x − 12 Karena ruas kiri dan kanan sama maka koefisien suku yang bersesuaian harus sama sehingga diperoleh Dengan demikian diperoleh nilai adalah .

Dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian serta kesamaan dua fungsi akan diperoleh:

$\frac{f ( x )}{g ( x )} = h (x) f (x) = h (x) \cdot g (x)$

Tentukan dahulu hasil perkalian pada ruas kanan

$h (x) g (x) = = = = (x^{2} + m x + 4) (x^{2} - 2 x - 3) x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{2} + m x^{3} - 2 m x^{2} - 3 m x + 4 x^{2} - 8 x - 12 x^{4} - (2 - m) x^{3} - (3 + 2 m - 4) x^{2} - (3 m + 8) x - 12 x^{4} - (2 - m) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} - (3 m + 8) x - 12$

Sehingga diperoleh:

$f (x) x^{4} - 3 x^{2} - 14 x - 12 = = h (x) \cdot g (x) x^{4} - (2 - m) x^{3} - (2 m - 1) x^{2} - (3 m + 8) x - 12$

Karena ruas kiri dan kanan sama maka koefisien suku yang bersesuaian harus sama sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 m minus 1 end cell equals 3 row cell 2 m end cell equals cell 3 plus 1 end cell row cell 2 m end cell equals 4 row m equals 2 end table end style

Dengan demikian diperoleh nilai adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Rosiana Isnaini

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukan fungsi ( f + g ) ( x ) , ( g − f ) ( x ) , ( f ⋅ g ) ( x ) dan ( g f ) ( x ) dari fungsi-fungsi berikut: b. f ( x ) = x + 1 dan g ( x ) = x − 1

4.8

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x − 2 dan g ( x ) = x 2 − x − 2 . Tentukanlah ( f ⋅ g ) ( x ) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x + 5 2 x − 3 , x  = − 5 dan g ( x ) = 5 x 2 x + 10 , x  = 0 , nilai ( f . g ) ( 1 ) adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = 2 dan g ( x ) = x maka f ( x ) ⋅ g ( x ) = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 1 dan ( f ⋅ g ) ( x ) = x 2 + 11 x + 10 . Tentukan fungsi g ( x ) . Jawab: ..............................................................................................

103

5.0

Jawaban terverifikasi