Roboguru
SD

Diketahui f(x)=x4−3x2−14x−12,  g(x)=x2−2x−3, dan h(x)=x2+mx+4. Tentukan nilai m yang memenuhi persamaan g(x)f(x)​=h(x)

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x to the power of 4 minus 3 x squared minus 14 x minus 12 end style,  begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 x minus 3 end style, dan begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals x squared plus m x plus 4 end style. Tentukan nilai begin mathsize 14px style m end style yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals h open parentheses x close parentheses end style

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai begin mathsize 14px style m end style adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

Pembahasan

Dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian serta kesamaan dua fungsi akan diperoleh:

fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction equals h open parentheses x close parentheses f open parentheses x close parentheses equals h open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses 

Tentukan dahulu hasil perkalian pada ruas kanan

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses x squared plus m x plus 4 close parentheses open parentheses x squared minus 2 x minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell x to the power of 4 minus 2 x cubed minus 3 x squared plus m x cubed minus 2 m x squared minus 3 m x plus 4 x squared minus 8 x minus 12 end cell row blank equals cell x to the power of 4 minus left parenthesis 2 minus m right parenthesis x cubed minus left parenthesis 3 plus 2 m minus 4 right parenthesis x squared minus left parenthesis 3 m plus 8 right parenthesis x minus 12 end cell row blank equals cell x to the power of 4 minus left parenthesis 2 minus m right parenthesis x cubed minus left parenthesis 2 m minus 1 right parenthesis x squared minus left parenthesis 3 m plus 8 right parenthesis x minus 12 end cell end table end style 

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell h open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row cell x to the power of 4 minus 3 x squared minus 14 x minus 12 end cell equals cell x to the power of 4 minus open parentheses 2 minus m close parentheses x cubed minus open parentheses 2 m minus 1 close parentheses x squared minus open parentheses 3 m plus 8 close parentheses x minus 12 end cell end table end style

Karena ruas kiri dan kanan sama maka koefisien suku yang bersesuaian harus sama sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative open parentheses 2 m minus 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell 2 m minus 1 end cell equals 3 row cell 2 m end cell equals cell 3 plus 1 end cell row cell 2 m end cell equals 4 row m equals 2 end table end style

Dengan demikian diperoleh nilai begin mathsize 14px style m end style adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

109

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f(x)=3x2+x−2 dan g(x)=x+5, tentukanlah nilai : c. f(x)×g(x)

50

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia