Roboguru

Diketahui , , dan . Tentukan nilai dari .

Pertanyaan

Diketahui A equals open parentheses table row 3 1 row 2 0 end table close parenthesesB equals open parentheses table row 2 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 2 row 2 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses. Tentukan nilai dari B cross times C.

Pembahasan Soal:

Ingat operasi hitung perkalian pada 2 matriks dengan mengalikan baris dan kolom yang sesuai dengan peraturan perkalian matriks.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B cross times C end cell equals cell open parentheses table row 2 1 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses cross times open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 2 row 2 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 plus 2 end cell cell 2 plus 0 end cell cell 4 plus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row cell negative 1 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell cell 1 plus 0 end cell cell 2 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 2 3 row cell negative 3 end cell 1 3 end table close parentheses end cell end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai dari B cross times C adalah open parentheses table row 0 2 3 row cell negative 3 end cell 1 3 end table close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Iqbal

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui , dan . Tentukan hasil dari matriks berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui straight K equals open parentheses table row 4 12 row 9 7 end table close parentheses comma space straight L equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 2 row 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses, dan straight M equals open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses, maka 

Transpose matriks L adalah

L to the power of T equals open parentheses table row cell negative 3 end cell 0 row 2 cell negative 4 end cell end table close parentheses 

Jumlah matriks K dan M adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K plus M end cell equals cell open parentheses table row 4 12 row 9 cell negative 7 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 0 3 row 4 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 15 row 13 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table 

Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L to the power of T times open parentheses K plus M close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 0 row 2 cell negative 4 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 4 15 row 13 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 plus 0 end cell cell negative 45 plus 0 end cell row cell 8 plus open parentheses negative 52 close parentheses end cell cell 30 plus 24 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 12 end cell cell negative 45 end cell row cell negative 44 end cell 54 end table close parentheses end cell end table 

Jadi, L to the power of T open parentheses K plus M close parentheses equals open parentheses table row cell negative 12 end cell cell negative 45 end cell row cell negative 44 end cell 54 end table close parentheses

Roboguru

Diketahui matriks Jika

Pembahasan Soal:

P Q minus I equals R  open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 0 row 3 cell negative 4 end cell 2 end table close parentheses open parentheses table row 0 4 row 1 2 row 5 cell negative 2 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses equals open parentheses table row cell x minus 5 end cell 0 row y cell z plus 2 end cell end table close parentheses  open parentheses table row cell 0 plus 2 plus 0 end cell cell negative 4 plus 4 plus 0 end cell row cell 0 minus 4 plus 10 end cell cell 12 minus 8 minus 4 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses equals open parentheses table row cell x minus 5 end cell 0 row y cell z plus 2 end cell end table close parentheses  open parentheses table row 1 0 row 6 cell negative 1 end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x minus 5 end cell 0 row y cell z plus 2 end cell end table close parentheses

Dari kesamaan matriks diperoleh :

1 equals x minus 5  6 equals x

dan

y equals 6

dan

negative 1 equals z plus 2  minus 3 equals z

Sehingga,

x plus y minus z equals 6 plus 6 plus 3 equals 15

Roboguru

Selesaikanlah setiap sistem persamaan linear dua variabel berikut.

Pembahasan Soal:

Menentukan penyelesaian SPLDV dengan Metode Invers Matriks adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank a end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank b end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank e end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank d end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank f end table  

Diubah ke dalam bentuk matriks didapatkan:

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row e row f end table close parentheses space horizontal ellipsis space open parentheses 1 close parentheses  

Persamaan open parentheses 1 close parentheses dapat ditulis sebagai A X equals B, dengan:

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row e row f end table close parentheses  

Penentuan X dapat dilakukan dengan sifat matriks, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table   

Diketahui A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka inversnya adalah:

A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses     

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut:

  begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x minus 3 y equals negative 24 end cell row cell 2 x plus 3 y equals 12 end cell row cell 8 x minus 6 y equals 24 end cell end table close end style

Ambil 2 persamaan yaitu:

 4 x minus 3 y equals negative 24 2 x plus 3 y equals 12  

Dari 2 persamaan di atas diubah ke dalam matriks dan didapatkan:

open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses    

Misalkan A equals open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses comma space X equals open parentheses table row x row y end table close parentheses comma space dan space B equals open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses, maka matriks X didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 3 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 3 close parentheses minus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 3 row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 12 minus open parentheses negative 6 close parentheses end fraction open parentheses table row 3 3 row cell negative 2 end cell 4 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 24 end cell row 12 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell 1 over 18 open parentheses table row cell negative 36 end cell row 96 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row cell 16 over 3 end cell end table close parentheses end cell end table       

Jadi, himpunan penyelesaiannya untuk setiap sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah open curly brackets open parentheses negative 2 comma 16 over 3 close parentheses close curly brackets.

Roboguru

Untuk , , dan  matriks berordo . Buktikan bahwa: ,  bilangan bulat positif

Pembahasan Soal:

Misal space straight A equals open parentheses table row straight a straight b row straight c straight d end table close parentheses 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses kA close parentheses to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell 1 over straight k straight A to the power of negative 1 end exponent end cell row cell open square brackets straight k. open parentheses table row straight a straight b row straight c straight d end table close parentheses close square brackets to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell 1 over straight k. fraction numerator 1 over denominator ad minus bc end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell row cell open square brackets open parentheses table row ak bk row ck dk end table close parentheses close square brackets to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator straight k left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator adk squared minus bck squared end fraction open parentheses table row dk cell negative bk end cell row cell negative ck end cell ak end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator straight k left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator straight k squared left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row dk cell negative bk end cell row cell negative ck end cell ak end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator straight k left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell row cell fraction numerator straight k over denominator straight k squared left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator straight k left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator straight k left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator straight k left parenthesis ad minus bc right parenthesis end fraction open parentheses table row straight d cell negative straight b end cell row cell negative straight c end cell straight a end table close parentheses end cell row blank blank cell left parenthesis terbukti right parenthesis end cell row blank blank blank row blank blank blank end table 

Roboguru

Jika  dan  maka

Pembahasan Soal:

Diperhatikan

 A equals open parentheses table row 1 2 3 end table close parentheses dan B equals open parentheses table row 4 5 6 end table close parentheses

Transpose matriks adalah matriks baru yang terbentuk dari pertukaran tempat baris dan kolom pada matriks awal, contohnya

A equals open parentheses table row a b c end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of T equals open parentheses table row a row b row c end table close parentheses 

Diperoleh perhitungan

A equals open parentheses table row 1 2 3 end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of T equals open parentheses table row 1 row 2 row 3 end table close parentheses 

Lebih lanjut diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of T B end cell equals cell open parentheses table row 1 row 2 row 3 end table close parentheses open parentheses table row 4 5 6 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 4 5 6 row 8 10 12 row 12 15 18 end table close parentheses end cell end table 

Dengan demikian diperoleh hasilnya yaitu table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 4 5 6 row 8 10 12 row 12 15 18 end table close parentheses end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu D

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved