Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan: e.

Pertanyaan

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 x plus 3 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 1 end style.
Tentukan:

e. begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 3 close parentheses end style 

Pembahasan Soal:

Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi atau lebih sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Fungsi komposisi disimbolkan dengan begin mathsize 14px style " ring operator " end style (bundaran) Misalkan terdapat dua fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style  dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style maka fungsi komposisi dari begin mathsize 14px style open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end style.

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 x plus 3 end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 1 end style.

Dengan menggunakan substitusi langsung diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis 3 right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 3 squared minus 2 open parentheses 3 close parentheses plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 9 minus 6 plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 6 close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 6 close parentheses minus 1 end cell row blank equals 17 end table end style   

Dengan demikian didapatkan nilai dari begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 3 close parentheses end style adalah 17.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 31 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahu fungsi  dan . Nilai dari komposisi fungsi  ...

Pembahasan Soal:

Tentukan terlebih dahulu komposisi fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses.

Fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses adalah komposisi fungsi dari penggabungan dua jenis fungsi g open parentheses x close parentheses terhadap f open parentheses x close parentheses sehingga menghasilkan fungsi yang baru.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses 3 x minus 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses squared plus 4 open parentheses 3 x minus 1 close parentheses minus 10 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 9 x squared minus 6 x plus 1 close parentheses plus 12 x minus 4 minus 10 end cell row blank equals cell 18 x squared minus 12 x plus 2 plus 12 x minus 14 end cell row blank equals cell 18 x squared minus 12 end cell end table

Kemudian substitusi variabel x pada fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses dengan 2 seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 18 x squared minus 12 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 18 open parentheses 2 close parentheses squared minus 12 end cell row blank equals cell 18 open parentheses 4 close parentheses minus 12 end cell row blank equals cell 72 minus 12 end cell row blank equals 60 end table

Maka, nilai dari komposisi fungsi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses adalah 60.

Roboguru

Jika f(x) =  dan , fungsi

Pembahasan Soal:

Jika f(x) =  dan , fungsi  

kita cari komposisi fungsinya dulu,

begin mathsize 14px style left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis g left parenthesis x right parenthesis right parenthesis equals f left parenthesis x plus 2 right parenthesis equals left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 2 equals x left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis equals g left parenthesis x minus 2 right parenthesis equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis plus 2 equals x left curly bracket left parenthesis f ring operator g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis right curly bracket times left curly bracket left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis right curly bracket equals x times x equals x squared end style

jadi, jawabannya C

Roboguru

Sebuah industri kue dalam memproduksi kue kering melalui dua tahap. Tahap I menghasilkan adonan bahan baku, sedangkan tahap II menghasilkan kue kering yang siap dikemas. Pada tahap I berat adonan yang...

Pembahasan Soal:

Akan ditentukan left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half f left parenthesis x right parenthesis plus 0 comma 1 end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 3 over 2 x plus 0 comma 5 close parentheses plus 0 comma 1 end cell row blank equals cell 3 over 4 x plus 0 comma 25 plus 0 comma 1 end cell row blank equals cell 3 over 4 x plus 0 comma 35 end cell row blank equals cell 0 comma 75 x plus 0 comma 35 end cell end table  

Akan ditentukan left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 0 comma 75 x plus 0 comma 35 end cell row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 0 comma 75 left parenthesis 2 comma 2 right parenthesis plus 0 comma 35 end cell row blank equals cell 1 comma 65 plus 0 comma 35 end cell row blank equals cell 2 comma 0 end cell end table

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Jika , dengan  dan , tentukan hasil dari !

Pembahasan Soal:

Berdasarkan konsep komposisi dua fungsi maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell g open parentheses fraction numerator 2 x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses fraction numerator 2 x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses plus 5 end cell end table end style 

sehingga nilai begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 6 close parentheses end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses fraction numerator 2 x plus 3 over denominator x minus 1 end fraction close parentheses plus 5 end cell row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses 6 close parentheses end cell equals cell 3 open parentheses fraction numerator 2 open parentheses 6 close parentheses plus 3 over denominator 6 minus 1 end fraction close parentheses plus 5 end cell row blank equals cell 3 open parentheses 15 over 5 close parentheses plus 5 end cell row blank equals 14 end table end style 

Dengan demikian, nilai dari undefined adalah begin mathsize 14px style 14 end style.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukan: c.   d.

Pembahasan Soal:

Jika diberikan fungsi f open parentheses x close parentheses space dan space g open parentheses x close parentheses maka dapat ditentukan komposisi kedua fungsi dan nilai komposisi fungsi tersebut sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis n right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses n close parentheses close parentheses end cell end table  

Diketahui:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 5 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 minus 3 x end cell end table 

maka dapat ditentukan:

a. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell end table sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 6 minus 3 times f open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 6 minus 3 times open parentheses 2 x plus 5 close parentheses end cell row blank equals cell 6 minus 6 x minus 15 end cell row blank equals cell negative 6 x minus 9 end cell end table  

b. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 6 x minus 9 end cell row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell g open parentheses f open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell negative 6 open parentheses 2 close parentheses minus 9 end cell row blank equals cell negative 12 minus 9 end cell row blank equals cell negative 21 end cell end table  

Dengan demikain diperoleh, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 9 end table dan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 21 end table.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved