Pertanyaan

Diketahui a = ⎝ ⎛ − 2 5 − 3 ⎠ ⎞ , b = ⎝ ⎛ 4 − 6 4 ⎠ ⎞ , dan c = ⎝ ⎛ − 4 11 3 ⎠ ⎞ . Tentukan: c. 4 c − 3 a + 5 b

Diketahui $a = ⎝ ⎛ - 2 5 - 3 ⎠ ⎞$ , $b = ⎝ ⎛ 4 - 6 4 ⎠ ⎞$ , dan $c = ⎝ ⎛ - 4 113 ⎠ ⎞$ . Tentukan:

c. $4 c - 3 a + 5 b$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

vektor tersebut adalah ⎝ ⎛ 10 − 1 41 ⎠ ⎞ .

vektor tersebut adalah

⎝ ⎛ 10 - 1 41 ⎠ ⎞

Pembahasan

Ingat bahwa perkalian suatu bilangan konstan terhadap suatu vektor sebagai berikut: p = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ , maka c p = c ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ c ⋅ x c ⋅ y c ⋅ z ⎠ ⎞ Penjumlahan vektor dapat dijabarkan sebagai berikut: p + q = ⎝ ⎛ x p y p z p ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x q y q z q ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x p + x q y p + y q z p + z q ⎠ ⎞ Pengurangan vektor dapat dijabarkan sebagai berikut: p − q = ⎝ ⎛ x p y p z p ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ x q y q z q ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x p − x q y p − y q z p − z q ⎠ ⎞ Berdasarkan teori di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: 4 c − 3 a + 5 b = = = = = 4 ⎝ ⎛ − 4 11 3 ⎠ ⎞ − 3 ⎝ ⎛ − 2 5 − 3 ⎠ ⎞ + 5 ⎝ ⎛ 4 − 6 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 ⋅ ( − 4 ) 4 ⋅ 11 4 ⋅ 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 3 ⋅ ( − 2 ) 3 ⋅ 5 3 ⋅ ( − 3 ) ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 5 ⋅ 4 5 ⋅ ( − 6 ) 5 ⋅ 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 16 44 12 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 6 15 − 9 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 20 − 30 20 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 16 − ( − 6 ) + 20 44 − 15 + ( − 30 ) 12 − ( − 9 ) + 20 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 10 − 1 41 ⎠ ⎞ Dengan demikian, vektor tersebut adalah ⎝ ⎛ 10 − 1 41 ⎠ ⎞ .

Ingat bahwa perkalian suatu bilangan konstan terhadap suatu vektor sebagai berikut:

$p = ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞, maka c p = c ⎝ ⎛ x y z ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ c \cdot x c \cdot y c \cdot z ⎠ ⎞$

Penjumlahan vektor dapat dijabarkan sebagai berikut:

$p + q = ⎝ ⎛ x_{p} y_{p} z_{p} ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ x_{q} y_{q} z_{q} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{p} + x_{q} y_{p} + y_{q} z_{p} + z_{q} ⎠ ⎞$

Pengurangan vektor dapat dijabarkan sebagai berikut:

$p - q = ⎝ ⎛ x_{p} y_{p} z_{p} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ x_{q} y_{q} z_{q} ⎠ ⎞ = ⎝ ⎛ x_{p} - x_{q} y_{p} - y_{q} z_{p} - z_{q} ⎠ ⎞$

Berdasarkan teori di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$4 c - 3 a + 5 b = = = = = 4 ⎝ ⎛ - 4 113 ⎠ ⎞ - 3 ⎝ ⎛ - 2 5 - 3 ⎠ ⎞ + 5 ⎝ ⎛ 4 - 6 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 \cdot (- 4) 4 \cdot 11 4 \cdot 3 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 3 \cdot (- 2) 3 \cdot 5 3 \cdot (- 3) ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 5 \cdot 4 5 \cdot (- 6) 5 \cdot 4 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 16 4412 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 6 15 - 9 ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ 20 - 30 20 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 16 - (- 6) + 20 44 - 15 + (- 30) 12 - (- 9) + 20 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 10 - 1 41 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, vektor tersebut adalah $⎝ ⎛ 10 - 1 41 ⎠ ⎞$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.9 (11 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui koordinat titik K ( 2 , − 1 ) , L ( − 5 , 3 ) , dan M ( − 1 , − 5 ) . Tentukan: a. vektor KL ⇀ dan KM ⇀ b.hasil KL ⇀ + KM ⇀ c.hasil 3 KL ⇀ − 2 KM ⇀

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 3 − 2 ) , vektor b = ( 4 1 ) , dan vektor c = ( − 2 − 1 ) berlaku hubungan 2 a − 3 b + x c = ( 0 − 4 ) , dengan x ∈ bilanganreal . Tentukanlah nilai x .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = 2 i − j , b = 3 i + 2 j , dan c = 4 i − 5 j , tentukan 5 a + 2 b − 3 c = ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor berikut p = ⎝ ⎛ 2 9 3 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 − 5 7 ⎠ ⎞ , dan r = ⎝ ⎛ − 1 2 − 3 ⎠ ⎞ Hituglah hasil operasi vektor dari c. 2 p − q + 3 r

354

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor p = ( 4 − 2 ) , q = ( 9 − 6 ) , dan r = ( 4 6 ) . Vektor s = 2 1 p − 3 1 q + 4 1 r . Dalam bentuk vektor basis adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi