Roboguru

Diketahui A=(−1−2​43​), B=(−13​−24​), dan C=(410​912​). Nilai determinan (A⋅B−C) adalah ....

Pertanyaan

Diketahui A equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row cell negative 2 end cell 3 end table close parenthesesB equals open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 3 4 end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses. Nilai determinan open parentheses A times B minus C close parentheses adalah undefined 

  1. 54

  2. 52

  3. 27

  4. 26

  5. 13

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • A times B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • determinan dari matriks A adalah a d minus b c

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses A times B minus C close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row cell negative 2 end cell 3 end table close parentheses times open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 3 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 open parentheses negative 1 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell cell negative 1 open parentheses negative 2 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell negative 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 open parentheses 3 close parentheses end cell cell negative 2 open parentheses negative 2 close parentheses plus 3 open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 12 end cell cell 2 plus 16 end cell row cell 2 plus 9 end cell cell 4 plus 12 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 13 18 row 11 16 end table close parentheses minus open parentheses table row 4 9 row 10 12 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 13 minus 4 end cell cell 18 minus 9 end cell row cell 11 minus 10 end cell cell 16 minus 12 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 9 9 row 1 4 end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh determinan dari matriks tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 9 close parentheses open parentheses 4 close parentheses minus open parentheses 9 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 36 minus 9 end cell row blank equals 27 end table

Jadi, nilai determinan open parentheses A times B minus C close parentheses adalah 27.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks A=(14​23​) dan I=(10​01​), serta x adalah bilangan yang memenuhi persamaan ∣A−xI∣=0. Jumlah nilai-nilai  yang mungkin adalah ...

Pembahasan Soal:

Tentukan terlebih dahulu selisih matriks A dengan perkalian skalar x terhadap matriks identitas 2 cross times 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus x I end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses minus x open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses minus open parentheses table row x 0 row 0 x end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell cell 2 minus 0 end cell row cell 4 minus 0 end cell cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan determinan matriks.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus x I end cell equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell 2 row 4 cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A minus x I close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row cell 1 minus x end cell 2 row 4 cell 3 minus x end cell end table close vertical bar end cell row 0 equals cell open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 3 minus x close parentheses minus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row 0 equals cell 3 minus x minus 3 x plus x squared minus 8 end cell row 0 equals cell x squared minus 4 x minus 5 end cell end table

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat yang diperoleh tidak dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 yaitu:

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

Pada x squared minus 4 x minus 5 equals 0 diperoleh a equals 1b equals negative 4, dan c equals negative 5.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Diperoleh jumlah nilai x yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 5 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 1 end cell row blank equals 4 end table

Jumlah nilai-nilai x yang mungkin adalah 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Diketahui matriks (42​−31​)−(21​−65​)=A. Determinan matriks A sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • determinan dari matriks A adalah open vertical bar A close vertical bar equals a d minus b c

Oleh karena open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 1 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 cell negative 6 end cell row 1 5 end table close parentheses equals A, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 4 cell negative 3 end cell row 2 1 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 cell negative 6 end cell row 1 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus open parentheses 2 close parentheses end cell cell negative 3 minus open parentheses negative 6 close parentheses end cell row cell 2 minus open parentheses 1 close parentheses end cell cell 1 minus open parentheses 5 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 3 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, determinan dari matriks A adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses minus open parentheses 3 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 minus 3 end cell row blank equals cell negative 11 end cell end table

Jadi, determinan dari matriks A sama dengan negative 11.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.space  

0

Roboguru

Matriks  A=(41​23​) dan  B=(23​−1−5​). Determinan matriks (A−B) sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • determinan dari matriks A adalah open vertical bar A close vertical bar equals a d minus b c

Dengan demikian, 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 2 row 1 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row 3 cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 4 minus open parentheses 2 close parentheses end cell cell 2 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 1 minus open parentheses 3 close parentheses end cell cell 3 minus open parentheses negative 5 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 3 row cell negative 2 end cell 8 end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh determinan dari matriks tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 close parentheses open parentheses 8 close parentheses minus open parentheses 3 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell 16 minus open parentheses negative 6 close parentheses end cell row blank equals cell 16 plus 6 end cell row blank equals 22 end table

Jadi, determinan matriks open parentheses A minus B close parentheses sama dengan 22.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.space 

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(25152016​), B=(21241020​),  dan A - B = C. Determinan matriks C adalah ...

Pembahasan Soal:

J i k a space C space equals open parentheses table row cell a space space b end cell row cell c space space d end cell end table close parentheses comma space m a k a  d e t. left parenthesis C right parenthesis equals open vertical bar C close vertical bar equals space a d space minus space b c  U n t u k space  C equals A space minus B  C equals open parentheses table row cell 25 space space space 15 end cell row cell 20 space space space 16 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell 21 space space space 24 end cell row cell 10 space space space 20 end cell end table close parentheses  C equals open parentheses table row cell 4 space space space minus 9 end cell row cell 10 space space space space space minus 4 end cell end table close parentheses  M a k a colon  d e t. left parenthesis C right parenthesis equals open vertical bar C close vertical bar minus 16 minus left parenthesis negative 90 right parenthesis equals 74

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(−2a​22​) dan determinan (A−AT)=0. Tentukan nilai (a2​+2a​).

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Matriks A equals open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses.

Transpose matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell end table

Maka transpose matriks A yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses end cell row cell A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell a row 2 2 end table close parentheses end cell end table.

Tentukan terlebih dahulu matriks dari A minus A to the power of T.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell 2 row a 2 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell a row 2 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 minus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell cell 2 minus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 plus 2 end cell cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell end table

Kemudian gunakan determinan matriks A minus A to the power of T untuk memperoleh nilai a.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar end cell row blank equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus A to the power of T end cell equals cell open parentheses table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A minus A to the power of T close vertical bar end cell equals 0 row cell open vertical bar table row 0 cell 2 minus a end cell row cell a minus 2 end cell 0 end table close vertical bar end cell equals 0 row cell 0 open parentheses 0 close parentheses minus open parentheses 2 minus a close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 0 minus open parentheses 2 a minus 4 minus a squared plus 2 a close parentheses end cell equals 0 row cell negative open parentheses negative a squared plus 4 a minus 4 close parentheses end cell equals 0 row cell a squared minus 4 a plus 4 end cell equals 0 row cell a squared minus 2 a minus 2 a plus 4 end cell equals 0 row cell a open parentheses a minus 2 close parentheses minus 2 open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell open parentheses a minus 2 close parentheses open parentheses a minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table

dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a minus 2 end cell equals 0 row a equals 2 end table

Kemudian diperoleh nilainya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 over a plus a over 2 end cell equals cell 2 over 2 plus 2 over 2 end cell row blank equals cell 1 plus 1 end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, nilai dari open parentheses 2 over a plus a over 2 close parentheses equals 2.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved