Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 3 x + 2 dan ( g ∘ f ) ( x ) = 6 x − 4 . Nilai dari g − 1 ( − 4 ) = ...

Diketahui $f (x) = 3 x + 2$ dan $(g \circ f) (x) = 6 x - 4$ . Nilai dari $g^{- 1} (- 4) =$ ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui dan , maka: Misal: , maka: Substitusi ke fungsi komposisi seperti berikut: Kemudian tentukan invers fungsi seperti berikut: Kemudian substitusi ke invers fungsi . Nilai dari . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals 3 x plus 2 dan open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses equals 6 x minus 4 , maka:

Misal: y equals 3 x plus 2 , maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 x plus 2 end cell row cell 3 x end cell equals cell y minus 2 end cell row x equals cell fraction numerator y minus 2 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Substitusi ke fungsi komposisi open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses seperti berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses 3 x plus 2 close parentheses end cell equals cell 6 x minus 4 end cell row cell g open parentheses y close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses fraction numerator y minus 2 over denominator 3 end fraction close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 2 open parentheses y minus 2 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 2 y minus 4 minus 4 end cell row blank equals cell 2 y minus 8 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 8 end cell end table$

Kemudian tentukan invers fungsi g open parentheses x close parentheses seperti berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x minus 8 end cell row y equals cell 2 x minus 8 end cell row cell 2 x end cell equals cell y plus 8 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 8 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 1 half y plus 4 end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half x plus 4 end cell end table$

Kemudian substitusi x equals negative 4 ke invers fungsi g open parentheses x close parentheses .

Nilai dari g to the power of negative 1 end exponent open parentheses negative 4 close parentheses equals .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.