Pertanyaan

Diketahui fungsi f ( x ) = 3 x − 2 dan fungsi komposisi ( g ∘ f ) ( x ) = 9 x 2 − 24 x + 19 , maka rumus fungsi g ( x ) adalah ....

Diketahui fungsi $f (x) = 3 x - 2$ dan fungsi komposisi $(g \circ f) (x) = 9 x^{2} - 24 x + 19$ , maka rumus fungsi $g (x)$ adalah ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus fungsi dari .

rumus fungsi dari Error converting from MathML to accessible text.

Pembahasan

Berdasarkan fungsi komposisi diperoleh: ( g ∘ f ) ( x ) g ( f ( x )) g ( 3 x − 2 ) = = = 9 x 2 − 24 x + 19 9 x 2 − 24 x + 19 9 x 2 − 24 x + 19 Untuk menyelesaikannya kita cari terlebih dahulu fungsi invers dari f ( x ) diperoleh: t 3 x x = = = 3 x − 2 t + 2 3 t + 2 Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut: g ( 3 x − 2 ) g ( t ) g ( x ) = = = = = = = 9 x 2 − 24 x + 19 9 ( 3 t + 2 ) 2 − 24 ( 3 t + 2 ) + 19 9 ( 9 t 2 + 2 t + 4 ) − 24 ( 3 t + 2 ) + 19 t 2 + 2 t + 4 − 8 ( t + 2 ) + 19 t 2 + 2 t + 4 − 8 t − 16 + 19 t 2 − 6 t + 7 x 2 − 6 x + 7 Dengan demikian,rumus fungsi dari .

Berdasarkan fungsi komposisi diperoleh:

$(g \circ f) (x) g (f (x)) g (3 x - 2) = = = 9 x^{2} - 24 x + 19 9 x^{2} - 24 x + 19 9 x^{2} - 24 x + 19$

Untuk menyelesaikannya kita cari terlebih dahulu fungsi invers dari $f (x)$ diperoleh:

$t 3 x x = = = 3 x - 2 t + 2 \frac{t + 2}{3}$

Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:

$g (3 x - 2) g (t) g (x) = = = = = = = 9 x^{2} - 24 x + 19 9 (\frac{t + 2}{3})^{2} - 24 (\frac{t + 2}{3}) + 19 9 (\frac{t ^{2} + 2 t + 4}{9}) - 24 (\frac{t + 2}{3}) + 19 t^{2} + 2 t + 4 - 8 (t + 2) + 19 t^{2} + 2 t + 4 - 8 t - 16 + 19 t^{2} - 6 t + 7 x^{2} - 6 x + 7$