Pertanyaan

Diketahui , b , x , dan y merupakan bilangan bulat yang memenuhi a lo g b = 2 dan x lo g y = 3 dengan a , b , x , y > 0 . P ernyataan berikut yang bernilai benar adalah ….

Diketahui $a$ , $b$ , $x$ , dan $y$ merupakan bilangan bulat yang memenuhi $^{a} lo g b = 2$ dan $^{x} lo g y = 3$ dengan $a, b, x, y > 0$ . Pernyataan berikut yang bernilai benar adalah ….

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa jika , maka dengan . Karena , maka sehingga . Dapat diperhatikan bahwa merupakan bilangan bulat lebihdari nol, namun . Jadi . Demikian juga merupakan bilangan bulat lebih dari nol, namun nilainya tidak mungkin sama dengan 1 karena sehingga . Karena , dan , maka . Kemudian, perhatikan bentuk . Karena , maka sehingga . Dapat diperhatikan bahwa merupakan bilangan bulat lebihdari nol, namun sehingga . Demikian juga merupakan bilangan bulat lebihdari nol, namun nilainya tidak mungkin sama dengan 1 karena sehingga . Karena , , dan , maka . Pada langkah sebelumnya, didapatkan dan sehingga diperolehhubungan . Dengan demikian, pernyataan yang bernilai benar adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa jika log presuperscript a b equals c , maka a to the power of c equals b dengan a comma space b greater than 0 .

Karena log presuperscript a b equals 2 , maka a squared equals b sehingga a equals square root of b .

Dapat diperhatikan bahwa merupakan bilangan bulat lebih dari nol, namun . Jadi a greater than 1 .

Demikian juga merupakan bilangan bulat lebih dari nol, namun nilainya tidak mungkin sama dengan 1 karena log presuperscript a b equals 2 sehingga b greater than 1 .

Karena a greater than 1 , b greater than 1 dan a equals square root of b , maka a less than b .

Kemudian, perhatikan bentuk log presuperscript x y equals 3 .

Karena log presuperscript x y equals 3 , maka x cubed equals y sehingga x equals cube root of y .

Dapat diperhatikan bahwa merupakan bilangan bulat lebih dari nol, namun sehingga x greater than 1 .

Demikian juga merupakan bilangan bulat lebih dari nol, namun nilainya tidak mungkin sama dengan 1 karena log presuperscript x y equals 3 sehingga y greater than 1 .

Karena x greater than 1 , y greater than 1 , dan x equals cube root of y , maka x less than y .

Pada langkah sebelumnya, didapatkan a less than b dan x less than y sehingga diperoleh hubungan a plus x less than b plus y .

Dengan demikian, pernyataan yang bernilai benar adalah a plus x less than b plus y .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.