Pertanyaan

Diketahui g ( x ) = 2 5 − x + 2 x − 12 dan g ( a ) = g ( b ) = 0 maka a 2 + b 2 = ....

Diketahui $g (x) = 2^{5 - x} + 2^{x} - 12$ dan $g (a) = g (b) = 0$ maka $a^{2} + b^{2} = ....$

$12$
$13$
$14$
$15$
$16$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Karena g ( a ) = g ( b ) = 0 , maka a dan b adalah akar-akar dari g ( x ) . Dengan demikian, 2 5 − x + 2 x − 12 = 0 2 5 ⋅ 2 − x + 2 x − 12 = 0 ( Kalikan kedua ruas dengan 2 x ) 2 x ( 2 5 ⋅ 2 − x + 2 x − 12 ) = 2 x ⋅ 0 2 x ⋅ 2 5 ⋅ 2 − x + 2 x ⋅ 2 x − 2 x ⋅ 12 = 0 2 5 ⋅ 2 x − x + 2 x + x − 12 ⋅ 2 x = 0 2 5 ⋅ 2 0 + 2 2 x − 12 ⋅ 2 x = 0 32 + 2 2 x − 12 ⋅ 2 x = 0 2 2 x − 12 ⋅ 2 x + 32 = 0 ( Faktorkan ) ( 2 x − 8 ) ( 2 x − 4 ) = 0 diperoleh 2 x − 8 = 0 2 x = 8 2 x = 2 3 x = 3 atau 2 x − 4 = 0 2 x = 4 2 x = 2 2 x = 2 Jadi, nilai a = 3 dan b = 2 , sehingga nilai a 2 + b 2 = 3 2 + 2 2 = 9 + 4 = 13 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Karena $g (a) = g (b) = 0$ , maka $a dan b$ adalah akar-akar dari $g (x)$ .

Dengan demikian,

$2^{5 - x} + 2^{x} - 12 = 0 2^{5} \cdot 2^{- x} + 2^{x} - 12 = 0 (Kalikan kedua ruas dengan 2^{x}) 2^{x} (2^{5} \cdot 2^{- x} + 2^{x} - 12) = 2^{x} \cdot 0 2^{x} \cdot 2^{5} \cdot 2^{- x} + 2^{x} \cdot 2^{x} - 2^{x} \cdot 12 = 0 2^{5} \cdot 2^{x - x} + 2^{x + x} - 12 \cdot 2^{x} = 0 2^{5} \cdot 2^{0} + 2^{2 x} - 12 \cdot 2^{x} = 0 32 + 2^{2 x} - 12 \cdot 2^{x} = 0 2^{2 x} - 12 \cdot 2^{x} + 32 = 0 (Faktorkan) (2^{x} - 8) (2^{x} - 4) = 0 diperoleh 2^{x} - 8 = 0 2^{x} = 8 2^{x} = 2^{3} x = 3 atau 2^{x} - 4 = 0 2^{x} = 4 2^{x} = 2^{2} x = 2$