Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 4 x dan g ( x ) = 4 − x . Kemudian, perhatikan beberapa pernyataan berikut ini. (i) Grafik f ( x ) dan grafik g ( x ) berpotongan di titik ( 0 , 1 ) . (ii) Grafik g ( x ) adalah cermin grafik f ( x ) terhadap sumbu- y . (iv) Fungsi f ( x ) dan g ( x ) memiliki domain dan range yang sama. (iii) Grafik f ( x ) turun sedangkangrafik g ( x ) naik untuk semua nilai x ∈ R . Pernyataan yang BENARditunjukkan olehnomor ….

Diketahui  dan . Kemudian, perhatikan beberapa pernyataan berikut ini.

(i)  Grafik  dan grafik  berpotongan di titik .
(ii)  Grafik  adalah cermin grafik  terhadap sumbu-.
(iv)  Fungsi  dan  memiliki domain dan range yang sama.
(iii)  Grafik  turun sedangkan grafik  naik untuk semua nilai .

Pernyataan yang BENAR ditunjukkan oleh nomor ….

  1. (iv) saja

  2. (i) dan (iii) saja

  3. (ii) dan (iv) saja

  4. (i), (ii) dan (iii) saja

  5. (i), (ii), (iii) dan (iv)

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

21

:

09

:

34

Klaim

Iklan

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = 4 x dan g ( x ) = 4 − x . Untuk mengetahui mana pernyataan yang benar, maka cek kebenaran setiap pernyataan. Pernyataan (i) Grafik f ( x ) dan grafik g ( x ) berpotongan di titik ( 0 , 1 ) . Untuk mengetahui kebenaran pernyataan (i), terdapat dua cara penyelesaian. Cara pertama: Untuk mengetahui perpotongan kedua grafik eksponen tersebut, perhatikan perhitungan pada persamaan berikut ini. f ( x ) 4 x ​ = = ​ g ( x ) 4 − x ​ Karena bilangan pokok persamaan di atas sudah sama, yakni 4. Akibatnya, pangkat keduanya haruslah sama sehingga didapat hubungan berikut ini. x x + x 2 x x ​ = = = = ​ − x 0 0 0 ​ Kemudian, substitusi x = 0 ke salah satu fungsi tersebut (misalnya fungsi f ( x ) ) untuk memperoleh ordinat y. f ( x ) y y ​ = = = ​ 4 x 4 0 1 ​ Dari perhitungan di atas, dapat disumpulkan bahwa titik potong kedua grafik eksponen tersebut adalah ( 0 , 1 ) . Oleh karena itu, pernyataan (i) bernilai BENAR. Cara kedua: Jika kamu kesulitan menggunakan cara pertama, maka gunakan cek posisi titik tersebut pada masing-masing grafik dengan cara substitusi. Agar lebih mudah mengetahui apakah titik potong kedua grafik tersebut adalah ( 0 , 1 ) , maka substitusika x = 0 ke setiap fungsi tersebut.Perhatikan perhitungan berikut ini! f ( x ) = 4 x f ( 0 ) = 4 0 f ( 0 ) = 1 Akibatnya, grafik f ( x ) melalui ( 0 , 1 ) . g ( x ) = 4 − x g ( 0 ) = 4 − 0 g ( 0 ) = 4 0 g ( 0 ) = 1 Akibatnya, grafik g ( x ) melalui ( 0 , 1 ) . Karena kedua grafik sama-sama melalui titik ( 0 , 1 ) , maka dapat disimpulkan bahwa kedua grafik eksponen tersebut berpotongan di titik ( 0 , 1 ) . Oleh karena itu, pernyataan (i) bernilai BENAR. Pernyataan (ii) Grafik g ( x ) adalah cermin grafik f ( x ) terhadap sumbu- y . Untuk mengetahui pernyataan (iii) benar atau tidak, maka gambarkan kedua grafik tersebut dalam satu diagram kartesius dengan cara membuat tabel berikut ini. Tabel grafik f ( x ) Tabel grafik g ( x ) Dari kedua tabel di atas, gambarkan kedua grafik pada diagram kartesius berikut ini. Ingat kembali konsep pencerminan (refleksi) bahwa jarak benda ke cermin akan sama dengan jarak cermin ke bayangan benda tersebut . Pada interval 1 < y < ∞ , jarak setiap titikpada grafik f ( x ) kesumbu- y sama dengan jarak sumbu- y ke setiap titik g ( x ) . Begitupun pada interval 0 < y < 1 ,jarak setiap titikpada grafik f ( x ) kesumbu- y sama dengan jarak sumbu- y ke setiap titik g ( x ) . Akibatnya, grafik g ( x ) adalah cermin grafik f ( x ) dengansumbu- y sebagai cerminnya. Oleh karena itu, pernyataan (ii) adalah pernyataan yang BENAR. Pernyataan (iii) Fungsi f ( x ) dan g ( x ) memiliki domain dan range yang sama. Dari grafik pada pernyataan (ii), grafik f ( x ) dan g ( x ) terdefinisi untuk semua x anggota bilangan real. Akibatnya, diperoleh bahwa domain kedua fungsi tersebut sama, yakni { x ∣ x ∈ R } . Kemudian, nilai y pada grafik f ( x ) dan g ( x ) hanya terdefinisi pada interval 0 < y < ∞ . Akibatnya, diperoleh bahwa range kedua fungsitersebut sama, yakni { y ∣ y > 0 , y ∈ R } . Oleh karena itu, pernyataan (iii) adalah pernyataan yang BENAR. Pernyataan (iv) Grafik f ( x ) turun sedangkangrafik g ( x ) naik untuk semua nilai x ∈ R . Dari grafik pada pernyataan (ii), terlihat bahwa grafik f ( x ) naik sedangkan grafik g ( x ) turun. Oleh karena itu, pernyataan (iv) adalah pernyataan yang SALAH. Dengan demikian, pernyataan yang bernilai BENAR adalah pernyataan(i), (ii) dan (iii) saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui  dan .
Untuk mengetahui mana pernyataan yang benar, maka cek kebenaran setiap pernyataan.


Pernyataan (i) Grafik  dan grafik  berpotongan di titik .
Untuk mengetahui kebenaran pernyataan (i), terdapat dua cara penyelesaian.

Cara pertama:
Untuk mengetahui perpotongan kedua grafik eksponen tersebut, perhatikan perhitungan pada persamaan berikut ini.

  

Karena bilangan pokok persamaan di atas sudah sama, yakni 4. Akibatnya, pangkat keduanya haruslah sama sehingga didapat hubungan berikut ini.

 

Kemudian, substitusi  ke salah satu fungsi tersebut (misalnya fungsi ) untuk memperoleh ordinat y.

 

Dari perhitungan di atas, dapat disumpulkan bahwa titik potong kedua grafik eksponen tersebut adalah Oleh karena itu, pernyataan (i) bernilai BENAR.
 

Cara kedua:
Jika kamu kesulitan menggunakan cara pertama, maka gunakan cek posisi titik tersebut pada masing-masing grafik dengan cara substitusi. Agar lebih mudah mengetahui apakah titik potong kedua grafik tersebut adalah , maka substitusika  ke setiap fungsi tersebut. Perhatikan perhitungan berikut ini!

Akibatnya, grafik  melalui .

Akibatnya, grafik  melalui .

Karena kedua grafik sama-sama melalui titik , maka dapat disimpulkan bahwa kedua grafik eksponen tersebut berpotongan di titik . Oleh karena itu, pernyataan (i) bernilai BENAR.


Pernyataan (ii)  Grafik  adalah cermin grafik  terhadap sumbu-.

Untuk mengetahui pernyataan (iii) benar atau tidak, maka gambarkan kedua grafik tersebut dalam satu diagram kartesius dengan cara membuat tabel berikut ini.

Tabel grafik 

Tabel grafik 

Dari kedua tabel di atas, gambarkan kedua grafik pada diagram kartesius berikut ini.

Ingat kembali konsep pencerminan (refleksi) bahwa jarak benda ke cermin akan sama dengan jarak cermin ke bayangan benda tersebut.

Pada interval , jarak setiap titik pada grafik  ke sumbu- sama dengan jarak sumbu- ke setiap titik . Begitupun pada interval , jarak setiap titik pada grafik  ke sumbu- sama dengan jarak sumbu- ke setiap titik .

Akibatnya, grafik  adalah cermin grafik  dengan sumbu- sebagai cerminnya. Oleh karena itu, pernyataan (ii) adalah pernyataan yang BENAR.


Pernyataan (iii) Fungsi  dan  memiliki domain dan range yang sama.

Dari grafik pada pernyataan (ii), grafik  dan  terdefinisi untuk semua  anggota bilangan real. Akibatnya, diperoleh bahwa domain kedua fungsi tersebut sama, yakni .

Kemudian, nilai  pada grafik  dan  hanya terdefinisi pada interval . Akibatnya, diperoleh bahwa range kedua fungsi tersebut sama, yakni Oleh karena itu, pernyataan (iii) adalah pernyataan yang BENAR.
 

Pernyataan (iv)  Grafik  turun sedangkan grafik  naik untuk semua nilai .

Dari grafik pada pernyataan (ii), terlihat bahwa grafik  naik sedangkan grafik  turun. Oleh karena itu, pernyataan (iv) adalah pernyataan yang SALAH.


Dengan demikian, pernyataan yang bernilai BENAR adalah pernyataan (i), (ii) dan (iii) saja.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan grafik fungsi sebagai berikut ini! Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut : i) Domain dari fungsi f adalah D f ​ = { x ∣ x ∈ R } ii) Range dari fungsi adalah R f ​ = { y │ y &...

2

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia