Pertanyaan

Diketahui cos x = 4 3 dan cos y = − 5 3 . Jika x sudut di kuadran IV dan y sudut di kuadran II, tentukan nilai: b. tan ( x − y )

Diketahui $cos x = \frac{3}{4}$ dan $cos y = - \frac{3}{5}$ . Jika $x$ sudut di kuadran IV dan $y$ sudut di kuadran II, tentukan nilai:

b. $tan (x - y)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai tan ( x − y ) adalah 31 36 7 − 112 .

nilai

tan (x - y)

adalah

\frac{36 7 - 112}{31}

Pembahasan

Ingat kembali konsep trigonometri di kuadran II dan IV! Di kuadran II: sin bernilai positif (+) cos dan tan bernilai negatif (-) Di kuadran IV: cos bernilai (+) sin dan tan bernilai negatif (-) Ingat rumus berikut ini: cos x sin x tan x tan ( x − y ) = = = = sisi miring sisi samping sisi miring sisi depan sisi samping sisi depan 1 + t a n x ⋅ t a n y t a n x − t a n y Dari rumus di atas dapat diketahui bahwa: cos x = 4 3 sisi samping = 3 sisi miring = 4 sisi depan = = = = sisi miring 2 − sisi samping 2 4 2 − 3 3 16 − 9 7 tan x = − 3 7 cos y = − 5 3 sisi depan = 3 sisi miring = 5 sisi samping = = = = = sisi miring 2 − sisi depan 2 5 2 − 3 3 25 − 9 16 4 tan y = − 3 4 Diperoleh perhitungan sebagai berikut: tan ( x − y ) = = = = = = = = = = 1 + t a n x ⋅ t a n y t a n x − t a n y 1 + ( − 3 7 ⋅− ( 3 4 ) ) − 3 7 − ( − 3 4 ) 1 + 9 4 7 9 4 7 9 4 7 ÷ 9 9 + 4 7 9 4 7 × 9 + 4 7 9 9 + 4 7 4 7 9 + 4 7 4 7 × 9 − 4 7 9 − 4 7 81 − 112 4 7 ⋅ ( 9 − 4 7 ) 31 4 7 ⋅ ( 9 − 4 7 ) 31 36 7 − 112 Dengan demikian, nilai tan ( x − y ) adalah 31 36 7 − 112 .

Ingat kembali konsep trigonometri di kuadran II dan IV!

Di kuadran II:

sin bernilai positif (+)

cos dan tan bernilai negatif (-)

Di kuadran IV:

cos bernilai (+)

sin dan tan bernilai negatif (-)

Ingat rumus berikut ini:

$cos x sin x tan x tan (x - y) = = = = \frac{sisi samping}{sisi miring} \frac{sisi depan}{sisi miring} \frac{sisi depan}{sisi samping} \frac{t a n x - t a n y}{1 + t a n x \cdot t a n y}$

Dari rumus di atas dapat diketahui bahwa:

$cos x = \frac{3}{4}$

sisi samping = 3

sisi miring = 4

$sisi depan = = = = sisi miring^{2} - sisi samping^{2} 4^{2} - 3^{3} 16 - 9 7$

$tan x = - \frac{7}{3}$

$cos y = - \frac{3}{5}$

sisi depan = 3

sisi miring = 5

$sisi samping = = = = = sisi miring^{2} - sisi depan^{2} 5^{2} - 3^{3} 25 - 9 164$

$tan y = - \frac{4}{3}$

Diperoleh perhitungan sebagai berikut:

$tan (x - y) = = = = = = = = = = \frac{t a n x - t a n y}{1 + t a n x \cdot t a n y} \frac{- \frac{7}{3} - ( - \frac{4}{3} )}{1 + ( - \frac{7}{3} \cdot- ( \frac{4}{3} ) )} \frac{\frac{4 7}{9}}{1 + \frac{4 7}{9}} \frac{4 7}{9} \div \frac{9 + 4 7}{9} \frac{4 7}{9} \times \frac{9}{9 + 4 7} \frac{4 7}{9 + 4 7} \frac{4 7}{9 + 4 7} \times \frac{9 - 4 7}{9 - 4 7} \frac{4 7 \cdot ( 9 - 4 7 )}{81 - 112} \frac{4 7 \cdot ( 9 - 4 7 )}{31} \frac{36 7 - 112}{31}$