Pertanyaan

Diketahui A = ⎝ ⎛ 2 x + 4 y 30 3 a − 3 b 20 − 3 a + 6 b − 20 ⎠ ⎞ dan B = ( − 20 20 − 2 x − 6 y 60 90 − 20 ) . Jika A = B T maka nilai dari x + y − a − b adalah ....

Diketahui $A = ⎝ ⎛ 2 x + 4 y 30 3 a - 3 b 20 - 3 a + 6 b - 20 ⎠ ⎞$ dan $B = (- 20 20 - 2 x - 6 y 60 90 - 20)$ . Jika $A = B^{T}$ maka nilai dari $x + y - a - b$ adalah ....

M. Robo

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah C.

Pembahasan

Diketahui . Perhatikan bahwa maka didapat Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh Eliminasi pada persamaan ( 1) dan ( 2) sehingga diperoleh Subtitusi ke persamaan , sehingga didapat Selanjutnya, eliminasipersamaan ( 3) dan ( 4) sehingga diperoleh Subtitusi ke persamaan sehingga didapat Sehingga diperoleh Jadi, jawabannya adalah C.

Diketahui . Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style B to the power of T equals open parentheses table row cell negative 20 end cell 20 row cell negative 2 x minus 6 y end cell 60 row 90 cell negative 20 end cell end table close parentheses end style

maka didapat

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh

Eliminasi pada persamaan (1) dan (2) sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style space space space 2 x plus 4 y equals negative 20 bottom enclose negative 2 x minus 6 y equals 30 end enclose space plus space space space space space space space space minus 2 y equals 10 space space space space space space space space space space space space space space y equals negative 5 end style

Subtitusi ke persamaan , sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell equals cell negative 20 space end cell row cell 2 x minus 20 end cell equals cell negative 20 space end cell row cell 2 x end cell equals cell 0 space end cell row x equals 0 end table end style

Selanjutnya, eliminasi persamaan (3) dan (4) sehingga diperoleh

begin mathsize 14px style negative 3 a plus 6 b equals 60 space space space bottom enclose 3 a minus 3 b equals 90 space end enclose space plus space space space space space space space space space space space space 3 b equals 150 space space space space space space space space space space space space space space b equals 50 end style

Subtitusi ke persamaan sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a minus 3 left parenthesis 50 right parenthesis end cell equals cell 90 space end cell row cell 3 a minus 150 end cell equals cell 90 space end cell row cell 3 a end cell equals cell 240 space end cell row a equals 80 end table end style

Sehingga diperoleh

Jadi, jawabannya adalah C.