Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 2 x + 6 dan g ( x ) = − 2 x + 4 . Jika ( g ∘ f ) ( − 1 ) , ( g ∘ f ) ( p ) ,dan ( g ∘ f ) ( 2 ) membentuk barisan geometri,maka nilai p yang mungkin adalah ....

Diketahui $f (x) = 2 x + 6$ dan $g (x) = - 2 x + 4$ . Jika $(g \circ f) (- 1)$ , $(g \circ f) (p)$ , dan $(g \circ f) (2)$ membentuk barisan geometri, maka nilai $p$ yang mungkin adalah ....

$16$ atau $- 4$
$16$ atau $4$
$- 16$ atau $0$
$0$ atau $- 4$
$0$ atau $4$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui dan , maka didapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, akan dicari nilai dari , ,dan . Substitusi x = − 1 sehinggadidapat hasil sebagai berikut. Kemudian, susbtitusi sehingga didapat hasil sebagai berikut. Lalu, substitusi x = 2 sehingga didapat hasil sebagai berikut. Selanjutnya, diketahui bahwa ,dan membentuk barisan geometri sehingga diperoleh barisan geometrinya adalah − 4 , ( − 4 p − 8 ) , − 16 . Misalkan r adalah rasio barisan geometri, maka didapat perhitungan sebagai berikut. Oleh karena itu, diperoleh pembuat nol dari persamaan tersebut adalah atau . Artinya, nilai yang mungkin adalah 0 atau − 4 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 6 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 x plus 4 end style , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Selanjutnya, akan dicari nilai dari begin mathsize 14px style left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis end style , , dan .

Substitusi $x = - 1$ sehingga didapat hasil sebagai berikut.

Kemudian, susbtitusi begin mathsize 14px style x equals p end style sehingga didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis p right parenthesis end cell equals cell negative 4 left parenthesis p right parenthesis minus 8 space end cell row blank equals cell negative 4 p minus 8 end cell end table end style

Lalu, substitusi $x = 2$ sehingga didapat hasil sebagai berikut.

Selanjutnya, diketahui bahwa begin mathsize 14px style left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis comma space left parenthesis g ring operator f right parenthesis left parenthesis p right parenthesis end style , dan membentuk barisan geometri sehingga diperoleh barisan geometrinya adalah $- 4, (- 4 p - 8), - 16$ .

Misalkan $r$ adalah rasio barisan geometri, maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals r row cell fraction numerator negative 16 over denominator negative 4 p minus 8 end fraction end cell equals cell fraction numerator negative 4 p minus 8 over denominator negative 4 end fraction end cell row cell left parenthesis negative 16 right parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 4 p minus 8 right parenthesis left parenthesis negative 4 p minus 8 right parenthesis end cell row 64 equals cell 16 p squared plus 32 p plus 32 p plus 64 end cell row 0 equals cell 16 p squared plus 64 p plus 64 minus 64 end cell row 0 equals cell 16 p squared plus 64 p end cell row 0 equals cell 16 p left parenthesis p plus 4 right parenthesis end cell end table end style$

Oleh karena itu, diperoleh pembuat nol dari persamaan tersebut adalah begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank p end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table end style atau . Artinya, nilai begin mathsize 14px style p end style yang mungkin adalah $0$ atau $- 4$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.