Diketahui x→alimf(x)=3, x→alimh(x)=0, dan x→alimg(x)=5. Hitunglah nilai setiap limit berikut a. x→alim[2f(x)+g(x)]2 b. x→alim4g(x)f(x)⋅h(x) c. x→alim{f3(x)−2g(x)+5h(x)}

Pertanyaan

Diketahui $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=3$ , $\style{font-size:14px}{\lim_{x\rightarrow a}h(x)=0}$ , dan $\style{font-size:14px}{\lim_{x\rightarrow a}g(x)=5}$ . Hitunglah nilai setiap limit berikut

a. $\lim_{x\rightarrow a}\left[2f(x)+g(x)\right]^2\;$

b. $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)\cdot h(x)}{4g(x)}$

c. $\lim_{x\rightarrow a}\left\{f^3(x)-2g(x)+5h(x)\right\}$

Pembahasan Soal:

Diketahui $\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=3$ , $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of h left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style$ dan $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of g left parenthesis x right parenthesis equals 5 end style$

Ingat

$\lim_{x\rightarrow a}\left[f(x)+g(x)\right]=\;\lim_{x\rightarrow a}f(x)+\lim_{x\rightarrow a}g(x)\\\lim_{x\rightarrow a}\left[f(x)\cdot g(x)\right]=\;\lim_{x\rightarrow a}f(x)\cdot\lim_{x\rightarrow a}g(x)\\\lim_{x\rightarrow a}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]=\;\frac{\lim_{x\rightarrow a}f(x)}{\lim_{x\rightarrow a}g(x)},\;\lim_{x\rightarrow a}g(x)\neq0\\$

Perhatikan perhitungan berikut

a. $\lim_{x\rightarrow a}\left[2f(x)+g(x)\right]^2\;$

$\begin{array}{rcl}&&\lim_{x\rightarrow a}\left[2f(x)+g(x)\right]^2\;\\&=&\lim_{x\rightarrow a}\left[4f^2(x)+4f(x)g(x)+g^2(x)\right]\;\\&=&{\lim_{x\rightarrow a}4f^2(x)+\lim_{x\rightarrow a}\left(4f(x)g(x)\right)+\lim_{x\rightarrow a}g^2(x)\;}\\&=&{4{f^2(a)}+4\lim_{x\rightarrow a}f(x)\cdot\lim_{x\rightarrow a}g(x)+5^2}\\&=&4{f^2(a)}+4{f(a)}\cdot5+25\\&=&4{f^2(a)}+20{f(a)}+25\\&=&4\left(3^2\right)+20\left(3\right)+25\\&=&4\left(9\right)+60+25\\&=&121\end{array}$

Dengan demikian, nilai dari $\lim_{x\rightarrow a}\left[2f(x)+g(x)\right]^2\;$ adalah 121.

b. $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)\cdot h(x)}{4g(x)}$

$\begin{array}{rcl}\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)\cdot h(x)}{4g(x)}&=&\frac{\lim_{x\rightarrow a}f(x)\cdot\lim_{x\rightarrow a}h(x)}{4\lim_{x\rightarrow a}g(x)}\\&=&\frac{3\cdot0}{4\cdot5}\\&=&0\end{array}$

Dengan demikian, nilai dari $\lim_{x\rightarrow a}\frac{f(x)\cdot h(x)}{4g(x)}$ adalah $0$ .

c. $\lim_{x\rightarrow a}\left\{f^3(x)-2g(x)+5h(x)\right\}$

$\begin{array}{rcl}&&\lim_{x\rightarrow a}\left\{f^3(x)-2g(x)+5h(x)\right\}\\&=&{\lim_{x\rightarrow a}f^3(x)-2\lim_{x\rightarrow a}g(x)+5\lim_{x\rightarrow a}h(x)}\\&=&3^3-2\cdot5+5\cdot0\\&=&27-10\\&=&17\end{array}$

Dengan demikian, nilai dari $\lim_{x\rightarrow a}\left\{f^3(x)-2g(x)+5h(x)\right\}$ adalah $17$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Wati

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui x→alimf(x)=8,x→alimg(x)=−3 dan x→alimh(x)=4. Tentukan :

Roboguru

Diberikan x→alimf(x)=3 dan x→alimg(x)=−1. Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. x→alimf2(x)+g2(x) b. x→alimf(x)+g(x)2f(x)−3g(x) c. x→alim3g(x)[f(x)+3] d. x→alim[f(x)−3]4

Roboguru

Diketahui x→alimf(x)=12 dan x→alimg(x)=2. Nilai limit berikut yang benar adalah...

Roboguru

Dengan teorema limit, hitunglah : x→3limx2+2x−3(x−5)3(2x−9)

Roboguru

Diketahui x→alimf(x)=12 dan x→alimg(x)=2. Nilai limit berikut yang benar adalah ....

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

info@ruangguru.com

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui x→alim​f(x)=3, x→alim​h(x)=0, dan x→alim​g(x)=5. Hitunglah nilai setiap limit berikut a. x→alim​[2f(x)+g(x)]2 b. x→alim​4g(x)f(x)⋅h(x)​ c. x→alim​{f3(x)−2g(x)+5h(x)}

Pertanyaan

Pembahasan Soal:

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Pertanyaan yang serupa

Diketahui x→alim​f(x)=8,x→alim​g(x)=−3 dan x→alim​h(x)=4. Tentukan :

Diberikan x→alim​f(x)=3 dan x→alim​g(x)=−1. Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. x→alim​f2(x)+g2(x)​ b. x→alim​f(x)+g(x)2f(x)−3g(x)​ c. x→alim​3g(x)​[f(x)+3] d. x→alim​[f(x)−3]4

Diketahui x→alim​f(x)=12 dan x→alim​g(x)=2. Nilai limit berikut yang benar adalah...

Dengan teorema limit, hitunglah : x→3lim​x2+2x−3(x−5)3(2x−9)​

Diketahui x→alim​f(x)=12 dan x→alim​g(x)=2. Nilai limit berikut yang benar adalah ....

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Diketahui x→alimf(x)=3, x→alimh(x)=0, dan x→alimg(x)=5. Hitunglah nilai setiap limit berikut a. x→alim[2f(x)+g(x)]2 b. x→alim4g(x)f(x)⋅h(x) c. x→alim{f3(x)−2g(x)+5h(x)}

Diketahui x→alimf(x)=8,x→alimg(x)=−3 dan x→alimh(x)=4. Tentukan :

Diberikan x→alimf(x)=3 dan x→alimg(x)=−1. Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. x→alimf2(x)+g2(x) b. x→alimf(x)+g(x)2f(x)−3g(x) c. x→alim3g(x)[f(x)+3] d. x→alim[f(x)−3]4

Diketahui x→alimf(x)=12 dan x→alimg(x)=2. Nilai limit berikut yang benar adalah...

Dengan teorema limit, hitunglah : x→3limx2+2x−3(x−5)3(2x−9)

Diketahui x→alimf(x)=12 dan x→alimg(x)=2. Nilai limit berikut yang benar adalah ....