Pertanyaan

Diketahui x → a lim f ( x ) = 3 , x → a lim h ( x ) = 0 , dan x → a lim g ( x ) = 5 . Hitunglah nilai setiap limit berikut a. x → a lim [ 2 f ( x ) + g ( x ) ] 2 b. x → a lim 4 g ( x ) f ( x ) ⋅ h ( x ) c. x → a lim { f 3 ( x ) − 2 g ( x ) + 5 h ( x ) }

Diketahui $x \to a lim f (x) = 3$ , $x \to a lim h (x) = 0$ , dan $x \to a lim g (x) = 5$ . Hitunglah nilai setiap limit berikut

a. $x \to a lim [2 f (x) + g (x)]^{2}$

b. $x \to a lim \frac{f ( x ) \cdot h ( x )}{4 g ( x )}$

c. $x \to a lim {f^{3} (x) - 2 g (x) + 5 h (x)}$

W. Wati

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari x → a lim { f 3 ( x ) − 2 g ( x ) + 5 h ( x ) } adalah 17 .

nilai dari

x \to a lim {f^{3} (x) - 2 g (x) + 5 h (x)}

adalah

17

Pembahasan

Diketahui x → a lim f ( x ) = 3 , dan Ingat x → a lim [ f ( x ) + g ( x ) ] = x → a lim f ( x ) + x → a lim g ( x ) x → a lim [ f ( x ) ⋅ g ( x ) ] = x → a lim f ( x ) ⋅ x → a lim g ( x ) x → a lim [ g ( x ) f ( x ) ] = lim x → a g ( x ) lim x → a f ( x ) , x → a lim g ( x )  = 0 Perhatikan perhitungan berikut a. x → a lim [ 2 f ( x ) + g ( x ) ] 2 = = = = = = = = lim x → a [ 2 f ( x ) + g ( x ) ] 2 lim x → a [ 4 f 2 ( x ) + 4 f ( x ) g ( x ) + g 2 ( x ) ] lim x → a 4 f 2 ( x ) + lim x → a ( 4 f ( x ) g ( x ) ) + lim x → a g 2 ( x ) 4 f 2 ( a ) + 4 lim x → a f ( x ) ⋅ lim x → a g ( x ) + 5 2 4 f 2 ( a ) + 4 f ( a ) ⋅ 5 + 25 4 f 2 ( a ) + 20 f ( a ) + 25 4 ( 3 2 ) + 20 ( 3 ) + 25 4 ( 9 ) + 60 + 25 121 Dengan demikian, nilai dari x → a lim [ 2 f ( x ) + g ( x ) ] 2 adalah 121. b. x → a lim 4 g ( x ) f ( x ) ⋅ h ( x ) lim x → a 4 g ( x ) f ( x ) ⋅ h ( x ) = = = 4 l i m x → a g ( x ) l i m x → a f ( x ) ⋅ l i m x → a h ( x ) 4 ⋅ 5 3 ⋅ 0 0 Dengan demikian, nilai dari x → a lim 4 g ( x ) f ( x ) ⋅ h ( x ) adalah 0 . c. x → a lim { f 3 ( x ) − 2 g ( x ) + 5 h ( x ) } = = = = lim x → a { f 3 ( x ) − 2 g ( x ) + 5 h ( x ) } lim x → a f 3 ( x ) − 2 lim x → a g ( x ) + 5 lim x → a h ( x ) 3 3 − 2 ⋅ 5 + 5 ⋅ 0 27 − 10 17 Dengan demikian, nilai dari x → a lim { f 3 ( x ) − 2 g ( x ) + 5 h ( x ) } adalah 17 .

Diketahui $x \to a lim f (x) = 3$ , dan

Ingat

$x \to a lim [f (x) + g (x)] = x \to a lim f (x) + x \to a lim g (x) x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x) x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0$

Perhatikan perhitungan berikut

a. $x \to a lim [2 f (x) + g (x)]^{2}$

$= = = = = = = = lim_{x \to a} [2 f (x) + g (x)]^{2} lim_{x \to a} [4 f^{2} (x) + 4 f (x) g (x) + g^{2} (x)] lim_{x \to a} 4 f^{2} (x) + lim_{x \to a} (4 f (x) g (x)) + lim_{x \to a} g^{2} (x) 4 f^{2} (a) + 4 lim_{x \to a} f (x) \cdot lim_{x \to a} g (x) + 5^{2} 4 f^{2} (a) + 4 f (a) \cdot 5 + 25 4 f^{2} (a) + 20 f (a) + 25 4 (3^{2}) + 20 (3) + 25 4 (9) + 60 + 25 121$

Dengan demikian, nilai dari $x \to a lim [2 f (x) + g (x)]^{2}$ adalah 121.

b. $x \to a lim \frac{f ( x ) \cdot h ( x )}{4 g ( x )}$

$lim_{x \to a} \frac{f ( x ) \cdot h ( x )}{4 g ( x )} = = = \frac{l i m _{x \to a} f ( x ) \cdot l i m _{x \to a} h ( x )}{4 l i m _{x \to a} g ( x )} \frac{3 \cdot 0}{4 \cdot 5} 0$

Dengan demikian, nilai dari $x \to a lim \frac{f ( x ) \cdot h ( x )}{4 g ( x )}$ adalah $0$ .

c. $x \to a lim {f^{3} (x) - 2 g (x) + 5 h (x)}$

$= = = = lim_{x \to a} {f^{3} (x) - 2 g (x) + 5 h (x)} lim_{x \to a} f^{3} (x) - 2 lim_{x \to a} g (x) + 5 lim_{x \to a} h (x) 3^{3} - 2 \cdot 5 + 5 \cdot 0 27 - 10 17$

Dengan demikian, nilai dari $x \to a lim {f^{3} (x) - 2 g (x) + 5 h (x)}$ adalah $17$ .

Latihan Bab

Konsep Kilat

Konsep Limit

Sifat Limit

Limit Fungsi Aljabar

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

164

4.3 (3 rating)

Naura Exsa

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap Pembahasan terpotong Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Diberikan x → a lim f ( x ) = 3 dan x → a lim g ( x ) = − 1 . Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. x → a lim f 2 ( x ) + g 2 ( x ) b. x → a lim f ( x ) + g ( x ) 2 f ( x ) − 3 g...

116

3.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui x → a lim f ( x ) = 8 , x → a lim g ( x ) = − 3 dan x → a lim h ( x ) = 4 . Tentukan :

139

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui x → a lim f ( x ) = 8 , x → a lim g ( x ) = − 3 dan x → a lim h ( x ) = 4 . Tentukan :

139

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan x → a lim f ( x ) = 3 dan x → a lim g ( x ) = − 1 . Hitunglah nilai setiap limit berikut. a. x → a lim f 2 ( x ) + g 2 ( x ) b. x → a lim f ( x ) + g ( x ) 2 f ( x ) − 3 g...

116

3.7

Jawaban terverifikasi

x → 5 lim ( x 2 − 4 x + 4 ) 2 = . . .

132

4.5

Jawaban terverifikasi