Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui dan . Domain fungsi ( f + g ) ( x , y ) adalah ....

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator x plus 3 over denominator x y minus 2 x plus 5 y minus 10 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of y minus 3 end root over denominator y squared minus 6 y plus 8 end fraction end style. Domain fungsi  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses vertical line x not equal to negative 5 comma y less or equal than 3 comma blank dan blank y not equal to 4 comma blank x comma y element of straight real numbers close curly brackets end style

  2. Error converting from MathML to accessible text.

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses vertical line x not equal to 5 comma y greater or equal than 3 comma blank dan blank y not equal to 4 comma space x comma y element of straight real numbers close curly brackets end style

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses vertical line x not equal to negative 5 comma y greater than 3 comma blank dan blank y not equal to 4 comma blank x comma y element of straight real numbers close curly brackets end style

  5. Error converting from MathML to accessible text.

Iklan

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

jawaban yang tepat adalah E.

Iklan

Pembahasan

Untuk mencari domain fungsi , kita cari dulu domain fungsi dan . Perhatikan bahwa fungsi berbentuk pecahan sehingga perlu syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh . Domain f dapat kita tuliskan . Kemudian untuk fungsi berbentuk pecahan sehingga perlu syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh . Selain itu terdapat bentuk akar sehingga bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. dan Maka domain g dapat kita tuliskan . Selanjutnya, kita cari yang merupakan irisan dari dan , atau kita tulis . Pertama untuk syarat , pada domain , dan pada domain tidak ada syarat untuk , sehingga irisannya adalah seluruh bilangan real kecuali . Kemudian, untuk syarat , pada domain , dan pada domain , , , dan , sehingga irisannya adalah dan . Dengan demikian, domain adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Untuk mencari domain fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x comma y right parenthesis end style, kita cari dulu domain fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x comma y right parenthesis end style.

Perhatikan bahwa fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis end style berbentuk pecahan sehingga perlu syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh begin mathsize 14px style 0 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x y minus 2 x plus 5 y minus 10 end cell not equal to 0 row cell left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell not equal to 0 end table end style
begin mathsize 14px style x not equal to negative 5 comma space x not equal to 2 end style
  

Domain f dapat kita tuliskan begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses vertical line x not equal to negative 5 blank dan blank y not equal to 2 comma blank x comma y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Kemudian untuk fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x comma y right parenthesis end style berbentuk pecahan sehingga perlu syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh begin mathsize 14px style 0 end style. Selain itu terdapat bentuk akar sehingga bilangan di dalam akar tidak boleh negatif.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell size 14px y to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 6 size 14px y size 14px plus size 14px 8 end cell size 14px not equal to size 14px 0 row cell begin mathsize 14px style left parenthesis y minus 2 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis y minus 4 right parenthesis end style end cell size 14px not equal to size 14px 0 end table
begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank not equal to blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank not equal to blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 3 end cell greater or equal than 0 row y greater or equal than 3 end table end style 

Maka domain g dapat kita tuliskan begin mathsize 14px style D subscript g equals open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses vertical line y not equal to 2 comma blank y not equal to 4 comma blank dan blank y greater or equal than 3 blank x comma y element of straight real numbers close curly brackets end style.

Selanjutnya, kita cari begin mathsize 14px style D subscript f plus g end subscript end style yang merupakan irisan dari begin mathsize 14px style D subscript f end style dan size 14px D subscript size 14px g, atau kita tulis begin mathsize 14px style D subscript f plus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g end style .

Pertama untuk syarat begin mathsize 14px style x end style, pada domain begin mathsize 14px style f end style, begin mathsize 14px style x not equal to negative 5 end style dan pada domain begin mathsize 14px style g end style tidak ada syarat untuk begin mathsize 14px style x end style, sehingga irisannya adalah seluruh bilangan real kecuali begin mathsize 14px style negative 5 end style .

Kemudian, untuk syarat begin mathsize 14px style y end style , pada domain begin mathsize 14px style f end style, begin mathsize 14px style y not equal to 2 end style  dan pada domain begin mathsize 14px style g end style, undefined, begin mathsize 14px style y not equal to 4 end style, dan begin mathsize 14px style y greater or equal than 3 end stylesehingga irisannya adalah begin mathsize 14px style y greater or equal than 3 end style dan begin mathsize 14px style y not equal to 4 end style.

 

Dengan demikian, domain begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x comma y right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style D subscript f plus g end subscript equals open curly brackets open parentheses x comma y close parentheses vertical line x not equal to negative 5 comma y greater or equal than 3 comma blank dan blank y not equal to 4 comma blank x comma y element of straight real numbers close curly brackets end style.

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

18

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui . Domain fungsi ( f + g ) ( x ) adalah ....

3

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia