RoboguruRoboguru
SD

Diberikan  dan . Domain fungsi (f−g)(x,y) adalah ....

Pertanyaan

Diberikan begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of x plus 4 end root over denominator 2 x y minus 6 x plus 4 y minus 12 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of y minus 1 end root over denominator 2 x y plus 4 x minus 2 y minus 4 end fraction end style. Domain fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x comma y right parenthesis end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style left curly bracket open parentheses x comma y close parentheses vertical line space x greater or equal than negative 4 comma space y greater than 1 comma space x not equal to 1 comma space x not equal to 2 comma space y not equal to 3 comma blank x comma space y element of straight real numbers right curly bracket end style 

  2. Error converting from MathML to accessible text. 

  3. Error converting from MathML to accessible text. 

  4. Error converting from MathML to accessible text. 

  5. Error converting from MathML to accessible text. 

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D. 

Pembahasan

Dari soal, diberikan  begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of x plus 4 end root over denominator 2 x y minus 6 x plus 4 y minus 12 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of y minus 1 end root over denominator 2 x y plus 4 x minus 2 y minus 4 end fraction end style. Akan dicari domain fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x comma y right parenthesis end style

Pertama, akan dicari domain dari begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis end style terlebih dahulu. Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis end style adalah fungsi rasional yang memiliki bentuk akar sebagai pembilang. Sehingga perlu ada syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh begin mathsize 14px style 0 end style dan bentuk di dalam akar adalah positif atau nol.

begin mathsize 14px style 2 x y minus 6 x plus 4 y minus 12 not equal to 0 left parenthesis 2 x minus 4 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis not equal to 0 x not equal to 2 space atau space space y not equal to 3 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 4 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell negative 4 space end cell end table end style

Maka domain dari begin mathsize 14px style f end style adalah size 14px D subscript size 14px f size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket open parentheses x comma y close parentheses vertical line space x greater or equal than negative 4 comma space x not equal to 2 comma blank y not equal to 3 comma blank x comma space y element of straight real numbers right curly bracket end style.

Kemudian, perhatikan bahwa undefined juga berbentuk rasional dengan bentuk akar sebagai pembilang. Sehingga perlu ada syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh begin mathsize 14px style 0 end style dan bentuk di dalam akar adalah positif atau nol.

begin mathsize 14px style 2 x y plus 4 x minus 2 y minus 4 not equal to 0 left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 y plus 4 right parenthesis not equal to 0 x not equal to 1 space atau space space y not equal to negative 2 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus 1 end cell greater or equal than 0 row y greater or equal than 1 end table end style
Maka domain dari size 14px g adalahsize 14px D subscript size 14px g size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket open parentheses x comma y close parentheses vertical line space x not equal to 1 comma blank y not equal to negative 2 comma blank y greater or equal than 1 comma blank x comma space y element of straight real numbers right curly bracket end style

Selanjutnya, dicari size 14px D subscript size 14px f size 14px minus size 14px g end subscript size 14px equals size 14px D subscript size 14px f size 14px intersection size 14px D subscript size 14px g.  .

Pertama perhatikan bahwa pada domain begin mathsize 14px style f end style didapat,size 14px x size 14px greater or equal than size 14px minus size 14px 4 size 14px comma size 14px space size 14px x size 14px not equal to size 14px 2, dan pada domain size 14px g didapat begin mathsize 14px style x not equal to 1 end style.  Maka irisannya adalah  begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 4 comma space space x space not equal to space 1 comma end style dan  begin mathsize 14px style x not equal to 2 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa pada domain begin mathsize 14px style f end style didapat begin mathsize 14px style y not equal to 3 end style dan pada domain size 14px g didapat begin mathsize 14px style y not equal to negative 2 comma space y greater or equal than 1 end style.  Maka irisannya adalah begin mathsize 14px style y greater or equal than 1 end style dan begin mathsize 14px style y not equal to 3 end style.

Sehingga didapat size 14px D subscript size 14px f size 14px minus size 14px g end subscript size 14px equals begin mathsize 14px style left curly bracket open parentheses x comma y close parentheses vertical line space x greater or equal than negative 4 comma space y greater or equal than 1 comma space x not equal to 1 comma space x not equal to 2 comma space y not equal to 3 comma blank x comma space y element of straight real numbers right curly bracket end style.

Jadi, jawabannya adalah D. 

43

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui f(x)=2x+4​ dan . Domain fungsi (f−g)(x) adalah ....

22

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia