Diberikan dan . Domain fungsi (f−g)(x,y) adalah ....

Pertanyaan

Diberikan $begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of x plus 4 end root over denominator 2 x y minus 6 x plus 4 y minus 12 end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style g open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of y minus 1 end root over denominator 2 x y plus 4 x minus 2 y minus 4 end fraction end style$ . Domain fungsi $\style{font-size:14px}{(f-g)(x,y)}$ adalah ....

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Dari soal, diberikan $begin mathsize 14px style f open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of x plus 4 end root over denominator 2 x y minus 6 x plus 4 y minus 12 end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style g open parentheses x comma y close parentheses equals fraction numerator square root of y minus 1 end root over denominator 2 x y plus 4 x minus 2 y minus 4 end fraction end style$ . Akan dicari domain fungsi

Pertama, akan dicari domain dari terlebih dahulu. Perhatikan bahwa adalah fungsi rasional yang memiliki bentuk akar sebagai pembilang. Sehingga perlu ada syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh dan bentuk di dalam akar adalah positif atau nol.

begin mathsize 14px style 2 x y minus 6 x plus 4 y minus 12 not equal to 0 left parenthesis 2 x minus 4 right parenthesis left parenthesis y minus 3 right parenthesis not equal to 0 x not equal to 2 space atau space space y not equal to 3 end style

dan

Maka domain dari adalah .

Kemudian, perhatikan bahwa juga berbentuk rasional dengan bentuk akar sebagai pembilang. Sehingga perlu ada syarat pada domain bahwa penyebut tidak boleh dan bentuk di dalam akar adalah positif atau nol.

begin mathsize 14px style 2 x y plus 4 x minus 2 y minus 4 not equal to 0 left parenthesis x minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 y plus 4 right parenthesis not equal to 0 x not equal to 1 space atau space space y not equal to negative 2 end style

dan

Maka domain dari adalah.

Selanjutnya, dicari . .

Pertama perhatikan bahwa pada domain didapat,, dan pada domain didapat . Maka irisannya adalah dan .

Kemudian, perhatikan bahwa pada domain didapat dan pada domain didapat . Maka irisannya adalah dan .

Sehingga didapat .

Jadi, jawabannya adalah D.