Pertanyaan

Diketahui x → a lim f ( x ) = A dan x → a lim g ( x ) = B . Dengan konsep matematis, buktikan bahwa: c. x → a lim [ g ( x ) f ( x ) ] = B A , untuk B  = 0

Diketahui $x \to a lim f (x) = A$ dan $x \to a lim g (x) = B$ . Dengan konsep matematis, buktikan bahwa:

c. $x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{A}{B}$ , untuk $B \neq = 0$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa x → a lim g ( x ) f ( x ) = lim x → a g ( x ) lim x → a f ( x ) , untuk .

terbukti bahwa

x \to a lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )},

untuk

Pembahasan

Ingat kembal sifat pembagian pada limit fungsi sebagai berikut: x → a lim g ( x ) f ( x ) = lim x → a g ( x ) lim x → a f ( x ) Oleh karena itu, jika diketahui dan maka buktikan bahwa ,untuk Bukti Berdasarkan sifat pada limit x → a lim g ( x ) f ( x ) = lim x → a g ( x ) lim x → a f ( x ) , maka lim x → a g ( x ) f ( x ) lim x → a g ( x ) f ( x ) = = l i m x → a g ( x ) l i m x → a f ( x ) B A Dengan demikian, terbukti bahwa x → a lim g ( x ) f ( x ) = lim x → a g ( x ) lim x → a f ( x ) , untuk .

Ingat kembal sifat pembagian pada limit fungsi sebagai berikut:

$x \to a lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}$

Oleh karena itu, jika diketahui dan maka buktikan bahwa

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of open square brackets fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction close square brackets equals A over B end style$ , untuk

Bukti

Berdasarkan sifat pada limit $x \to a lim \frac{f ( x )}{g ( x )} = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}$ , maka

$lim_{x \to a} \frac{f ( x )}{g ( x )} lim_{x \to a} \frac{f ( x )}{g ( x )} = = \frac{l i m _{x \to a} f ( x )}{l i m _{x \to a} g ( x )} \frac{A}{B}$