Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui x → a lim ​ f ( x ) = A dan x → a lim ​ g ( x ) = B . Dengan konsep matematis, buktikan bahwa: c. x → a lim ​ [ g ( x ) f ( x ) ​ ] = B A ​ , untuk B  = 0

Diketahui  dan . Dengan konsep matematis, buktikan bahwa:

c. , untuk  

Iklan

Y. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = lim x → a ​ g ( x ) lim x → a ​ f ( x ) ​ , untuk .

terbukti bahwa  untuk begin mathsize 14px style B not equal to 0 end style .

Iklan

Pembahasan

Ingat kembal sifat pembagian pada limit fungsi sebagai berikut: x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = lim x → a ​ g ( x ) lim x → a ​ f ( x ) ​ Oleh karena itu, jika diketahui dan maka buktikan bahwa ,untuk Bukti Berdasarkan sifat pada limit x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = lim x → a ​ g ( x ) lim x → a ​ f ( x ) ​ , maka lim x → a ​ g ( x ) f ( x ) ​ lim x → a ​ g ( x ) f ( x ) ​ ​ = = ​ l i m x → a ​ g ( x ) l i m x → a ​ f ( x ) ​ B A ​ ​ Dengan demikian, terbukti bahwa x → a lim ​ g ( x ) f ( x ) ​ = lim x → a ​ g ( x ) lim x → a ​ f ( x ) ​ , untuk .

Ingat kembal sifat pembagian pada limit fungsi sebagai berikut:

Oleh karena itu, jika diketahui  begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of f left parenthesis x right parenthesis equals A end style dan begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of g left parenthesis x right parenthesis equals B end style maka buktikan bahwa

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of open square brackets fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction close square brackets equals A over B end style, untuk begin mathsize 14px style B not equal to 0 end style 

Bukti

Berdasarkan sifat pada limit , maka

Dengan demikian, terbukti bahwa  untuk begin mathsize 14px style B not equal to 0 end style .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Hitunglah nilai adan byang memenuhi kesamaan limit berikut. a. x → 1 lim ​ x − 1 x 2 + a x + b ​ = 3

6

2.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia