Pertanyaan

Diketahui cos ( A + B ) = 5 3 dan cos A cos B = 3 2 , A dan B sudut lancip. Nilai dari ekspresi tan A ⋅ tan B adalah . . . .

Diketahui $cos (A + B) = \frac{3}{5}$ dan $cos A cos B = \frac{2}{3}$ , $A$ dan $B$ sudut lancip. Nilai dari ekspresi $tan A \cdot tan B$ adalah . . . .

$- \frac{3}{10}$
$- \frac{1}{5}$
$- \frac{2}{15}$
$\frac{1}{10}$
$\frac{3}{10}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Diketahui: cos ( A + B ) = 5 3 , cos A cos B = 3 2 . A dan B sudut lancip sehingga sin A , sin B , tan A , tan B bernilai positif. Ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri berikut ini: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil cos ( A + B ) cos A cos B − sin A sin B sin A sin B = = = = = = 5 3 5 3 cos A cos B − 5 3 3 2 − 5 3 15 10 − 9 15 1 Sehingga nilai dari sin A sin B = 15 1 , setelah itu dapat kita hitung nilai tan A ⋅ tan B = = = = = c o s A s i n A ⋅ c o s B s i n B c o s A c o s B s i n A s i n B 3 2 15 1 15 1 × 2 3 10 1 Dengan demikianjika diketahui cos ( A + B ) = 5 3 dan cos A cos B = 3 2 , A dan B sudut lancip maka nilai dari ekspresi tan A ⋅ tan B adalah 10 1 . Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Diketahui: $cos (A + B) = \frac{3}{5}$ , $cos A cos B = \frac{2}{3}$ . $A$ dan $B$ sudut lancip sehingga $sin A, sin B, tan A, tan B$ bernilai positif.

Ingat rumus jumlah dan selisih sudut trigonometri berikut ini:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Dengan menggunakan rumus di atas, diperoleh hasil

$cos (A + B) cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = = = = = = \frac{3}{5} \frac{3}{5} cos A cos B - \frac{3}{5} \frac{2}{3} - \frac{3}{5} \frac{10 - 9}{15} \frac{1}{15}$

Sehingga nilai dari $sin A sin B = \frac{1}{15}$ , setelah itu dapat kita hitung nilai

$tan A \cdot tan B = = = = = \frac{s i n A}{c o s A} \cdot \frac{s i n B}{c o s B} \frac{s i n A s i n B}{c o s A c o s B} \frac{\frac{1}{15}}{\frac{2}{3}} \frac{1}{15} \times \frac{3}{2} \frac{1}{10}$

Dengan demikian jika diketahui $cos (A + B) = \frac{3}{5}$ dan $cos A cos B = \frac{2}{3}$ , $A$ dan $B$ sudut lancip maka nilai dari ekspresi $tan A \cdot tan B$ adalah $\frac{1}{10}$ .