Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 adalah nilai-nilai x yang menyebabkan panjangproyeksi u = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞ terhadap v = ⎝ ⎛ 1 2 2 ⎠ ⎞ sama dengan 5. Jika x 1 < x 2 , banyaknya bilangan bulat yang memenuhi x 1 < p ≤ x 2 adalah ....

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah nilai-nilai $x$ yang menyebabkan panjang proyeksi $u = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞$ terhadap $v = ⎝ ⎛ 122 ⎠ ⎞$ sama dengan $5.$ Jika $x_{1} < x_{2},$ banyaknya bilangan bulat $p$ yang memenuhi $x_{1} < p \leq x_{2}$ adalah ....

T. Ameilia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui bahwa u = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 1 2 2 ⎠ ⎞ . Kemudian,panjangproyeksi terhadap sama dengan 5. Akibatnya, didapat persamaan berikut. ∣ ∣ ∣ ∣ v ∣ ∣ u ⋅ v ∣ ∣ = 5 Dapat diperhatikan bahwa dapatdihitung sebagai berikut. u ⋅ v = = = = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 1 2 2 ⎠ ⎞ 1 ( 1 ) + x ( 2 ) + 5 ( 2 ) 1 + 2 x + 10 2 x + 11 Kemudian, nilai dari adalah sebagai berikut. ∣ v ∣ = = = = 1 2 + 2 2 + 2 2 1 + 4 + 4 9 3 Kemudian, substitusinilai dan ke persamaan ∣ ∣ ∣ ∣ v ∣ ∣ u ⋅ v ∣ ∣ = 5 . ∣ ∣ ∣ v ∣ u ⋅ v ∣ ∣ ∣ ∣ 3 2 x + 11 ∣ ∣ ∣3∣ ∣2 x + 11∣ 3 ∣2 x + 11∣ ∣2 x + 11∣ = = = = = 5 5 5 5 15 Akibatnya, didapat atau . Kemudian, perhatikan perhitungan berikut! atau Didapat atau . Pada soal, diketahui bahwa maka dan Oleh karena itu, bilangan bulat yang memenuhi − 13 < p ≤ 2 adalah − 12 , − 11 , − 10 , − 9 , − 8 , − 7 , − 6 , − 5 , − 4 , − 3 , − 2 , − 1 , 0 , 1 , 2. Dengan demikian, banyak bilangan bulat yang memenuhi − 13 < p ≤ 2 adalah 15. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui bahwa $u = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞$ dan $v = ⎝ ⎛ 122 ⎠ ⎞$ . Kemudian, panjang proyeksi terhadap sama dengan 5. Akibatnya, didapat persamaan berikut.

$∣ ∣ \frac{u \cdot v}{∣ ∣ v ∣ ∣} ∣ ∣ = 5$

Dapat diperhatikan bahwa dapat dihitung sebagai berikut.

$u \cdot v = = = = ⎝ ⎛ 1 x 5 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 122 ⎠ ⎞ 1 (1) + x (2) + 5 (2) 1 + 2 x + 10 2 x + 11$

Kemudian, nilai dari adalah sebagai berikut.

$∣ v ∣ = = = = 1^{2} + 2^{2} + 2^{2} 1 + 4 + 4 93$

Kemudian, substitusi nilai dan ke persamaan $∣ ∣ \frac{u \cdot v}{∣ ∣ v ∣ ∣} ∣ ∣ = 5$ .

$∣ ∣ \frac{u \cdot v}{∣ v ∣} ∣ ∣ ∣ ∣ \frac{2 x + 11}{3} ∣ ∣ \frac{∣2 x + 11∣}{∣3∣} \frac{∣2 x + 11∣}{3} ∣2 x + 11∣ = = = = = 555515$

Akibatnya, didapat 2 x plus 11 equals 15 atau 2 x plus 11 equals negative 15 .

Kemudian, perhatikan perhitungan berikut!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 11 end cell equals cell 15 space end cell row cell 2 x end cell equals cell 15 minus 11 space end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 11 end cell equals cell negative 15 space end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 15 minus 11 space end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 26 space end cell row x equals cell negative 13 end cell end table

Didapat atau .

Pada soal, diketahui bahwa maka dan

Oleh karena itu, bilangan bulat yang memenuhi $- 13 < p \leq 2$ adalah $- 12, - 11, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2.$

Dengan demikian, banyak bilangan bulat yang memenuhi $- 13 < p \leq 2$ adalah 15.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Pada jajar genjang A BC D , diketahui A B = p dan A C = q . Jika titik E , F , G , dan H masing-masing merupakan titik tengah ruas garis A B , BC , C D , dan D A ,...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Pada jajar genjang A BC D , diketahui A B = p dan A C = q . Jika titik E , F , G , dan H masing-masing merupakan titik tengah ruas garis A B , BC , C D , dan D A ,...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui , dan . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a d an b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor , , dan .Vektor satuan yang searah dengan a − 2 b + c adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini Gambar yang tepat terkait hasil penjumlahan u + v menggunakan metode jajar genjang adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi