Pertanyaan

Diketahui dan b adalah dua bilangan bulat positif. Jika terdapat tepat satu nilai yang memenuhi pertidaksamaan 15 8 < a + b a < 13 7 , maka nilai terbesar dari ( a − b ) adalah ....

Diketahui $a$ dan $b$ adalah dua bilangan bulat positif. Jika terdapat tepat satu nilai $a$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{8}{15} < \frac{a}{a + b} < \frac{7}{13}$ , maka nilai terbesar dari $(a - b)$ adalah $....$

$209$
$181$
$18$
$9$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang tepat.

Pembahasan

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah 29 . Ingat! Untuk menyelesaiakan pertidaksamaan pecahan, langkah pertama harus menyamakan penyebut pecahan dengan tidak merubah nilai pecahan. Langkah pertama menyamakan penyebut pecahan dan membandingkan nilainya. 15 8 15 8 ⋅ 13 13 195 104 < < < a + b a < 13 7 a + b a < 13 7 ⋅ 15 15 a + b a < 195 105 .................. ( 1 ) Berdasarkan pertidaksamaan 1 jika dianggap a + b = 195 maka 104 < a < 105 . Untuk nilai bilangan bulat tidak ada yang memenuhi pertidaksamaan 104 < a < 105 . Pertidaksamaan 104 < a < 105 diubah lagi menjadi sebagai berikut: 195 104 ⋅ 2 2 390 208 < < a + b a < 195 105 ⋅ 2 2 a + b a < 390 210 ...................... ( 2 ) Berdasarkan pertidaksamaan 2 jika dianggap a + b = 390 maka 208 < a < 210 . Untuk nilai bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan 208 < a < 210 adalah 209 . Untuk a = 209 , maka nilai b yang memenuhi adalah: 15 8 15 8 7 13 7 13 7 6 7 6 ⋅ 209 7 1254 ⋅ 8 8 56 10.032 179 56 8 < < < < < < < < < a + b a < 13 7 209 + b 209 < 13 7 209 209 + b < 8 15 1 + 209 b < 8 15 209 b < 8 7 b < 8 7 ⋅ 209 b < 8 1463 ⋅ 7 7 b < 56 10.241 b < 182 56 49 ......................... ( 3 ) Bilangan bulat b yang memenuhi pertidaksamaan 3 adalah 180 , 181 , dan 182 . Berdasarkan nilai dan b yang diperoleh, akan dihitung nilai terbesar dari ( a − b ) sebagai berikut: Untuk a = 209 , b = 180 , maka ( a − b ) = 209 − 180 = 29 . Untuk a = 209 , b = 181 , maka ( a − b ) = 209 − 181 = 28 Untuk a = 209 , b = 182 , maka ( a − b ) = 209 − 182 = 27 . Jadi, diperoleh nilai terbesar dari ( a − b ) adalah 29 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Jawaban yang tepat untuk pertanyaan tersebut adalah $29$ .

Ingat!

Untuk menyelesaiakan pertidaksamaan pecahan, langkah pertama harus menyamakan penyebut pecahan dengan tidak merubah nilai pecahan.

Langkah pertama menyamakan penyebut pecahan dan membandingkan nilainya.

$\frac{8}{15} \frac{8}{15} \cdot \frac{13}{13} \frac{104}{195} < < < \frac{a}{a + b} < \frac{7}{13} \frac{a}{a + b} < \frac{7}{13} \cdot \frac{15}{15} \frac{a}{a + b} < \frac{105}{195} .................. (1)$

Berdasarkan pertidaksamaan $1$ jika dianggap $a + b = 195$ maka $104 < a < 105$ . Untuk nilai $a$ bilangan bulat tidak ada yang memenuhi pertidaksamaan $104 < a < 105$ .

Pertidaksamaan $104 < a < 105$ diubah lagi menjadi sebagai berikut:

$\frac{104}{195} \cdot \frac{2}{2} \frac{208}{390} < < \frac{a}{a + b} < \frac{105}{195} \cdot \frac{2}{2} \frac{a}{a + b} < \frac{210}{390} ...................... (2)$

Berdasarkan pertidaksamaan $2$ jika dianggap $a + b = 390$ maka $208 < a < 210$ . Untuk nilai $a$ bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan $208 < a < 210$ adalah $209$ . Untuk $a = 209$ , maka nilai $b$ yang memenuhi adalah:

$\frac{8}{15} \frac{8}{15} \frac{13}{7} \frac{13}{7} \frac{6}{7} \frac{6 \cdot 209}{7} \frac{1254}{7} \cdot \frac{8}{8} \frac{10.032}{56} 179 \frac{8}{56} < < < < < < < < < \frac{a}{a + b} < \frac{7}{13} \frac{209}{209 + b} < \frac{7}{13} \frac{209 + b}{209} < \frac{15}{8} 1 + \frac{b}{209} < \frac{15}{8} \frac{b}{209} < \frac{7}{8} b < \frac{7 \cdot 209}{8} b < \frac{1463}{8} \cdot \frac{7}{7} b < \frac{10.241}{56} b < 182 \frac{49}{56} ......................... (3)$