Roboguru

Diketahui bidang empat  dengan alas segitiga sama sisi, panjang , panjang . Jika garis  tegak lurus dengan bidang . Tentukan: b. , jika  adalah sudut yang dibentuk antara bidang  dan .

Pertanyaan

Diketahui bidang empat straight T. ABC dengan alas segitiga sama sisi, panjang TA equals 6 square root of 3 space cm, panjang AB equals 12 space cm. Jika garis TA tegak lurus dengan bidang ABC. Tentukan:

b. sin space theta, jika theta adalah sudut yang dibentuk antara bidang ABC dan TBC.

Pembahasan Soal:

Diketahui bidang empat straight T. ABC dengan alas segitiga sama sisi dengan panjang TA equals 6 square root of 3 space cm dan panjang AB equals 12 space cm. Garis TA tegak lurus dengan bidang ABC. Gambarnya sebagai berikut.

TO adalah garis tinggi dari titik straight T ke garis BC dan AO adalah garis tinggi dari titik straight A ke garis BC. Sudut yang terbentuk antara bidang ABC dan TBC adalah angle TOA. Diketahui theta adalah sudut yang dibentuk antara bidang ABC dan TBC, maka theta equals angle TOA

Kemudian, garis TA tegak lurus dengan bidang ABC maka garis TA tegak lurus garis AO. Dikarenakan garis TA tegak lurus garis AO maka increment TAO adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di straight A. Dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga, maka diperoleh:

sin space theta equals TA over TO

Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku ABO,  panjang AO sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AO squared end cell equals cell AB squared minus BO squared end cell row blank equals cell 12 squared minus open parentheses 1 half BC close parentheses squared end cell row blank equals cell 144 minus open parentheses 1 half cross times 12 close parentheses squared end cell row blank equals cell 144 minus 6 squared end cell row blank equals cell 144 minus 36 end cell row blank equals 108 row AO equals cell square root of 108 end cell row blank equals cell 6 square root of 3 space cm end cell end table

Lalu, dengan menggunakan teorema pythagoras pada increment TAO, panjang TO sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell TO squared end cell equals cell TA squared plus AO squared end cell row blank equals cell open parentheses 6 square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses 6 square root of 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 108 plus 108 end cell row blank equals 216 row TO equals cell square root of 216 end cell row blank equals cell 6 square root of 6 space cm end cell end table

Selanjutnya, diperoleh sin space theta sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell TA over TO end cell row blank equals cell fraction numerator 6 square root of 3 over denominator 6 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 6 end fraction times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 18 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table


Dengan demikian, sin space theta equals 1 half square root of 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Hajrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style Misalkan space straight x space adalah space panjang space rusuk space kubus space ABCD. EFGH    Misalkan space straight J space merupakan space titik space pada space garis space HF space sehingga space garis space AJ space tegak space lurus space HF.  Jadi space sudut space antara space AE space dan space AFH space dapat space diwakili space oleh space sudut space EAJ.  Selanjutnya space akan space didapatkan space bahwa space EJ space juga space tegak space lurus space HF.    Pada space segitiga space EFH comma space dengan space perbandingan space luas space segitiga comma space maka  fraction numerator HE. EF over denominator 2 end fraction equals fraction numerator HF. EJ over denominator 2 end fraction  fraction numerator straight x straight space. straight space straight x over denominator 2 end fraction equals fraction numerator straight x square root of 2 straight space. straight space EJ over denominator 2 end fraction  EJ equals straight x over 2 square root of 2    Cari space panjang space AJ comma  AJ squared equals AE squared plus EJ squared  AJ squared equals straight x squared plus fraction numerator 2 straight x squared over denominator 4 end fraction  AJ squared equals fraction numerator 6 straight x squared over denominator 4 end fraction  AJ equals square root of fraction numerator 6 straight x squared over denominator 4 end fraction end root  AJ equals straight x over 2 square root of 6 straight space cm    Karena space straight alpha space adalah space sudut space EAJ comma space maka  sin invisible function application space straight alpha equals EJ over AJ  sin space invisible function application straight alpha equals fraction numerator straight x over 2 square root of 2 over denominator straight x over 2 square root of 6 end fraction  sin space invisible function application straight alpha equals 1 third square root of 3 end style

0

Roboguru

Perhatikan gambar Iimas beraturan T.ABCD berikut. Nilai kosinus sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras c equals square root of a squared plus b squared end root dengan a comma space b adalah sisi siku-siku dan c sisi miring.
  • Panjang diagonal pada persegi yang memiliki sisi a space cm adalah a square root of 2 space cm.

Langkah-langkah menentukan sudut antara dua bidang pada dimensi tiga:

  1. Jika bidang V dan bidang W belum berpotongan, maka geser sehingga berpotongan.
  2. Lukis garis l yang merupakan perpotongan antara V dan bidang W.
  3. Lukis garis g pada bidang V dan garis h pada bidang W, dimana kedua garis ini tegak lurus dengan garis l.
  4. Sudutnya: left parenthesis V comma W right parenthesis equals angle left parenthesis g comma h right parenthesis.

Diketahui limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 4 space cm dan panjang rusuk tegak limas 6 space cm. Sudut antara bidang TAB dan bidang TBC adalah angle APC seperti pada gambar berikut:

Perhatikan segitiga ABT segitiga sama kaki dengan AT equals AB, sehingga jika kita tarik garis lurus dari T tegak lurus AB di Q, maka TQ membagi 2 sama panjang garis AB menjadiAQ equals QB equals 2 space cm.

Perhatikan segitiga TQB siku-siu di Q, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TQ equals cell square root of BT squared minus BQ squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 32 end cell row blank equals cell 4 square root of 2 space cm end cell end table 

Perhatikan segitiga APB memiliki 2 sisi yang dapat menjadi tinggi dan 2 sisi yang dapat menjadi alas, sehingga berlaku rumus luas kesamaan segitiga sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell up diagonal strike 1 half end strike cross times BT cross times AP end cell equals cell up diagonal strike 1 half end strike cross times AB cross times TQ end cell row AP equals cell fraction numerator AB cross times TQ over denominator BT end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 cross times 4 square root of 2 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 3 square root of 2 space cm end cell end table 

Pada gambar, CP equals AP equals 8 over 3 square root of 2 space cm dan AC adalah diagonal persegi ABCD, sehingga AC equals 4 square root of 2 space cm. MIsalkan angle APC equals angle straight P, melalui aturan cosinus, maka:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AP squared plus CP squared minus 2. AP. PC. cos space straight P end cell row cell AC squared end cell equals cell 2 AP squared minus 2 AP squared. cos space straight P end cell row cell open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared end cell equals cell 2 cross times open parentheses 8 over 3 square root of 2 close parentheses squared minus 2 cross times open parentheses 8 over 3 square root of 2 close parentheses squared cross times cos space straight P end cell row 32 equals cell 256 over 9 minus 256 over 9 cos space straight P end cell row 32 equals cell 256 over 9 minus 256 over 9 cos space straight P end cell row cell 256 over 9 cos space straight P end cell equals cell 256 over 9 minus 32 end cell row cell 256 space cos space straight P end cell equals cell 256 minus 288 end cell row cell 256 space cos space straight P end cell equals cell negative 32 end cell row cell cos space straight P end cell equals cell negative 32 over 256 end cell row cell cos space straight P end cell equals cell negative 1 over 8 end cell end table end style    

Sehingga cosinus antara bidang TAB dan bidang TBC adalah negative 1 over 8.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui kubus ABCD EFGH dengan rusuk 8 cm, tangen sudut antara bidang DEG dengan bidang BEG adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style Sudut space antara space bidang space DEG space dan space BEG space dapat space dilihat space pada space gambar space berikut space end style

begin mathsize 14px style DO equals square root of DH squared plus HO squared end root  equals square root of 8 squared plus open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared end root equals 4 square root of 6    BO equals square root of FB squared plus FO squared end root  equals square root of 8 squared plus open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared end root equals 4 square root of 6    BD equals 8 square root of 2    Misalkan space sudut space antara space garis space DO space dan space BO space adalah space straight alpha comma space maka space  cos space invisible function application straight alpha equals fraction numerator DO squared plus BO squared minus BD squared over denominator 2. DO. BO end fraction  cos space invisible function application straight alpha equals fraction numerator open parentheses 4 square root of 6 close parentheses squared plus open parentheses 4 square root of 6 close parentheses squared minus open parentheses 8 square root of 2 close parentheses squared over denominator 2 open parentheses 4 square root of 6 close parentheses open parentheses 4 square root of 6 close parentheses end fraction  cos space invisible function application straight alpha equals fraction numerator 96 plus 96 minus 128 over denominator 192 end fraction  cos space invisible function application straight alpha equals 64 over 192 equals 1 third    Kemudian end style

begin mathsize 14px style Maka space tan space invisible function application straight alpha equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 1 end fraction equals 2 square root of 2 end style

0

Roboguru

Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD seperti pada gambar. Sudut  adalah sudut antara bidang TAD dengan bidang TBC. Nilai

Pembahasan Soal:

begin mathsize 12px style Misalkan space straight P space dan space straight Q space adalah space titik space pada space BC space dan space AD space berturut minus turut comma  sehingga space TP space dan space TQ space adalah space garis space tinggi space increment TBC space dan increment TAD.    TQ equals TP equals square root of TB squared minus BQ squared end root equals square root of 5 squared minus 1 squared end root equals 2 square root of 6    Pada space increment TPQ comma space straight alpha space adalah space sudut space antara space TP space dan space TQ comma  dengan space aturan space cos space diperoleh space colon  Cos space straight alpha space equals fraction numerator TP squared plus TQ squared minus PQ squared over denominator 2. left parenthesis TP right parenthesis. left parenthesis TQ right parenthesis end fraction  space space space space space space space space space space space equals fraction numerator left parenthesis 2 square root of 6 right parenthesis squared plus left parenthesis 2 square root of 6 right parenthesis squared minus 2 squared over denominator left parenthesis 2 square root of 6 right parenthesis. left parenthesis 2 square root of 6 right parenthesis end fraction  space space space space space space space space space space space equals fraction numerator 24 plus 24 minus 4 over denominator 48 end fraction  space space space space space space space space space space space equals 44 over 48  space space space space space space space space space space space equals 11 over 12 end style

0

Roboguru

Nilai cosinus sudut antara bidang ABC dan ABD dari gambar bidang-4 beraturan berikut adalah....

Pembahasan Soal:

S u d u t space a n t a r a space b i d a n g space A B C space d a n space A B D space a d a l a h space s u d u t space D E C comma space  y a n g space m a n a space p a n j a n g space E C equals E D equals square root of B C squared minus B E squared end root equals square root of 6 squared minus 3 squared end root equals square root of 36 minus 9 end root equals square root of 27  S e h i n g g a space cos alpha equals fraction numerator D E squared plus E C squared minus C D squared over denominator 2 cross times D E cross times E C end fraction equals fraction numerator open parentheses square root of 27 close parentheses squared plus open parentheses square root of 27 close parentheses squared minus 6 squared over denominator 2 cross times square root of 27 cross times square root of 27 end fraction equals fraction numerator 27 plus 27 minus 36 over denominator 54 end fraction equals 18 over 54 equals 1 third

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved