Iklan

Pertanyaan

Diketahui bidang empat T . ABC dengan alas segitiga sama sisi,panjang TA = 6 3 ​ cm ,panjang AB = 12 cm . Jika garis TA tegak lurus dengan bidang ABC . Tentukan: b. sin θ , jika θ adalah sudut yang dibentuk antara bidang dan TBC .

Diketahui bidang empat  dengan alas segitiga sama sisi, panjang , panjang . Jika garis  tegak lurus dengan bidang . Tentukan:

b. , jika  adalah sudut yang dibentuk antara bidang ABC dan .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

11

:

19

:

35

Klaim

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

 sin space theta equals 1 half square root of 2.

Pembahasan

Pembahasan
lock

Ingat bahwa di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Dan rumus trigonometri terkaitperbandingan sisi-sisi dalam segitiga siku-siku yaitu: sin θ = miring depan ​ Diketahui bidang empat dengan alas segitiga sama sisi denganpanjang dan panjang . Garis tegak lurus dengan bidang . Gambarnya sebagai berikut. adalah garis tinggi dari titik ke garis dan adalah garis tinggi dari titik ke garis . Sudut yang terbentuk antara bidang dan adalah . Diketahui adalah sudut yang dibentuk antara bidang dan , maka . Perhatikan bahwagaris tegak lurus dengan bidang ,makagaris tegak lurus garis . Karenagaris tegak lurus garis ,maka merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di . Dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga, maka diperoleh: Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku ,panjang sebagai berikut. Lalu, dengan menggunakan teorema pythagoras pada , panjang sebagai berikut. Selanjutnya, diperoleh sebagai berikut. Jadi, .

Ingat bahwa di dalam teorema pythagoras mengatakan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya.

Dan rumus trigonometri terkait perbandingan sisi-sisi dalam segitiga siku-siku yaitu:

Diketahui bidang empat straight T. ABC dengan alas segitiga sama sisi dengan panjang TA equals 6 square root of 3 space cm dan panjang AB equals 12 space cm. Garis TA tegak lurus dengan bidang ABC. Gambarnya sebagai berikut.

TO adalah garis tinggi dari titik straight T ke garis BC dan AO adalah garis tinggi dari titik straight A ke garis BC. Sudut yang terbentuk antara bidang ABC dan TBC adalah angle TOA. Diketahui theta adalah sudut yang dibentuk antara bidang ABC dan TBC, maka theta equals angle TOA

Perhatikan bahwa garis TA tegak lurus dengan bidang ABC, maka garis TA tegak lurus garis AO. Karena garis TA tegak lurus garis AO, maka increment TAO merupakan segitiga siku-siku dengan siku-siku di straight A. Dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi segitiga, maka diperoleh:

sin space theta equals TA over TO

Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku ABO,  panjang AO sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AO squared end cell equals cell AB squared minus BO squared end cell row blank equals cell 12 squared minus open parentheses 1 half BC close parentheses squared end cell row blank equals cell 144 minus open parentheses 1 half cross times 12 close parentheses squared end cell row blank equals cell 144 minus 6 squared end cell row blank equals cell 144 minus 36 end cell row blank equals 108 row AO equals cell square root of 108 end cell row blank equals cell 6 square root of 3 space cm end cell end table

Lalu, dengan menggunakan teorema pythagoras pada increment TAO, panjang TO sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell TO squared end cell equals cell TA squared plus AO squared end cell row blank equals cell open parentheses 6 square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses 6 square root of 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 108 plus 108 end cell row blank equals 216 row TO equals cell square root of 216 end cell row blank equals cell 6 square root of 6 space cm end cell end table

Selanjutnya, diperoleh sin space theta sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space theta end cell equals cell TA over TO end cell row blank equals cell fraction numerator 6 square root of 3 over denominator 6 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 6 end fraction times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 18 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 square root of 2 over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 2 end cell end table


Jadi, sin space theta equals 1 half square root of 2.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4

Iklan

Pertanyaan serupa

Diberikan limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan TA=12 cm dan luas bidang TAC adalah 72 cm 2 . Carilah besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD!

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia