Pertanyaan

Diketahui variabel acak X berdistribusi binomial b ( n , p ) .Jika μ = 20 dan σ = 4 ,maka nilai dari n + p adalah ....

Diketahui variabel acak $X$ berdistribusi binomial $b (n, p)$ . Jika $μ = 20$ dan $σ = 4$ , maka nilai dari $n + p$ adalah ....

$\frac{504}{5}$
$\frac{501}{5}$
$\frac{129}{5}$
$\frac{104}{5}$
$\frac{101}{5}$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa pada distribusi binomial, berlaku rumus berikut. μ σ 2 = = n p n p ( 1 − p ) Pada soal diketahui μ = 20 dan σ = 4 sehingga didapat dua persamaan berikut. n p = μ n p = 20 ... ( i ) dan n p ( 1 − p ) n p ( 1 − p ) n p ( 1 − p ) = = = σ 2 4 2 16 ... ( ii ) Kemudian, substitusipersamaan ( i ) ke persamaan ( ii ) untuk mendapatkan nilai dengan perhitungan sebagai berikut. n p ( 1 − p ) 20 ( 1 − p ) 1 − p 1 − p − p − p − p p = = = = = = = = 16 16 20 16 5 4 5 4 − 1 5 4 − 5 5 − 5 1 5 1 Selanjutnya, substitusi p = 5 1 ke persamaan ( i ) untuk mendapatkan nilai n dengan penyelesaian sebagai berikut. μ n p n ( 5 1 ) 5 n n n = = = = = = 20 20 20 20 20 ⋅ 5 100 Dengan demikian, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa pada distribusi binomial, berlaku rumus berikut.

$μ σ^{2} = = n p n p (1 - p)$

Pada soal diketahui $μ = 20$ dan $σ = 4$ sehingga didapat dua persamaan berikut.

$n p = μ n p = 20 ... (i)$

dan

$n p (1 - p) n p (1 - p) n p (1 - p) = = = σ^{2} 4^{2} 16 ... (ii)$

Kemudian, substitusi persamaan $(i)$ ke persamaan $(ii)$ untuk mendapatkan nilai $p$ dengan perhitungan sebagai berikut.

$n p (1 - p) 20 (1 - p) 1 - p 1 - p - p - p - p p = = = = = = = = 1616 \frac{16}{20} \frac{4}{5} \frac{4}{5} - 1 \frac{4}{5} - \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \frac{1}{5}$

Selanjutnya, substitusi $p = \frac{1}{5}$ ke persamaan $(i)$ untuk mendapatkan nilai $n$ dengan penyelesaian sebagai berikut.

$μ n p n (\frac{1}{5}) \frac{n}{5} n n = = = = = = 20202020 20 \cdot 5 100$

Dengan demikian, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell n plus p end cell equals cell 100 plus 1 fifth end cell row blank equals cell 500 over 5 plus 1 fifth end cell row blank equals cell 501 over 5 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.