Pertanyaan

Diketahui beberapa fungsi berikut ini. i. f ( x ) = x + 1 , x ∈ R ii. f ( x ) = 1 − x , x ∈ R iii. f ( x ) = 2 x + 1 , x ∈ R Grafik fungsi f yang tidak berpotongan dengan grafik fungsi f − 1 ditunjukkan oleh nomor ....

Diketahui beberapa fungsi berikut ini.

$i. f (x) = x + 1, x \in R ii. f (x) = 1 - x, x \in R iii. f (x) = 2 x + 1, x \in R$

Grafik fungsi $f$ yang tidak berpotongan dengan grafik fungsi $f^{- 1}$ ditunjukkan oleh nomor ....

i saja
ii saja
iii saja
i dan ii
ii dan iii

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Terlebih dahulu akandicari masing-masing fungsi inversnya, kemudian periksa apakah grafik fungsi f dan grafik fungsi inversnya berpotongan atau tidak. i. Perhatikan perhitungan sebagaiberikut. Kemudian, akan diperiksa apakah dan berpotongan atau tidak dengan perhitungansebagai berikut. Perhatikan bahwa tidak ada nilai yang memenuhi persamaan di atas. Oleh karena itu, grafik fungsi dan grafik fungsi tidak berpotongan . ii. Perhatikan perhitungan sebagaiberikut. Kemudian, akan diperiksa apakah dan berpotongan atau tidak. Perhatikan bahwa sehingga grafik fungsinya akan berimpit. Oleh karena itu, grafik fungsi dan grafik fungsi berpotongan di setiap nilai . iii. Perhatikan perhitungansebagai berikut. Kemudian, akan diperiksa apakah dan berpotongan atau tidak dengan perhitungan sebagai berikut. Jika disubstitusikan ke , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut. Akibatnya, didapat titik potongnya yakni ( − 1 , − 1 ) . Oleh karena itu, grafik fungsi dan grafik fungsi berpotongan di satu titik. Dengan demikian, grafik fungsi yang tidak berpotongan dengan grafik fungsi ditunjukkan oleh nomor i saja. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Terlebih dahulu akan dicari masing-masing fungsi inversnya, kemudian periksa apakah grafik fungsi $f$ dan grafik fungsi inversnya berpotongan atau tidak.

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

Kemudian, akan diperiksa apakah dan berpotongan atau tidak dengan perhitungan sebagai berikut.

Perhatikan bahwa tidak ada nilai yang memenuhi persamaan di atas.

Oleh karena itu, grafik fungsi dan grafik fungsi tidak berpotongan.

ii.

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

Kemudian, akan diperiksa apakah dan berpotongan atau tidak.

Perhatikan bahwa sehingga grafik fungsinya akan berimpit.

Oleh karena itu, grafik fungsi dan grafik fungsi berpotongan di setiap nilai .

iii.

Perhatikan perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row y equals cell 2 x plus 1 end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 2 x end cell row cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell equals x row blank blank blank row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals y row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals x row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator y minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell end table end style$

Kemudian, akan diperiksa apakah dan berpotongan atau tidak dengan perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell row cell 2 x plus 1 end cell equals cell fraction numerator x minus 1 over denominator 2 end fraction end cell row cell 2 left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis end cell equals cell x minus 1 end cell row cell 4 x plus 2 end cell equals cell x minus 1 end cell row cell 4 x minus x end cell equals cell negative 1 minus 2 end cell row cell 3 x end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table end style$

Jika disubstitusikan ke , maka diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 1 end cell row blank equals cell negative 2 plus 1 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table end style

Akibatnya, didapat titik potongnya yakni $(- 1, - 1)$ .

Oleh karena itu, grafik fungsi dan grafik fungsi berpotongan di satu titik.

Dengan demikian, grafik fungsi yang tidak berpotongan dengan grafik fungsi ditunjukkan oleh nomor i saja.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.