Pertanyaan

Diketahui bahwa f ( x ) = 3 + x x − p , x  = − 3 dan g ( x ) = x + 1 q − x , x  = − 1 .Jika dan p  = − q , makanilai p + q adalah ....

Diketahui bahwa $f (x) = \frac{x - p}{3 + x}$ , $x \neq = - 3$ dan $g (x) = \frac{q - x}{x + 1}, x \neq = - 1$ . Jika dan $p \neq = - q$ , maka nilai $p + q$ adalah ....

Y. Pangestu

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Terlebih dahulu akandicari dan . Diketahui bahwa , . Dilakukan pemisalan , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. Kemudian, diketahui pula bahwa . Dilakukan pemisalan , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut. Didapat bahwa dan . Diketahui , maka didapat perhitungansebagai berikut. Diketahui bahwa . Artinya, . Dengan demikian, diperoleh sehingga didapat nilai adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Terlebih dahulu akan dicari dan .

Diketahui bahwa $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x minus p over denominator 3 plus x end fraction end style$ , .

Dilakukan pemisalan , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x minus p over denominator 3 plus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x minus p over denominator 3 plus x end fraction end cell row cell y left parenthesis 3 plus x right parenthesis end cell equals cell x minus p end cell row cell 3 y plus x y end cell equals cell x minus p end cell row cell 3 y plus p end cell equals cell x minus x y end cell row cell 3 y plus p end cell equals cell x left parenthesis 1 minus y right parenthesis end cell row cell fraction numerator 3 y plus p over denominator 1 minus y end fraction end cell equals x row x equals cell fraction numerator 3 y plus p over denominator 1 minus y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 y plus p over denominator 1 minus y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 x plus p over denominator 1 minus x end fraction end cell end table end style$

Kemudian, diketahui pula bahwa $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction comma space x not equal to negative 1 end style$ .

Dilakukan pemisalan , maka . Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end cell row cell y left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell equals cell q minus x end cell row cell x y plus y end cell equals cell q minus x end cell row cell x y plus x end cell equals cell q minus y end cell row cell x left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals cell q minus y end cell row x equals cell fraction numerator q minus y over denominator y plus 1 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator q minus y over denominator y plus 1 end fraction end cell row cell g to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end cell end table end style$

Didapat bahwa $begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x plus p over denominator 1 minus x end fraction end style$ dan $begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator q minus x over denominator x plus 1 end fraction end style$ .

Diketahui , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Diketahui bahwa . Artinya, .

Dengan demikian, diperoleh sehingga didapat nilai adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui beberapa fungsi berikut ini. i. f ( x ) = x + 1 , x ∈ R ii. f ( x ) = 1 − x , x ∈ R iii. f ( x ) = 2 x + 1 , x ∈ R Grafik fungsi f yang tidak berpotongan dengan grafik fungsi f − 1 dit...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui h ( x ) = 2 x − 4 , f ( x ) = x 2 − 4 , dan ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = x 2 . Jika , maka nilai k yang memenuhi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui h ( x ) = 2 x − 4 , f ( x ) = x 2 − 4 , dan ( h ∘ g ∘ f ) ( x ) = x 2 . Jika , maka nilai k yang memenuhi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Jika g : P → Q dan f : Q → R seperti gambar di atas, maka hasil dari ( g − 1 ∘ f ) ( 2 ) adalah....

0.0