Diketahui barisan U n = 3 U n − 1 + 2 dengan U 1 = 5 . Tentukan:

b. U 10 ,serta

c. U n .

Question

Diketahui barisan U n ​ = 3 U n − 1 ​ + 2 dengan U 1 ​ = 5 . Tentukan:

b. U 10 ​ ,serta

c. U n ​ .

Roboguru Admin · Accepted Answer

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. U 10 ​ = 118 . 097

b. . U n ​ = 3 n − 1 U 1 ​ + 3 n − 1 − 1

Ingat!

Misalkan U 1 ​ , U 2 ​ , U 3 ​ , ... merupakan barisan aritmetika. Barisan aritmetika memenuhi persamaan beda hingga sebagai berikut.

U n ​ = U n − 1 ​ + b

Berdasarkan rumus persamaan beda hingga, akan dicari suku ke − 10 dengan cara sebagai berikut: U n ​ = 3 U n − 1 ​ + 2 dan U 1 ​ = 5

a. Nilai U 10 ​ dapat dihitung dengan langkah pertama akan ditentukan nilai U 3 ​ dengan cara sebagai berikut:

U 2 ​ = 3 U 1 ​ + 2 ( × 2 ) U 3 ​ = 3 U 2 ​ + 2

Kedua, kalikan persamaan pada langkah pertama dengan 2 dan jumlahkan kedua persamaan sehingga diperoleh:

U 3 ​ ​ = = = ​ 3 2 U 1 ​ + 2 ( 3 ) + 2 9 ( 5 ) + 8 53 ​

Jadi, diperoleh U 3 ​ = 53 , dengan menggunakan cara yang sama untuk menghitung U 10 ​ .

U 2 ​ U 3 ​ U 9 ​ U 10 ​ ​ = = = = ​ 3 U 1 ​ + 2 ( × 3 ? ) 3 U 2 ​ + 2 ( × 3 ? ) ⋮ 3 U 8 ​ + 2 ( × 3 ? ) 3 U 9 ​ + 2 ​

Seperti pada perhitungan U 3 ​ , akan dikalikan U 9 ​ = 3 U 8 ​ + 2 dengan 3 agar saat dijumlahkan akan menghapus 3 U 9 ​ . Dengan menjumlahkan 9 persamaan tersebut sehingga diperoleh:

U 10 ​ = 3 9 + 2 + 2 ( 3 ) + 2 ( 3 2 ) + .... + 2 ( 3 8 )

Bentuk persamaan U 10 ​ dapat disederhanakan dengan cara berikut.

x 3 x ​ = = ​ 2 + 2 ( 3 ) + 2 ( 3 2 ) + .... + 2 ( 3 8 ) ........... ( 1 ) 2 ( 3 ) + 2 ( 3 2 ) + .... + 2 ( 3 8 ) + 2 ( 3 9 ) .......... ( 2 ) ​

Selisih persamaan 1 dan 2 adalah:

3 x − x 2 x 2 x x x ​ = = = = = ​ ( 2 ( 3 ) + 2 ( 3 2 ) + .... + 2 ( 3 9 )) − ( 2 + 2 ( 3 ) + 2 ( 3 2 ) + .... + 2 ( 3 8 )) 2 ( 3 9 ) − 2 2 ( 3 9 − 1 ) 2 2 ( 3 9 − 1 ) ​ 3 9 − 1 ​

Jadi, suku ke − 10 dapat ditentukan dengan:

U 10 ​ ​ = = = ​ 3 9 U 1 ​ + 3 9 − 1 3 9 ( 5 ) + 3 9 − 1 118.097 ​

Dengan demikian, U 10 ​ = 118.097 .

b. Berdasarkan persamaan beda hingga yang diperoleh untuk menghitung nilia U 10 ​ maka dapat ditentukan nilai suku ke − n adalah:

U 10 ​ = 3 9 U 1 ​ + 3 9 − 1 U n ​ = 3 n − 1 U 1 ​ + 3 n − 1 − 1

Dengan demikian, U n ​ = 3 n − 1 U 1 ​ + 3 n − 1 − 1 .

Diketahui barisan U n = 3 U n − 1 + 2 dengan U 1 = 5 . Tentukan: b. U 10 ,serta c. U n .

Jawaban

U n = 3 n − 1 U 1 + 3 n − 1 − 1 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan U n ​ = 3 U n − 1 ​ + 2 dengan U 1 ​ = 5 . Tentukan: b. U 10 ​ ,serta c. U n ​ .

Jawaban

U n ​ = 3 n − 1 U 1 ​ + 3 n − 1 − 1 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan U n = 3 U n − 1 + 2 dengan U 1 = 5 . Tentukan: b. U 10 ,serta c. U n .

U n = 3 n − 1 U 1 + 3 n − 1 − 1 .