Diketahui s x − y = 0 adalah garis singgung sebuah lingkaran yang titik pusatnya di kuadran ketiga dan berjarak 1 satuan ke sumbu x. Jika lingkaran tersebut menyinggung sumbu x dan titik pusatnya dilalui garis x = 2 , nilai 3 s adalah ...

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( a , b ) dan jari-jari r adalah sebagai berikut. ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Ingat! Garis menyinggung lingkaran apabila D = b 2 − 4 a c = 0 Soal di atas dapat digambarkan sebagai berikut. Persamaan lingkaran dengan titik pusat ( − 2 , − 1 ) dan panjang jari-jari 1 , yaitu ( x + 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 x 2 + 4 x + 4 + y 2 + 2 y + 1 x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 ​ = = = ​ 1 2 1 0 ​ Karena lingkaran menyinggung garis s x − y = 0 ⇒ y = s x sehingga x 2 + y 2 + 4 x + 2 y + 4 x 2 + ( s x ) 2 + 4 x + 2 ( s x ) + 4 ( 1 + s 2 ) x 2 + ( 4 + 2 s ) x + 4 ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Jika garis menyinggung lingkaran, maka D = 0 b 2 − 4 a c ( 4 + 2 s ) 2 − 4 ( 1 + s 2 ) ⋅ 4 16 + 16 s + 4 s 2 − 16 − 16 s 2 − 12 s 2 + 16 s − 4 s ( 3 s − 4 ) ​ = = = = = ​ 0 0 0 0 0 ​ − 4 s = 0 atau 3 s = 4 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.