Pertanyaan

Diketahui a dan b adalah bilangan asli dan a >b Jika 12 , 16 ,dan 20 adalah tripel Pythagoras, tentukan nilai a dan b!

Diketahui a dan b adalah bilangan asli dan a > b Jika $12, 16$ , dan $20$ adalah tripel Pythagoras, tentukan nilai a dan b!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh nilai a = 4 dan b = 2 .

diperoleh nilai

a = 4 dan b = 2

Pembahasan

Diketahui 12 , 16 ,dan 20 adalah tripel Pythagoras, maka sisi terpanjang atau sisi miringnya adalah 20 dan sisi tegaknya adalah 12 dan 16 . Sehingga 2 ab a 2 − b 2 a 2 + b 2 = = = 16 12 20 Perhatikan perhitungan di bawah ini. 2 ab ab a = = = 16 8 b 8 Selanjutnya substitusi nilai a 2 − b 2 = 12 ( b 8 ) 2 − b 2 = 12 b 2 64 − b 2 = 12 ( kalikan dengan b 2 ) 64 − b 4 = 12 b 2 b 4 + 12 b 2 − 64 = 0 ( b 2 − 4 ) ( b 2 + 16 ) = 0 b 2 b = = 4 atau b 2 = − 16 ( Tidak Memenuhi ) ± 2 Karena b adalah bilangan asli, maka tidak mungkin bernilai negatif. Sehingga nilai b = 2 dan a = b 8 = 2 8 = 4 . Dengan demikian, diperoleh nilai a = 4 dan b = 2 .

Diketahui $12, 16$ , dan $20$ adalah tripel Pythagoras, maka sisi terpanjang atau sisi miringnya adalah $20$ dan sisi tegaknya adalah $12 dan 16$ . Sehingga

$2 ab a^{2} - b^{2} a^{2} + b^{2} = = = 161220$

Perhatikan perhitungan di bawah ini.

$2 ab ab a = = = 168 \frac{8}{b}$

Selanjutnya substitusi nilai $a$

$a^{2} - b^{2} = 12 (\frac{8}{b})^{2} - b^{2} = 12 \frac{64}{b ^{2}} - b^{2} = 12 (kalikan dengan b^{2}) 64 - b^{4} = 12 b^{2} b^{4} + 12 b^{2} - 64 = 0 (b^{2} - 4) (b^{2} + 16) = 0$