Roboguru

Diketahui .

Pertanyaan

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals 4 x cubed plus 3 x squared plus 2 x plus 1f apostrophe open parentheses x close parentheses equals...

Pembahasan Soal:

Turunan fungsi aljabar bentuk ax to the power of straight n adalah nax to the power of straight n minus 1 end exponent, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x cubed plus 3 x squared plus 2 x plus 1 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 12 x squared plus 6 x plus 2 end cell end table

Dengan demikian diperoleh nilai f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 12 x squared plus 6 x plus 2.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan turunan dari: a.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep turunan fungsi.

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a times n times x to the power of n minus 1 end exponent end style 

Perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x cubed plus 3 x squared plus 2 x plus 1 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 times 3 times x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 3 times 2 times x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 2 plus 0 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 12 x squared plus 6 x plus 2 end cell end table end style 

Jadi, diperoleh turunannya adalah begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x squared plus 6 x plus 2 end style.

Roboguru

Nilai maksimum fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

Dalam menentukan nilai maksimum dari suatu fungsi dengan menggunakan turunan, maka tentukan titik stasionernya terlebih dahulu.

Titik stasioner ditentukan dengan menggunakan turunan pertama dari f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 2 x plus 13 dengan syarat f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 2 x squared minus 2 x plus 13 end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 4 x minus 2 end cell row 0 equals cell negative 4 x minus 2 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 over 4 end cell row x equals cell negative 1 half end cell end table

Sehingga, titik stasioner dari f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 2 x plus 13 adalah negative 1 half.

Kemudian, substitusikan titik x equals negative 1 half ke fungsi f open parentheses x close parentheses untuk menentukan nilai maksimum sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 2 x squared minus 2 x plus 13 end cell row cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell negative 2 open parentheses negative 1 half close parentheses squared minus 2 open parentheses negative 1 half close parentheses plus 13 end cell row blank equals cell negative 2 open parentheses 1 fourth close parentheses plus 1 plus 13 end cell row blank equals cell negative 1 half plus 14 end cell row cell f open parentheses negative 1 half close parentheses end cell equals cell 13 1 half end cell end table

Jadi, nilai maksimum dari fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 2 x plus 13 adalah 13 1 half.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Nilai maksimum fungsi  untuk interval  adalah ....

Pembahasan Soal:

Nilai maksimum merupakan salah satu jenis nilai stasioner. Dengan menerapkan syarat stasioner, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 18 x plus 24 end cell equals 0 row cell x squared minus 6 x plus 8 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 2 space atau end cell row x equals 4 end table 

Untuk menentukan titik balik maksimum, dapat ditentukan dengan uji turunan kedua. Suatu titik stasioner merupakan titik balik maksimum apabila uji turunan kedua menghasilkan nilai negatif. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 6 x minus 18 end cell row blank blank blank row x equals 2 row cell f apostrophe apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 2 close parentheses minus 18 end cell row blank equals cell 12 minus 18 end cell row blank equals cell negative 6 space left parenthesis negatif rightwards arrow maksimum right parenthesis end cell end table 

Nilai maksimum dapat ditentukan dengan cara substitusi ke persamaan kurva sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 cubed minus 9 times 2 squared plus 24 times 2 minus 18 end cell row blank equals cell 8 minus 36 plus 48 minus 18 end cell row blank equals 2 end table 

Jadi, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x cubed minus 9 x squared plus 24 x minus 18 end style untuk interval begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 5 end style adalah 2.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Suatu perusahaan memproduksi  unit barang dengan biaya  dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut habis terjual dengan harga Rp50.000,00 per unit, maka keuntungan maksimum yang diperoI...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

B(x)=x(5x210x+30)B(x)=5x310x2+30xP(x)=50x

Ditanya:

Keuntungan maksimum yang diperoIeh perusahaan?

Jawab:

Keuntungan didapatkan (pendapatan dikurangi biaya produksi):

begin mathsize 14px style K left parenthesis x right parenthesis equals P left parenthesis x right parenthesis minus B left parenthesis x right parenthesis K left parenthesis x right parenthesis equals 50 x minus left parenthesis 5 x cubed minus 10 x cubed plus 30 x right parenthesis K left parenthesis x right parenthesis equals 50 x minus 5 x cubed plus 10 x squared minus 30 x K left parenthesis x right parenthesis equals negative 5 x cubed plus 10 x squared plus 20 x end style      

Keuntungan maksimum didapatkan dengan syarat begin mathsize 14px style K apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell negative 15 x squared plus 20 x plus 20 end cell equals 0 row cell 3 x blank squared minus 4 x minus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank logical or end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table end style 

Karena unit barang tidak mungkin begin mathsize 14px style x equals negative 2 over 3 end style, keuntungan maksimum didapatkan dengan mensubstitusi begin mathsize 14px style x equals 2 end style ke persamaan begin mathsize 14px style K open parentheses x close parentheses equals negative 5 x cubed plus 10 x squared plus 20 x end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell K open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell negative 5 open parentheses 2 close parentheses cubed plus 10 open parentheses 2 close parentheses squared plus 20 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 40 plus 40 plus 40 end cell row blank equals 40 end table end style 

Dengan demikian, keuntungan maksimum yang diperoIeh perusahaan tersebut adalah Rp40.000,00.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini:

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep turunan fungsi aljabar:

table row cell f open parentheses x close parentheses equals a x to the power of n end cell rightwards arrow cell f apostrophe open parentheses x close parentheses equals a times n x to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell f open parentheses x close parentheses equals a end cell rightwards arrow cell f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 0 end cell end table

sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half x to the power of 4 plus 2 x cubed minus x end cell row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 1 half times 4 x to the power of 4 minus 1 end exponent plus 2 times 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 1 x to the power of 1 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 2 x cubed plus 6 x squared minus 1 end cell end table      

Dengan demikian turunan pertama dari f open parentheses x close parentheses equals 1 half x to the power of 4 plus 2 x cubed minus x adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved