Diberikan program linier berikut ini Maks f =3 x + 2 y Dengan kendala x + y ≥ 4 ax - y ≤ 0 - x + 5 y ≤ 20 y ≥ 0 Jika daerah penyelesaian berbentuk segitiga siku – siku dengan siku –siku pada titik potong garis x + y = 4 dan ax - y = 0 , maka titik (x,y) di mana f mencapai maksimum akan memenuhi… y + 10 = 3 x x + 3 y = 5 x - y 2 x + 7 ≤ 4 y 2 y > 5 + x

Pembahasan

Pertama tama garis x + y = 4 ⇒ = -1 dan garis ax - y = 0 ⇒ = a saling tegak lurus yang mengakibatkan Sehingga himpunan pertidaksamaaan yang dimaksud adalah x + y ≥ 4 x - y ≤ 0 - x + 5 y ≤ 20 y ≥ 0 Gambarkan daerah himpunan penyelesaian Titik A dapat dicari dengan eliminasi antara garis x - y = 0 dan - x + 5 y = 20 Titik B dapat dicari dengan eliminasi antara garis x + y = 4 dan x - y = 0 Maka titik pojok adalah (2,2), (5,5) dan (0,4) Subtitusi titik ke fungsi obyektif f( x , y) = 3 x + 2 y f( 2,2) = 3 2 + 2 2 = 10 f( 5,5) = 3 5 + 2 5 = 25 f( 0,4) = 3 0 + 2 4 = 8 Maka nilai maksimum terletak di titik (5,5), perhatikan satu persatu : y + 10 = 3 x ⇒ 5 + 10 = 3( 5) (benar) x + 3 y = 5 x - y ⇒ 5 + 3 5 = 5( 3) - 5 (salah) 2 x + 7 ≤ 4 y ⇒ 2 5 + 7 ≤ 4( 5) (benar) 2 y > 5 + x ⇒ 2( 5) > 5 + 5 (salah)