Pertanyaan

Diberikan pernyataan sebagai berikut (i) 3 + 5 + 7 + ⋯ + ( 2 n + 1 ) = n 2 + 2 n (ii) 2 + 5 + 8 + ⋯ + 3 n − 1 ) = 2 ( 3 n 2 + n ) Pernyataan di atas yang benar adalah ….

Diberikan pernyataan sebagai berikut
(i) $3 + 5 + 7 + \dots + (2 n + 1) = n^{2} + 2 n$
(ii) $2 + 5 + 8 + \dots + 3 n - 1) = \frac{( 3 n ^{2} + n )}{2}$
Pernyataan di atas yang benar adalah ….

(i) saja
(i) dan (ii)
(ii) saja
Tidak keduanya
Keduanya bukan

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Penyelesaian : (i)kita misalkan rumus deret tersebut adalah (ii)kita misalkan rumus deret tersebut adalah

Penyelesaian :
(i) kita misalkan rumus deret tersebut adalah

(ii) kita misalkan rumus deret tersebut adalah $begin mathsize 12px style f left parenthesis n right parenthesis colon 2 plus 5 plus 8 plus midline horizontal ellipsis plus left parenthesis 3 n minus 1 right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis 3 n squared plus n right parenthesis over denominator 2 end fraction end style$
$begin mathsize 12px style Untuk space 𝑛 equals 1 comma space didapat space 𝑓 left parenthesis 1 right parenthesis ∶ 2 equals fraction numerator left parenthesis 3 left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction space space space left parenthesis berlaku right parenthesisAsumsikan space pertanyaan space tersebut space space benar space untuk space n equals k comma space jadi space misalkanspace f left parenthesis k right parenthesis space ∶ space 2 plus 5 plus 8 plus midline horizontal ellipsis plus left parenthesis 3 k minus 1 right parenthesis equals space fraction numerator left parenthesis 3 k squared plus k right parenthesis over denominator 2 end fractionAkan space dibuktikan space bahwa space pernyataan space tersebut space benar space untuk space n equals k plus 1f left parenthesis k plus 1 right parenthesis equals 2 plus 5 plus 8 plus midline horizontal ellipsis plus left parenthesis 3 k minus 1 right parenthesis plus 3 left parenthesis k plus 1 right parenthesis minus 1 spacef left parenthesis k plus 1 right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis 3 k squared plus k right parenthesis over denominator 2 end fraction plus 3 k plus 2 spacef left parenthesis k plus 1 right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis 3 k squared plus k right parenthesis plus 6 k plus 4 over denominator 2 end fraction space spacef left parenthesis k plus 1 right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis 3 k squared plus 6 k plus 3 plus 1 plus k right parenthesis over denominator 2 end fraction space space spacef left parenthesis k plus 1 right parenthesis equals fraction numerator 3 left parenthesis k squared plus 2 k plus 1 right parenthesis plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction spacef left parenthesis k plus 1 right parenthesis equals fraction numerator 3 left parenthesis k plus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis k plus 1 right parenthesis over denominator 2 end fraction end style$