Diberikan matriks-matriks: A=(2x−12x+2y​35​) dan P=(4y3y+3​z−6​) Jika A+P+I=0, maka nilai x, y, dan z masing-masing adalah ....

Pertanyaan

Diberikan matriks-matriks:

A equals open parentheses table row cell 2 x minus 1 end cell 3 row cell 2 x plus 2 y end cell 5 end table close parentheses space text dan end text space P equals open parentheses table row cell 4 y end cell z row cell 3 y plus 3 end cell cell negative 6 end cell end table close parentheses

Jika A plus P plus I equals 0, maka nilai x comma space y comma space text dan end text space z masing-masing adalah ....space 

  1. negative 3 comma space minus 3 comma space text dan end text space 6 

  2. negative 3 comma space 6 comma space text dan end text space minus 3 

  3. 6 comma space minus 3 comma space text dan end text space minus 3 

  4. negative 3 comma space minus 3 comma space text dan end text space minus 6 

  5. negative 6 comma space 3 comma space text dan end text space minus 3 

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.space 

Pembahasan

Ingat kembali:

  • Matriks identitas berordo 2 cross times 2I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses
  • Matriks nol berordo 2 cross times 2O equals open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses
  • Penjumlahan dua matriks: open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus m end cell cell b plus n end cell row cell c plus o end cell cell d plus p end cell end table close parentheses
  • Kesamaan dua matriks: Jika open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka a equals m comma space b equals n comma space c equals 0 comma space text dan end text space d equals p

Dengan demikian, karena A plus P plus I equals 0, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus P plus I end cell equals 0 row cell open parentheses table row cell 2 x minus 1 end cell 3 row cell 2 x plus 2 y end cell 5 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 4 y end cell z row cell 3 y plus 3 end cell cell negative 6 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 x minus 1 plus 4 y plus 1 end cell cell 3 plus z plus 0 end cell row cell 2 x plus 2 y plus 3 y plus 3 end cell cell 5 plus open parentheses negative 6 close parentheses plus 1 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 x plus 4 y end cell cell 3 plus z plus 0 end cell row cell 2 x plus 5 y plus 3 end cell 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 x plus 4 y end cell cell 3 plus z end cell row cell 2 x plus 5 y plus 3 end cell 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell 2 x plus 4 y equals 0 end cell blank cell open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 plus z equals 0 end cell blank cell open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 2 x plus 5 y minus 3 equals 0 end cell blank cell open parentheses 3 close parentheses end cell end table 

Dari (2), diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus z end cell equals 0 row z equals cell 0 minus 3 end cell row z equals cell negative 3 end cell end table

Dengan mengeliminasi variabel x pada (1) dan (3), diperoleh

table row cell 2 x plus 4 y equals 0 end cell row cell 2 x plus 5 y plus 3 equals 0 end cell row cell negative y minus 3 equals 0 end cell row cell negative y equals 0 plus 3 end cell row cell negative y equals 3 end cell row cell y equals negative 3 end cell end table table row minus row blank row blank end table

Dengan menyubtitusikan y equals negative 3 ke (1), diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 y end cell equals 0 row cell 2 x plus 4 open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x minus 12 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell 0 plus 12 end cell row cell 2 x end cell equals 12 row x equals cell 12 over 2 end cell row x equals 6 end table 

Jadi, nilai x comma space y comma space text dan end text space z masing-masing adalah 6 comma space minus 3 comma space text dan end text space minus 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.space 

397

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A=(2−4​31​) dan B=(5−8​63​). Hasil dari B−2A merupakan matriks ....

181

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia