Diberikan matriks-matriks: A=(2x−12x+2y35) dan P=(4y3y+3z−6) Jika A+P+I=0, maka nilai x, y, dan z masing-masing adalah ....

Pertanyaan

Diberikan matriks-matriks:

$A=\begin{pmatrix}2x-1&3\\2x+2y&5\end{pmatrix}\;\text{dan}\;P=\begin{pmatrix}4y&z\\3y+3&-6\end{pmatrix}$

Jika $A+P+I=0$ , maka nilai $x,\;y,\;\text{dan}\;z$ masing-masing adalah .... $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C. space

Pembahasan

Ingat kembali:

Matriks identitas berordo :
Matriks nol berordo :
Penjumlahan dua matriks:
Kesamaan dua matriks: Jika , maka

Dengan demikian, karena A plus P plus I equals 0 , maka

sehingga diperoleh

table row cell 2 x plus 4 y equals 0 end cell blank cell open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 plus z equals 0 end cell blank cell open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 2 x plus 5 y minus 3 equals 0 end cell blank cell open parentheses 3 close parentheses end cell end table

Dari (2), diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus z end cell equals 0 row z equals cell 0 minus 3 end cell row z equals cell negative 3 end cell end table

Dengan mengeliminasi variabel pada (1) dan (3), diperoleh

table row cell 2 x plus 4 y equals 0 end cell row cell 2 x plus 5 y plus 3 equals 0 end cell row cell negative y minus 3 equals 0 end cell row cell negative y equals 0 plus 3 end cell row cell negative y equals 3 end cell row cell y equals negative 3 end cell end table table row minus row blank row blank end table

Dengan menyubtitusikan y equals negative 3 ke (1), diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 4 y end cell equals 0 row cell 2 x plus 4 open parentheses negative 3 close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x minus 12 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals cell 0 plus 12 end cell row cell 2 x end cell equals 12 row x equals cell 12 over 2 end cell row x equals 6 end table

Jadi, nilai x comma space y comma space text dan end text space z masing-masing adalah 6 comma space minus 3 comma space text dan end text space minus 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. space