Pertanyaan

Diberikan limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan TA=12 cm dan luas bidang TAC adalah 72 cm 2 . Carilah besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD!

Diberikan limas segi empat beraturan T.ABCD, dengan TA=12 cm dan luas bidang TAC adalah 72 $cm^{2}$ . Carilah besar sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Limas T.ABCD beraturan akan memiliki panjang rusuk tegak yang sama, dan rusuk alas yang sama. Sehingga panjang dan panjang . Pertama tentukan besar sudut T dengan menggunakan aturan sinus: Diperoleh besar sudut T adalah 90 . Karena TAC adalah segitiga sama kaki, maka sudut A dan C pada segitiga tersebut adalah sama yaitu 45 . Perhatikan gambar berikut: Sehingga AC dapat dicari dengan pythagoras: dan panjang TO: Karena diagonal bidang alas AC adalah cm, maka panjang rusuk alas adalah 12 cm. Selanjutnya sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD dapat digambarkan sebagai berikut: Dari gambar di atas, sudut antara bidang TBC dan ABCD adalah sudut antara garis TP dan PO. Dengan perbandingan trigonometri sederhana diperoleh:

Limas T.ABCD beraturan akan memiliki panjang rusuk tegak yang sama, dan rusuk alas yang sama. Sehingga panjang dan panjang . Pertama tentukan besar sudut T dengan menggunakan aturan sinus:

Diperoleh besar sudut T adalah 90. Karena TAC adalah segitiga sama kaki, maka sudut A dan C pada segitiga tersebut adalah sama yaitu 45. Perhatikan gambar berikut:

Sehingga AC dapat dicari dengan pythagoras:

dan panjang TO:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 45 degree end cell equals cell fraction numerator T O over denominator A O end fraction end cell row 1 equals cell fraction numerator T O over denominator 6 square root of 2 end fraction end cell row cell T O end cell equals cell 6 square root of 2 end cell end table end style$

Karena diagonal bidang alas AC adalah cm, maka panjang rusuk alas adalah 12 cm.

Selanjutnya sudut antara bidang TBC dan bidang ABCD dapat digambarkan sebagai berikut:

Dari gambar di atas, sudut antara bidang TBC dan ABCD adalah sudut antara garis TP dan PO. Dengan perbandingan trigonometri sederhana diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space P end cell equals cell fraction numerator T O over denominator O P end fraction end cell row cell tan space P end cell equals cell fraction numerator 6 square root of 2 over denominator 6 end fraction end cell row cell tan space P end cell equals cell square root of 2 end cell row P equals cell tan to the power of negative 1 end exponent left parenthesis square root of 2 right parenthesis equals 54 comma 73 degree end cell end table end style$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Dari sebuah bidang-:empat ABCD diketahui BC ⊥ BDdan AB tegak turus bidang BCD~ BC = BD = a 2 dan AB = a, maka sudut antara bidang ACD dan bidang BCD sama dengan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Nilai sin ∠ (BDE,BDG) adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus PQRS.TUVW dengan panjang rusuk 6 cm. Cosinus sudut antara bidang PUW dengan bidang PQRS adalah ...

2.5

Jawaban terverifikasi

Pada bidang empat T.ABC bidang alas ABCmerupakan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA adalah 30°C. Jika a adalah sudut antara bidang TBC da...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar ! Sudut yang terbentuk antara bidang EFCD dengan bidang ABCD sama dengan sudut…

3.0

Jawaban terverifikasi