Pertanyaan

Diberikan fungsi f : R × R → R dan g : R × R → R . Diketahui g ( x , y ) = 2 x − y . Jika f ( x , y ) = 2 x − 6 y x 2 + 19 x y − 39 y 2 + g ( x , y ) 3 y − 1 maka domain dari fungsi f adalah ....

Diberikan fungsi $f : R \times R \to R$ dan $g : R \times R \to R$ . Diketahui $g (x, y) = \frac{x}{2} - y$ . Jika

$f (x, y) = \frac{x ^{2} + 19 x y - 39 y ^{2}}{2 x - 6 y} + \frac{3 y - 1}{g ( x , y )}$

maka domain dari fungsi $f$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Ridho

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal, diberikan fungsi dan dengan dan Akan dicari domain dari , yaitu . Pertama, perhatikan bahwa terdapat bentuk akar sebagai penyebut pada fungsi , yaitu sehinggasyarat pertama didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar tersebut positif. Didapat syarat pertama adalah . Selain itu juga, terdapat bentuk akar lain sebagai pembilang pada fungsi , yaitu sehinggasyarat keduadidapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar tersebut positif atau nol. Didapat syarat kedua adalah . Hal ini mengakibatkan syarat pertama berubah menjadi seperti berikut Didapat syarat dan . Lalu, perhatikan bahwa terdapat bentuk akar yang melibatkan sebagai penyebut. Artinya, perlu ditambahkan syarat agar berupa bilangan positif. Didapat hasil sebagai berikut. Karena , maka diperoleh hubungan berikut. Didapat . Sebelumnya, diperoleh hasil . Berarti, irisan dari dan adalah . Diperoleh simpulan bahwa domain dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Dari soal, diberikan fungsi dan dengan dan

$size 14px f size 14px left parenthesis size 14px x size 14px comma size 14px y size 14px right parenthesis size 14px equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 19 size 14px x size 14px y size 14px minus size 14px 39 size 14px y to the power of size 14px 2 over denominator square root of size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 6 size 14px y end root end fraction size 14px plus square root of fraction numerator size 14px 3 size 14px y size 14px minus size 14px 1 over denominator size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px comma size 14px y size 14px right parenthesis end fraction end root equals fraction numerator size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 19 size 14px x size 14px y size 14px minus size 14px 39 size 14px y to the power of size 14px 2 over denominator square root of size 14px 2 size 14px x size 14px minus size 14px 6 size 14px y end root end fraction size 14px plus fraction numerator square root of size 14px 3 size 14px y size 14px minus size 14px 1 end root over denominator square root of size 14px g size 14px left parenthesis size 14px x size 14px comma size 14px y size 14px right parenthesis end root end fraction$

Akan dicari domain dari , yaitu .

Pertama, perhatikan bahwa terdapat bentuk akar sebagai penyebut pada fungsi , yaitu sehingga syarat pertama didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar tersebut positif.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 6 y end cell greater than 0 row cell 2 x end cell greater than cell 6 y end cell row x greater than cell 3 y end cell end table end style

Didapat syarat pertama adalah .

Selain itu juga, terdapat bentuk akar lain sebagai pembilang pada fungsi , yaitu sehingga syarat kedua didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar tersebut positif atau nol.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 y minus 1 end cell greater or equal than 0 row cell 3 y end cell greater or equal than 1 row y greater or equal than cell 1 third end cell end table end style

Didapat syarat kedua adalah . Hal ini mengakibatkan syarat pertama berubah menjadi seperti berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater than cell 3 y end cell row x greater than cell 3 times 1 third space end cell row x greater than 1 end table

Didapat syarat x greater than 1 dan y greater or equal than 1 third .

Lalu, perhatikan bahwa terdapat bentuk akar yang melibatkan sebagai penyebut. Artinya, perlu ditambahkan syarat agar berupa bilangan positif. Didapat hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x comma y right parenthesis end cell greater than 0 row cell x over 2 minus y end cell greater than 0 row cell x over 2 end cell greater than y row x greater than cell 2 y end cell end table end style

Karena , maka diperoleh hubungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater than cell 2 y end cell row x greater than cell 2 times 1 third end cell row x greater than cell 2 over 3 end cell end table

Didapat . Sebelumnya, diperoleh hasil . Berarti, irisan dari dan adalah x greater than 1 .

Diperoleh simpulan bahwa domain dari adalah D subscript f equals open curly brackets left parenthesis x comma y right parenthesis space vertical line space x greater than 1 comma space y greater or equal than 1 third comma space x comma y element of straight real numbers close curly brackets .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.