Pertanyaan

Diberikan domain dari fungsi f − g : R → R adalah D f − g = { x ∣ a < x ≤ b atau c ≤ x < d , x ∈ R } , dengan , b , ,dan d adalah bilangan real. Diketahui f ( x ) = 5 2 x 2 − 8 g ( x ) = − x 2 + 25 15 x 3 − 81 Nilai ( f − g ) ( x ) yang mungkin terdefinisiadalah ....

Diberikan domain dari fungsi $f - g : R \to R$ adalah $D_{f - g} = {x ∣ a < x \leq b atau c \leq x < d, x \in R}$ , dengan $a$ , $b$ , $c$ , dan $d$ adalah bilangan real. Diketahui

$f (x) = \frac{2 x ^{2} - 8}{5}$

$g (x) = \frac{15 x ^{3} - 81}{- x ^{2} + 25}$

Nilai $(f - g) (x)$ yang mungkin terdefinisi adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa jika domain dari fungsi dan secara berturut-turut adalah dan , maka domain dari fungsi adalah . Oleh karena itu, akan dicari dan terlebih dahulu. Perhatikan bahwa adalah fungsi dalam bentuk pecahan. Terdapat bentuk akar sebagai pembilang. Artinya, syarat pada domain didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar positif atau nol. Perhatikan bahwa pembuat nolnya adalah sebagai berikut. ( x + 2 ) ( x − 2 ) x = − 2 atau x = = 0 2 Diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pada pertidaksamaan adalah , maka diambil daerah yang bernilai positif, yaitu atau . Oleh karena itu, didapat . Kemudian, perhatikan bahwa adalah fungsi dalam bentuk pecahan. Terdapat bentuk akar sebagai penyebut. Artinya, syarat pada domain didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar positif. Perhatikan bahwa pembuat nolnya adalah sebagai berikut. ( x + 5 ) ( x − 5 ) x = − 5 atau x = = 0 5 Diperoleh garis bilangan sebagai berikut. Karena tanda pada pertidaksamaan adalah , maka diambil daerah yang bernilai negatif, yaitu . Oleh karena itu, didapat . Perhatikan bahwa dan . Akibatnya,didapat irisannya dalamgaris bilangan sebagai berikut. Diperoleh D f − g = { x ∣ − 5 < x ≤ − 2 atau 2 ≤ x < 5 , x ∈ R } . Diketahui pada soal bahwa D f − g = { x ∣ a < x ≤ b atau c ≤ x < d , x ∈ R } . Akibatnya, didapat nilai a = − 5 , b = − 2 , c = 2 , dan . Selanjutnya, perhatikan perhitunganberdasarkan bentuk yang tersedia padapilihan jawaban berikut! A . − b a = − ( − 2 ) ( − 5 ) = − 2 5 B . − b a 2 = − ( − 2 ) ( − 5 ) 2 = 2 25 C . b c = ( − 2 ) 2 = − 1 D . a d = ( − 5 ) 5 = − 1 E . b c − a d = − 1 − ( − 1 ) = 0 Dapat diperhatikan bahwa nilai ( f − g ) ( x ) yang memungkinkan adalah saat . Karena nilai merupakananggota dari domain dari D f − g = { x ∣ a < x ≤ b atau c ≤ x < d , x ∈ R } . Sedangkan nilai x yang laintidak terdefinisi pada domain. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali bahwa jika domain dari fungsi dan secara berturut-turut adalah dan , maka domain dari fungsi adalah . Oleh karena itu, akan dicari dan terlebih dahulu.

Perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator square root of 2 x squared minus 8 end root over denominator 5 end fraction end style$ adalah fungsi dalam bentuk pecahan. Terdapat bentuk akar sebagai pembilang. Artinya, syarat pada domain didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar positif atau nol.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 8 end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table end style

Perhatikan bahwa pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

$(x + 2) (x - 2) x = - 2 atau x = = 02$

Diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pada pertidaksamaan adalah , maka diambil daerah yang bernilai positif, yaitu atau . Oleh karena itu, didapat .

Kemudian, perhatikan bahwa $begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 15 x cubed minus 81 over denominator square root of negative x squared plus 25 end root end fraction end style$ adalah fungsi dalam bentuk pecahan. Terdapat bentuk akar sebagai penyebut. Artinya, syarat pada domain didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar positif.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 25 end cell greater than 0 row cell x squared minus 25 end cell less than 0 row cell left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell less than 0 end table end style

Perhatikan bahwa pembuat nolnya adalah sebagai berikut.

$(x + 5) (x - 5) x = - 5 atau x = = 05$

Diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pada pertidaksamaan adalah , maka diambil daerah yang bernilai negatif, yaitu . Oleh karena itu, didapat .

Perhatikan bahwa dan . Akibatnya, didapat irisannya dalam garis bilangan sebagai berikut.

Diperoleh $D_{f - g} = {x ∣ - 5 < x \leq - 2 atau 2 \leq x < 5, x \in R}$ .

Diketahui pada soal bahwa $D_{f - g} = {x ∣ a < x \leq b atau c \leq x < d, x \in R}$ . Akibatnya, didapat nilai $a = - 5$ , $b = - 2$ , $c = 2$ , dan .

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berdasarkan bentuk yang tersedia pada pilihan jawaban berikut!

$A . - \frac{a}{b} = - \frac{( - 5 )}{( - 2 )} = - \frac{5}{2} B . - \frac{a ^{2}}{b} = - \frac{( - 5 ) ^{2}}{( - 2 )} = \frac{25}{2} C . \frac{c}{b} = \frac{2}{( - 2 )} = - 1 D . \frac{d}{a} = \frac{5}{( - 5 )} = - 1 E . \frac{c}{b} - \frac{d}{a} = - 1 - (- 1) = 0$

Dapat diperhatikan bahwa nilai $(f - g) (x)$ yang memungkinkan adalah saat . Karena nilai merupakan anggota dari domain dari $D_{f - g} = {x ∣ a < x \leq b atau c \leq x < d, x \in R}$ . Sedangkan nilai $x$ yang lain tidak terdefinisi pada domain.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan dan .Domain fungsi ( f − g ) ( x , y ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = 2 x 2 − x + 2 dan g ( x ) = − x 2 − 3 x + 10 . Bentuk sederhana dari ( f − g ) ( x ) adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi f : R → R dan g : R → R dengan f ( x ) = − 9 x + 2 dan g ( x ) = 3 x 3 − x . Rumus fungsi dari ( f + g 1 ) ( x ) dan nilai dari ( f + g 1 ) ( − 1 ) − ( f + g 1 ) ( − 5 ) sec...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan f ( x ) = ( 2 x + 1 ) ( x − 1 ) dan g ( x ) = x 2 + 3 x − 5 . Rumus fungsi ( f + g ) ( x ) adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan dan . Nilai ( f + g ) ( − 2 ) adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS