Pertanyaan

Diberikan cos A = 13 12 dan A di kuadran I, sin B = 17 15 dan B di kuadran II. Hitunglah: b. sin ( A + B )

Diberikan $cos A = \frac{12}{13}$ dan $A$ di kuadran I, $sin B = \frac{15}{17}$ dan $B$ di kuadran II. Hitunglah:

b. $sin (A + B)$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh sin ( A + B ) = 221 140 .

diperoleh

sin (A + B) = \frac{140}{221}

Pembahasan

Diketahui cos ( A ) = 13 12 dan A di kuadran I, sin ( B ) = 17 15 dan B di kuadran II. Akan dicari sin ( A + B ) Ingat bahwa pada kuadran I nilai cos dan sin bertanda positif, sedangkan pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan cos bertanda negatif. Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut A di kuadran I diperoleh cos ( A ) = 13 12 = sisi miring sisi samping berdasarkan teoremaPythagoras maka diperoleh sisi depan = = = = 1 3 2 − 1 2 2 169 − 144 25 5 sehingga sin ( A ) = sisi miring sisi depan = 13 5 . Selanjutnya, diperhatikanuntuk sudut B di kuadran IIdiperoleh sin ( B ) = 17 15 = sisi miring sisi depan berdasarkan teorema Pythagoras maka diperoleh sisi samping = = = = 1 7 2 − 1 5 2 289 − 225 64 8 misal sin θ = 17 15 maka: cos θ = sisi miring sisi samping = 17 8 . karenasudut B di kuadran II maka nilai dari cos ( B ) = − 17 8 Diperoleh perhitungan sin ( A + B ) = = = = sin A cos B + cos A sin B 13 5 ⋅ − 17 8 + 13 12 ⋅ 17 15 221 − 40 + 221 180 221 140 Dengan demikian, diperoleh sin ( A + B ) = 221 140 .

Diketahui $cos (A) = \frac{12}{13} dan A$ di kuadran I, $sin (B) = \frac{15}{17} dan B$ di kuadran II. Akan dicari $sin (A + B)$

Ingat bahwa pada kuadran I nilai cos dan sin bertanda positif, sedangkan pada kuadran II nilai sin bertanda positif dan cos bertanda negatif.

Lebih lanjut, diperhatikan untuk sudut $A$ di kuadran I diperoleh $cos (A) = \frac{12}{13} = \frac{sisi samping}{sisi miring}$ berdasarkan teorema Pythagoras maka diperoleh

$sisi depan = = = = 1 3^{2} - 1 2^{2} 169 - 144 255$

sehingga $sin (A) = \frac{sisi depan}{sisi miring} = \frac{5}{13}$ .

Selanjutnya, diperhatikan untuk sudut $B$ di kuadran II diperoleh $sin (B) = \frac{15}{17} = \frac{sisi depan}{sisi miring}$ berdasarkan teorema Pythagoras maka diperoleh

$sisi samping = = = = 1 7^{2} - 1 5^{2} 289 - 225 648$

misal $sin θ = \frac{15}{17}$ maka:

$cos θ = \frac{sisi samping}{sisi miring} = \frac{8}{17}$ .

karena sudut $B$ di kuadran II maka nilai dari $cos (B) = - \frac{8}{17}$

Diperoleh perhitungan

$sin (A + B) = = = = sin A cos B + cos A sin B \frac{5}{13} \cdot - \frac{8}{17} + \frac{12}{13} \cdot \frac{15}{17} \frac{- 40}{221} + \frac{180}{221} \frac{140}{221}$