Pertanyaan

Diberikan cos A = 5 3 dan cos B = 13 5 dengan A dan B lancip. Hitunglah setiap bentuk berikut ini tanpa menggunakan tabel dan kalkulator. a. sin ( A + B ) b. sin ( A + B ) c. sin ( A + B ) + sin ( A − B ) d. sin ( A + B ) − sin ( A − B ) e. sin ( A + B ) ⋅ sin ( A − B ) f. sin ( A − B ) sin ( A + B )

Diberikan $cos A = \frac{3}{5}$ dan $cos B = \frac{5}{13}$ dengan $A$ dan $B$ lancip. Hitunglah setiap bentuk berikut ini tanpa menggunakan tabel dan kalkulator.

a. $sin (A + B)$
b. $sin (A + B)$
c. $sin (A + B) + sin (A - B)$
d. $sin (A + B) - sin (A - B)$
e. $sin (A + B) \cdot sin (A - B)$
f. $\frac{sin ( A + B )}{sin ( A - B )}$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai sin ( A − B ) sin ( A + B ) adalah − 2 7 .

nilai

\frac{sin ( A + B )}{sin ( A - B )}

adalah

- \frac{7}{2}

Pembahasan

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut. sin ( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B sin ( A − B ) = sin A cos B − cos A sin B Diketahui: cos A = 5 3 , maka sin A = 5 4 cos B = 13 5 , maka sin B = 13 12 a. sin ( A + B ) = = = = sin A cos B + cos A sin B 5 4 . 13 5 + 5 3 ⋅ 13 12 65 20 + 65 36 65 56 Dengan demikian, nilai sin ( A + B ) adalah 65 56 . b. sin ( A − B ) = = = = sin A cos B − cos A sin B 5 4 . 13 5 − 5 3 ⋅ 13 12 65 20 − 65 36 − 65 16 Dengan demikian, nilai sin ( A − B ) adalah − 65 16 . c. sin ( A + B ) + sin ( A − B ) = = 65 56 + ( − 65 16 ) 65 40 Dengan demikian, nilai sin ( A + B ) + sin ( A − B ) adalah 65 40 . d. sin ( A + B ) − sin ( A − B ) = = 65 56 − ( − 65 16 ) 65 72 Dengan demikian, nilai sin ( A + B ) − sin ( A − B ) adalah 65 72 . e. sin ( A + B ) ⋅ sin ( A − B ) = = 65 56 ⋅ ( − 65 16 ) − 4.225 896 Dengan demikian, nilai sin ( A + B ) ⋅ sin ( A − B ) adalah − 4.225 896 . f. s i n ( A − B ) s i n ( A + B ) = = = = 65 56 ÷ ( − 65 16 ) 65 56 × ( − 16 65 ) − 16 56 − 2 7 Dengan demikian, nilai sin ( A − B ) sin ( A + B ) adalah − 2 7 .

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

$sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B$
$sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B$

Diketahui:

$cos A = \frac{3}{5}$ , maka $sin A = \frac{4}{5}$
$cos B = \frac{5}{13}$ , maka $sin B = \frac{12}{13}$

$sin (A + B) = = = = sin A cos B + cos A sin B \frac{4}{5} . \frac{5}{13} + \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} \frac{20}{65} + \frac{36}{65} \frac{56}{65}$

Dengan demikian, nilai $sin (A + B)$ adalah $\frac{56}{65}$ .

$sin (A - B) = = = = sin A cos B - cos A sin B \frac{4}{5} . \frac{5}{13} - \frac{3}{5} \cdot \frac{12}{13} \frac{20}{65} - \frac{36}{65} - \frac{16}{65}$

Dengan demikian, nilai $sin (A - B)$ adalah $- \frac{16}{65}$ .

$sin (A + B) + sin (A - B) = = \frac{56}{65} + (- \frac{16}{65}) \frac{40}{65}$

Dengan demikian, nilai $sin (A + B) + sin (A - B)$ adalah $\frac{40}{65}$ .

$sin (A + B) - sin (A - B) = = \frac{56}{65} - (- \frac{16}{65}) \frac{72}{65}$

Dengan demikian, nilai $sin (A + B) - sin (A - B)$ adalah $\frac{72}{65}$ .

$sin (A + B) \cdot sin (A - B) = = \frac{56}{65} \cdot (- \frac{16}{65}) - \frac{896}{4.225}$

Dengan demikian, nilai $sin (A + B) \cdot sin (A - B)$ adalah $- \frac{896}{4.225}$ .

$\frac{s i n ( A + B )}{s i n ( A - B )} = = = = \frac{56}{65} \div (- \frac{16}{65}) \frac{56}{65} \times (- \frac{65}{16}) - \frac{56}{16} - \frac{7}{2}$