Pertanyaan

Diberikan barisan aritmetika dengan jumlah suku pertama adalah 2 q dan jumlah q suku pertama adalah 2 p . Jika p  = q , maka jumlah p + q suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

Diberikan barisan aritmetika dengan jumlah $p$ suku pertama adalah $2 q$ dan jumlah $q$ suku pertama adalah $2 p$ . Jika $p \neq = q$ , maka jumlah $p + q$ suku pertama dari barisan tersebut adalah ....

$fraction numerator p plus q over denominator 2 end fraction$
$negative fraction numerator p plus q over denominator 2 end fraction$

M. Ridho

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus umum jumlah suku pertama pada barisan aritmetika, yaitu . Diketahui jumlah suku pertama adalah .Jika kita substitusikan pada rumus ,maka diperoleh hasil perhitungansebagai berikut. Kemudian, jumlah suku pertama adalah . Jika kita substitusikan pada rumus ,maka diperoleh hasil perhitungansebagai berikut. Eliminasi persamaan (1) dan (2) sehinggadidapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya,jumlah suku pertamanya dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, jumlah suku pertama dari barisan tersebut adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat rumus umum jumlah suku pertama pada barisan aritmetika, yaitu S subscript n equals n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b close parentheses .

Diketahui jumlah suku pertama adalah 2 q . Jika kita substitusikan pada rumus S subscript n , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript p end cell equals cell p over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses p minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell 2 q end cell equals cell p over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses p minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell 2 over p times 2 q end cell equals cell p over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis p minus 1 right parenthesis b right parenthesis times 2 over p end cell row cell fraction numerator 4 q over denominator p end fraction end cell equals cell 2 a plus left parenthesis p minus 1 right parenthesis b space... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table$

Kemudian, jumlah suku pertama adalah 2 p . Jika kita substitusikan pada rumus S subscript n , maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript q end cell equals cell q over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses q minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell 2 p end cell equals cell q over 2 left parenthesis 2 a plus open parentheses q minus 1 close parentheses b right parenthesis end cell row cell 2 over q times 2 p end cell equals cell q over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis q minus 1 right parenthesis b right parenthesis times 2 over q end cell row cell fraction numerator 4 p over denominator q end fraction end cell equals cell 2 a plus left parenthesis q minus 1 right parenthesis b space... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table$

Eliminasi persamaan (1) dan (2) sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

$table row cell 2 a plus open parentheses p minus 1 close parentheses b equals fraction numerator 4 q over denominator p end fraction end cell space row cell 2 a plus open parentheses q minus 1 close parentheses b equals fraction numerator 4 p over denominator q end fraction end cell minus row cell open parentheses p minus 1 minus open parentheses q minus 1 close parentheses close parentheses b equals fraction numerator 4 q over denominator p end fraction minus fraction numerator 4 p over denominator q end fraction end cell space row cell open parentheses p minus 1 minus q plus 1 close parentheses b equals 4 open parentheses q over p minus p over q close parentheses end cell space row cell open parentheses p minus q close parentheses b equals 4 open parentheses fraction numerator q squared minus p squared over denominator p q end fraction close parentheses end cell space row cell open parentheses p minus q close parentheses b equals 4 open parentheses fraction numerator negative open parentheses p minus q close parentheses open parentheses p plus q close parentheses over denominator p q end fraction close parentheses semicolon space p not equal to q end cell space row cell b equals negative 4 open parentheses fraction numerator p plus q over denominator p q end fraction close parentheses end cell space end table$

Selanjutnya, jumlah p plus q suku pertamanya dapat dihitung sebagai berikut.

$S subscript p plus q end subscript equals fraction numerator p plus q over denominator 2 end fraction left parenthesis 2 a plus left parenthesis p plus q minus 1 right parenthesis b right parenthesis equals open parentheses p over 2 plus q over 2 close parentheses left parenthesis 2 a plus left parenthesis p plus q minus 1 right parenthesis b right parenthesis equals p over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis p plus q minus 1 right parenthesis b right parenthesis plus q over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis p plus q minus 1 right parenthesis b right parenthesis equals p over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis p minus 1 right parenthesis b plus q b right parenthesis plus q over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis q minus 1 right parenthesis b plus p b right parenthesis equals p over 2 open parentheses fraction numerator 4 q over denominator p end fraction plus q b close parentheses plus q over 2 open parentheses fraction numerator 4 p over denominator q end fraction plus p b close parentheses equals 2 q plus fraction numerator p q b over denominator 2 end fraction plus 2 p plus fraction numerator p q b over denominator 2 end fraction equals 2 left parenthesis p plus q right parenthesis plus p q b equals 2 left parenthesis p plus q right parenthesis plus p q open parentheses negative 4 open parentheses fraction numerator p plus q over denominator p q end fraction close parentheses close parentheses equals 2 left parenthesis p plus q right parenthesis minus 4 left parenthesis p plus q right parenthesis equals negative 2 left parenthesis p plus q right parenthesis$

Dengan demikian, jumlah p plus q suku pertama dari barisan tersebut adalah negative 2 left parenthesis p plus q right parenthesis .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah 101 bilangan genap berurutan adalah 13130. Jumlah 3 bilangan kecil yang pertama dari bilangan genap tersebut adalah ….

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bahwa a , 8 , c , d merupakan suatu barisan aritmetika dan a , 8 , d merupakan barisan geometri dengan a  = 0 . Nilai dari a + c + d adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Pada awal pengamatan, terdapat 8 virus jenis tertentu. Setiap 24 jam, masing-masing virus membelah diri menjadi dua. Jika setiap 96 jam, seperempat dari seluruh virus tersebut mati, maka banyakvirus p...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui barisan bilangan 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 , jika ditulis dalam notasi sigma menjadi ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Usia Razan, Amel, dan Icha berturut-turut membentuk barisan geometri. Diketahui jumlah usia mereka adalah 14 tahun danperbandingan usia Icha dan Amel adalah 2 : 1 .Jika Razan berusia paling muda, usia...

5.0

Jawaban terverifikasi