Pertanyaan

Diberikan balok A BC D . EFG H dengan ∠ EB A = 4 π dan ∠ GBC = 3 π . Jika ∠ EGB = a , maka sin a = ....

Diberikan balok $A BC D . EFG H$ dengan $∠ EB A = \frac{π}{4}$ dan $∠ GBC = \frac{π}{3}$ . Jika $∠ EGB = a$ , maka $sin a = ....$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah A.

Pembahasan

1. Cari perbandingan panjang EB terlebih dahulu menggunakan perbandingan trigonometri dengan memperhatikan segitiga siku-siku ABE dan besar sudut ABE= Sehingga perbandingan pajang EB adalah Dengan menggunakan pythagoras akan ditemukan A B = 1 Kemudian cari perbandingan panjang GB sin a sin 6 0 ∘ 2 1 3 2 3 3 = = = = perb panjang sisi miring perb panjang sisi depan perb panjang sisi miring perb panjang sisi depan perb panjang sisi miring perb panjang sisi depan perb panjang sisi miring perb panjang sisi depan Dikarenaka perbandingan panjang EA adalah 1 sehingga perbandingan panjang GC juga harus 1, sehingga agar menjadi 1, GC harus dibagi dengan 3 , begitupula untuk panjang GB. GC = 3 3 = 1 GB = 3 2 3 = 3 2 3 Kemudian cari perbandingan panjang CB menggunakan pythagoras CB = = = = = = GB 2 − GC 2 ( 3 2 ) 2 − 1 2 3 4 − 1 3 4 − 3 3 3 1 ⋅ 3 3 3 1 3 Cari perbandingan panjang EG menggunakan pythagoras 2. Kemudian cari nilai menggunakan aturan cosinus 3. Cari nilai menggunakan perbandingan trigonometri, kita misalkan ada segitiga siku-siku ABC yang memenuhi nilai diatas, maka diperoleh. cos ( ∠ EGB ) = 4 1 = perb panjang sisi samping perb panjang sisi samping AB sin ( ∠ EGB ) = = = = = = = AC 2 − BC 2 4 2 − 1 2 16 − 1 15 perb panjang sisi mirig perb panjang sisi depan 4 15 4 1 15 Jadi jawabannya adalah A.

1. Cari perbandingan panjang EB terlebih dahulu menggunakan perbandingan trigonometri dengan memperhatikan segitiga siku-siku ABE dan besar sudut ABE= 45 degree

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space a end cell equals cell fraction numerator perb space panjang space sisi space depan over denominator perb space panjang space sisi space miring end fraction end cell row cell sin space 45 degree end cell equals cell fraction numerator perb space panjang space sisi space depan over denominator perb space panjang space sisi space miring end fraction end cell row cell 1 half square root of 2 end cell equals cell fraction numerator perb space panjang space sisi space depan over denominator perb space panjang space sisi space miring end fraction end cell row cell fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator perb space panjang space sisi space depan over denominator perb space panjang space sisi space miring end fraction end cell row blank blank blank end table$

Sehingga perbandingan pajang EB adalah square root of 2

Dengan menggunakan pythagoras akan ditemukan $A B = 1$

Kemudian cari perbandingan panjang GB

$sin a sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} 3 \frac{3}{2 3} = = = = \frac{perb panjang sisi depan}{perb panjang sisi miring} \frac{perb panjang sisi depan}{perb panjang sisi miring} \frac{perb panjang sisi depan}{perb panjang sisi miring} \frac{perb panjang sisi depan}{perb panjang sisi miring}$

Dikarenaka perbandingan panjang EA adalah 1 sehingga perbandingan panjang GC juga harus 1, sehingga agar menjadi 1, GC harus dibagi dengan $3$ , begitupula untuk panjang GB.

$GC = \frac{3}{3} = 1 GB = \frac{2 3}{3} = \frac{2}{3} 3$

Kemudian cari perbandingan panjang CB menggunakan pythagoras

$CB = = = = = = GB^{2} - GC^{2} (\frac{2}{3})^{2} - 1^{2} \frac{4}{3} - 1 \frac{4}{3} - \frac{3}{3} \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} \frac{1}{3} 3$

Cari perbandingan panjang EG menggunakan pythagoras

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row EG equals cell square root of EF squared plus FG squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 1 third end root end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell end table$

2. Kemudian cari nilai cos space a menggunakan aturan cosinus

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses EGB close parentheses end cell equals cell fraction numerator GB squared plus EG squared minus EB squared over denominator 2 times GB times EG end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end style close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses squared minus square root of 2 squared over denominator 2 times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 3 end style plus begin display style 4 over 3 end style minus 2 over denominator begin display style 8 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 times 3 over 8 end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table$

3. Cari nilai sin space a menggunakan perbandingan trigonometri, kita misalkan ada segitiga siku-siku ABC yang memenuhi nilai cos space a diatas, maka diperoleh.

$cos (∠ EGB) = \frac{1}{4} = \frac{perb panjang sisi samping}{perb panjang sisi samping}$

$AB sin (∠ EGB) = = = = = = = AC^{2} - BC^{2} 4^{2} - 1^{2} 16 - 1 15 \frac{perb panjang sisi depan}{perb panjang sisi mirig} \frac{15}{4} \frac{1}{4} 15$

Jadi jawabannya adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan rusuk a cm . Besar sudut antara garis BE dengan garis A H adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui segitiga ABC , dengan titik sudut A ( 5 , 1 , 3 ) , B ( 2 , − 1 , − 1 ) dan C ( 4 , 2 , − 4 ) . Maka besar sudut ∠ ABC = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Kubus ABCD . EFGH dengan panjang rusuk AB = 8 cm . Hitunglah besar sudut antara garis AD dan garis BG !

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bahwakubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm . Titik P berada di tengah ruas garis EH dan titik Q berada di tengah ruas garis CD. Tangen sudut antara garis AP dan BQ adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika BE dan AH masing-masing diagonal bidangsisi ABFE dan ADHE pada kubus ABCD.EFGH, .makabesar sudut antara BE dan AH a-dalah .....

5.0

Jawaban terverifikasi