Pertanyaan

Diberikan 6 (enam) lingkaran dengan jari-jari r dalam sebuah daerah trapesium A BC D samakaki dan panjang A D = 5 r . Buktikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah 6 r 2 ( 6 − π ) .

Diberikan 6 (enam) lingkaran dengan jari-jari $r$ dalam sebuah daerah trapesium $A BC D$ samakaki dan panjang $A D = 5 r$ . Buktikan bahwa luas daerah yang diarsir adalah $6 r^{2} (6 - π)$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Pembuktian bahwa luas daerah diarsir adalah . Menentukan luas 6 buahlingkaran. Karena ABCD adalah trapesium sama kaki, maka . Menentukan tinggi trapesium (DO). Dengan menggunakan dalil pythagoras diperoleh; Menentukan panjang CD. Menentukan panjang AB. adalah trapesium sama kaki, luasnya adalah: Menentukan luas arsiran. Terbukti, luas arsirannya adalah .

Pembuktian bahwa luas daerah diarsir adalah .

Menentukan luas 6 buah lingkaran.

begin mathsize 14px style straight L equals 6 cross times luas subscript lingkaran straight L equals 6 cross times straight r squared straight L equals 6 πr squared end style

Karena ABCD adalah trapesium sama kaki, maka .

Menentukan tinggi trapesium (DO).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D O end cell equals cell 2 cross times d i a m e t e r subscript l i n g k a r a n end subscript end cell row blank equals cell 2 cross times 2 r end cell row blank equals cell 4 r end cell end table end style

Dengan menggunakan dalil pythagoras diperoleh;

Menentukan panjang CD.

undefined

Menentukan panjang AB.

undefined

adalah trapesium sama kaki, luasnya adalah:

Menentukan luas arsiran.

undefined

Terbukti, luas arsirannya adalah .