Di ketahui lingkaran berjari-jari r dan berpusat di titik O serta garis singgung dengan titik singgung A . Kita akan menyelidiki posisi jari-jari OA terhadap garis singgung. a. Jika garis OA tidak tegak lurus terhadap garis singgung, tarik garis dari O tegak lurus ke garis singgung, misalkan berpotongan dengan garis singgung di B . Apa bentuk segitiga OAB ? b. Manakah yang lebih panjang antara OA dan OB ? Apa akibatnya? Apa kesimpulan yang dapat diperoleh?

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah (a) segitiga siku-siku (b)garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya Ingat! Berdasarakan teorema Pyhtagoras pada segitiga siku-siku, sisi depan sudut siku-siku adalah sisi yang terpanjang. Perhatikan penjelasan berikut ini! a. Jika garis dari O yang tegak lurus garis singgung adalah OB maka ∠ ABO adalah sudut siku-siku sehingga segitiga OAB adalah segitiga siku-siku. b. Karena titik A berada tepat pada lingkaran maka panjang OA sama dengan panjang jari-jari lingkaran, sedangkan titik B berada di luar lingkaran sehingga OB lebih panjang dari jari-jari lingkaran. Sehingga OB lebih panjang dari OA . Akibatnya berdasarkan teorema Pyhtagoras maka tidak benar bahwa segitiga OAB siku-siku di B , seharusnya siku-siku di A sebab sisi depan sudut A yang terpanjang. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya.